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正确率60.0%已知直线$${{l}_{1}}$$的一个方向向量为$$\boldsymbol{a}=( 2， 4， x )，$$直线$${{l}_{2}}$$的一个方向向量为$$b=( 2， y， 2 )，$$若$$| \boldsymbol{a} |=6，$$且$${{a}{⊥}{b}{，}}$$则$${{x}{+}{y}}$$的值是（）
A
A.$${{−}{3}}$$或$${{1}}$$
B.$${{3}}$$或$${{−}{1}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{1}}$$
2、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$和平面$${{A}{B}{C}{，}}$$若直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$\boldsymbol{n}=( \boldsymbol{1}， \emph{}-\2， \emph{}-5 )，$$向量$$\overrightarrow{A B}=( 1， ~ 0， ~-1 )， ~ \overrightarrow{A C}=( 2， ~ 1， ~ 0 ).$$则下列结论一定正确的为（）
D
A.$${{l}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{C}}$$
B.$${{l}}$$与平面$${{A}{B}{C}}$$相交，但不垂直
C.$${{l}{/}{/}}$$直线$${{B}{C}}$$
D.$${{l}{/}{/}}$$平面$${{A}{B}{C}}$$或$${{l}{⊂}}$$平面$${{A}{B}{C}}$$
3、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%设直线$${{l}}$$的方向向量为$${{a}{，}}$$平面$${{α}}$$的法向量为$${{n}{，}{l}}$$$${{⊂}{̸}}$$$${{α}{，}}$$则使$${{l}{/}{/}{α}}$$成立的是（）
B
A.$$\boldsymbol{a}=( 1， ~-1， ~ 2 )， \boldsymbol{n}=(-1， ~ 1， ~-2 )$$
B.$$\boldsymbol{a}=( 2，-1， 3 )， \boldsymbol{n}=(-1， 1， 1 )$$
C.$$\boldsymbol{a}=( \mathbf{1}， \mathbf{1}， \mathbf{0} )， \boldsymbol{n}=( \mathbf{2}， \mathbf{-1}， \mathbf{0} )$$
D.$$\boldsymbol{a}=( 1， \textit{}-2， \textit{} 1 )， \textit{} \boldsymbol{n}=( 1， \textit{} 1， \textit{} 2 )$$
4、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率60.0%设直线$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$的方向向量分别为$$\boldsymbol{a}=(-2， 2， 1 )， \， \， \， \boldsymbol{b}=( 3， \， \， \， \，-2， \， \， \， m )，$$若$$l_{1} \perp l_{2}，$$则$${{m}}$$等于（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{1}{0}}$$
5、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率60.0%直线$${{l}_{1}{、}{{l}_{2}}}$$的方向向量分别为$$\overrightarrow{a}=( 1， ~-3， ~-1 )， ~ \overrightarrow{b}=( 8， ~ 2， ~ 2 )，$$则（）
A
A.$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$
B.$$l_{1} / / l_{2}$$
C.$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$相交不平行
D.$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$重合
6、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%若直线$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$的方向向量分别为$$\overrightarrow{a}=( 1， 2，-2 )， \; \; \overrightarrow{b}=(-2， 3， 2 )，$$则$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$的位置关系是（）
A
A.$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$
B.$$l_{1} / / l_{2}$$
C.$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$相交但不垂直
D.不能确定
7、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%设$$\overrightarrow{a}=( 3，-2，-1 )$$是直线$${{l}}$$的方向向量，$$\overrightarrow{n}=( 1， 2，-1 )$$是平面$${{α}}$$的法向量，则（）
D
A.$${{l}{⊥}{α}}$$
B.$${{l}{/}{/}{α}}$$
C.$${{l}{⊂}{α}}$$或$${{l}{⊥}{α}}$$
D.$${{l}{⊂}{α}}$$或$${{l}{/}{/}{α}}$$
8、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%若$$A (-1， 0， 1 )$$，$$B ( 1， 4， 7 )$$在直线$${{l}}$$上，则直线$${{l}}$$的一个方向向量为$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 1， 2， 3 )$$
B.$$( 1， 3， 2 )$$
C.$$( 2， 1， 3 )$$
D.$$( 3， 2， 1 )$$
9、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%直线$${{l}}$$：$$3 x-4 y+5=0$$的一个方向向量的坐标为$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-4， 3 )$$
B.$$( 3，-4 )$$
C.$$( 3， 4 )$$
D.$$( 4， 3 )$$
10、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率40.0%已知直线方程$$2 x-y+c=0$$的一个方向向量$${{d}^{→}}$$可以是$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 2，-1 )$$
B.$$( 2， 1 )$$
C.$$(-1， 2 )$$
D.$$( 1， 2 )$$
1. 解析：
根据题意，向量 $$\boldsymbol{a} = (2, 4, x)$$ 的模为 6，即 $$|\boldsymbol{a}| = \sqrt{2^2 + 4^2 + x^2} = 6$$，解得 $$x^2 = 16$$，所以 $$x = \pm 4$$。
又因为 $$\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}$$，所以 $$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 2 \times 2 + 4 \times y + x \times 2 = 0$$，即 $$4 + 4y + 2x = 0$$。
当 $$x = 4$$ 时，代入得 $$4 + 4y + 8 = 0$$，解得 $$y = -3$$；当 $$x = -4$$ 时，代入得 $$4 + 4y - 8 = 0$$，解得 $$y = 1$$。
因此，$$x + y$$ 的值为 $$1$$ 或 $$-3$$，对应选项 A。
2. 解析：
首先计算平面 $$ABC$$ 的法向量 $$\boldsymbol{n}_{\text{平面}}$$，通过叉积 $$\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = (1, 0, -1) \times (2, 1, 0) = (1, -2, 1)$$。
直线 $$l$$ 的方向向量 $$\boldsymbol{n} = (1, -2, -5)$$ 与 $$\boldsymbol{n}_{\text{平面}}$$ 不平行（不成比例），说明直线 $$l$$ 不与平面垂直。
检查 $$\boldsymbol{n}$$ 是否与 $$\boldsymbol{n}_{\text{平面}}$$ 垂直：$$\boldsymbol{n} \cdot \boldsymbol{n}_{\text{平面}} = 1 \times 1 + (-2) \times (-2) + (-5) \times 1 = 1 + 4 - 5 = 0$$，说明直线 $$l$$ 与平面平行或包含在平面内。
因此，选项 D 正确。
3. 解析：
要使直线 $$l$$ 平行于平面 $$\alpha$$，需满足方向向量 $$\boldsymbol{a}$$ 与法向量 $$\boldsymbol{n}$$ 垂直，即 $$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{n} = 0$$。
逐一验证选项：
A: $$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{n} = 1 \times (-1) + (-1) \times 1 + 2 \times (-2) = -1 -1 -4 = -6 \neq 0$$，不满足。
B: $$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{n} = 2 \times (-1) + (-1) \times 1 + 3 \times 1 = -2 -1 +3 = 0$$，满足。
C: $$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{n} = 1 \times 2 + 1 \times (-1) + 0 \times 0 = 2 -1 = 1 \neq 0$$，不满足。
D: $$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{n} = 1 \times 1 + (-2) \times 1 + 1 \times 2 = 1 -2 +2 = 1 \neq 0$$，不满足。
因此，选项 B 正确。
4. 解析：
若 $$l_1 \perp l_2$$，则方向向量 $$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0$$，即 $$(-2) \times 3 + 2 \times (-2) + 1 \times m = 0$$，解得 $$-6 -4 + m = 0$$，所以 $$m = 10$$。
因此，选项 D 正确。
5. 解析：
检查方向向量 $$\overrightarrow{a} = (1, -3, -1)$$ 和 $$\overrightarrow{b} = (8, 2, 2)$$ 是否平行或垂直：
$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1 \times 8 + (-3) \times 2 + (-1) \times 2 = 8 -6 -2 = 0$$，说明两向量垂直，即 $$l_1 \perp l_2$$。
因此，选项 A 正确。
6. 解析：
检查方向向量 $$\overrightarrow{a} = (1, 2, -2)$$ 和 $$\overrightarrow{b} = (-2, 3, 2)$$ 的关系：
$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1 \times (-2) + 2 \times 3 + (-2) \times 2 = -2 + 6 -4 = 0$$，说明两向量垂直，即 $$l_1 \perp l_2$$。
因此，选项 A 正确。
7. 解析：
方向向量 $$\overrightarrow{a} = (3, -2, -1)$$ 与法向量 $$\overrightarrow{n} = (1, 2, -1)$$ 的点积为 $$3 \times 1 + (-2) \times 2 + (-1) \times (-1) = 3 -4 +1 = 0$$。
说明直线 $$l$$ 与平面 $$\alpha$$ 平行或包含在平面内。
因此，选项 D 正确。
8. 解析：
直线 $$l$$ 的方向向量可以通过两点 $$A(-1, 0, 1)$$ 和 $$B(1, 4, 7)$$ 的差得到：$$\overrightarrow{AB} = (1 - (-1), 4 - 0, 7 - 1) = (2, 4, 6)$$。
简化方向向量为 $$(1, 2, 3)$$，对应选项 A。
9. 解析：
直线 $$3x - 4y + 5 = 0$$ 的斜率为 $$\frac{3}{4}$$，因此一个方向向量可以是 $$(4, 3)$$（斜率为 $$\frac{3}{4}$$ 的向量）。
因此，选项 D 正确。
10. 解析：
直线 $$2x - y + c = 0$$ 的斜率为 2，因此一个方向向量可以是 $$(1, 2)$$（斜率为 2 的向量）。
因此，选项 D 正确。