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正确率60.0%已知直线$${{l}_{1}}$$的一个方向向量为$$\boldsymbol{a}=( 2， 4， x )，$$直线$${{l}_{2}}$$的一个方向向量为$$b=( 2， y， 2 )，$$若$$| \boldsymbol{a} |=6，$$且$${{a}{⊥}{b}{，}}$$则$${{x}{+}{y}}$$的值是（）
A
A.$${{−}{3}}$$或$${{1}}$$
B.$${{3}}$$或$${{−}{1}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{1}}$$
2、['空间向量基本定理的理解'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%下列说法中正确的是（）
C
A.任何三个不共线的向量可构成空间的一个基底
B.空间的基底有且仅有一个
C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底
D.直线的方向向量有且仅有一个
3、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%设直线$${{l}}$$的方向向量为$${{a}{，}}$$平面$${{α}}$$的法向量为$${{n}{，}{l}}$$$${{⊂}{̸}}$$$${{α}{，}}$$则使$${{l}{/}{/}{α}}$$成立的是（）
B
A.$$\boldsymbol{a}=( 1， ~-1， ~ 2 )， \boldsymbol{n}=(-1， ~ 1， ~-2 )$$
B.$$\boldsymbol{a}=( 2，-1， 3 )， \boldsymbol{n}=(-1， 1， 1 )$$
C.$$\boldsymbol{a}=( \mathbf{1}， \mathbf{1}， \mathbf{0} )， \boldsymbol{n}=( \mathbf{2}， \mathbf{-1}， \mathbf{0} )$$
D.$$\boldsymbol{a}=( 1， \textit{}-2， \textit{} 1 )， \textit{} \boldsymbol{n}=( 1， \textit{} 1， \textit{} 2 )$$
4、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率60.0%设直线$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$的方向向量分别为$$\boldsymbol{a}=(-2， 2， 1 )， \， \， \， \boldsymbol{b}=( 3， \， \， \， \，-2， \， \， \， m )，$$若$$l_{1} \perp l_{2}，$$则$${{m}}$$等于（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{1}{0}}$$
6、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的一个方向向量$$\overrightarrow{v}=( 2，-1， 3 )$$，且直线$${{l}}$$过$$A ( 0， y， 3 )$$和$$B (-1， 2， z )$$两点，则$$y-z=( \eta)$$
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{3}}$$
正确率80.0%若$$A ( 2， 1， 1 )$$，$$B ( 1， 2， 2 )$$在直线$${{l}}$$上，则直线$${{l}}$$的一个方向向量为$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 2， 1， 2 )$$
B.$$(-2， 2， 3 )$$
C.$$(-1， 1， 1 )$$
D.$$( 1， 0， 0 )$$
8、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%若$$A (-1， 0， 1 )$$，$$B ( 1， 4， 7 )$$在直线$${{l}}$$上，则直线$${{l}}$$的一个方向向量为$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 1， 2， 3 )$$
B.$$( 1， 3， 2 )$$
C.$$( 2， 1， 3 )$$
D.$$( 3， 2， 1 )$$
9、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '直线的倾斜角']正确率80.0%直线$$2 x-y+1=0$$的一个方向向量是$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 2， 1 )$$
B.$$( 1，-2 )$$
C.$$(-1， 2 )$$
D.$$(-1，-2 )$$
10、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%直线$$\mathbf{2 x-3 y+1=0}$$的一个方向向量是$${{(}{)}}$$
D
A.$$( {\bf2}，-{\bf3} )$$
B.$$( 2， 3 )$$
C.$$(-3， 2 )$$
D.$$( 3， 2 )$$
1、已知 $$|a|=6$$，即 $$\sqrt{2^2+4^2+x^2}=6$$，得 $$4+16+x^2=36$$，解得 $$x^2=16$$，所以 $$x=\pm 4$$。
又 $$a \perp b$$，所以 $$a \cdot b=0$$，即 $$2\times 2+4\times y+x\times 2=0$$，得 $$4+4y+2x=0$$，即 $$2y+x=-2$$。
当 $$x=4$$ 时，$$2y+4=-2$$，得 $$y=-3$$，所以 $$x+y=1$$。
当 $$x=-4$$ 时，$$2y-4=-2$$，得 $$y=1$$，所以 $$x+y=-3$$。
因此 $$x+y=-3$$ 或 $$1$$，选 A。
2、A 错误，三个不共面的向量才能构成基底；B 错误，基底有无穷多个；C 正确，两两垂直的非零向量必不共面；D 错误，方向向量有无数个。选 C。
3、$$l \parallel \alpha$$ 需满足 $$a \perp n$$，即 $$a \cdot n=0$$。
A：$$a \cdot n=1\times(-1)+(-1)\times1+2\times(-2)=-1-1-4=-6 \neq 0$$
B：$$a \cdot n=2\times(-1)+(-1)\times1+3\times1=-2-1+3=0$$，满足
C：$$a \cdot n=1\times2+1\times(-1)+0\times0=2-1=1 \neq 0$$
D：$$a \cdot n=1\times1+(-2)\times1+1\times2=1-2+2=1 \neq 0$$
选 B。
4、$$l_1 \perp l_2$$ 需满足 $$a \cdot b=0$$，即 $$(-2)\times3+2\times(-2)+1\times m=0$$，得 $$-6-4+m=0$$，所以 $$m=10$$，选 D。
6、向量 $$\overrightarrow{AB}=(-1, 2-y, z-3)$$，应与方向向量 $$v=(2,-1,3)$$ 平行，所以存在 $$k$$ 使 $$\overrightarrow{AB}=k v$$。
由 $$-1=2k$$ 得 $$k=-\frac{1}{2}$$；代入 $$2-y=-\frac{1}{2}\times(-1)=\frac{1}{2}$$，得 $$y=\frac{3}{2}$$；代入 $$z-3=-\frac{1}{2}\times3=-\frac{3}{2}$$，得 $$z=\frac{3}{2}$$。所以 $$y-z=0$$，选 A。
7、方向向量可取 $$\overrightarrow{AB}=(-1, 1, 1)$$，选 C。
8、方向向量可取 $$\overrightarrow{AB}=(2, 4, 6)$$，简化得 $$(1, 2, 3)$$，选 A。
9、直线斜率为 2，方向向量可取 $$(1, 2)$$ 或 $$(-1,-2)$$，选项中为 $$(-1,-2)$$，选 D。
10、直线斜率为 $$\frac{2}{3}$$，方向向量可取 $$(3, 2)$$，选 D。