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正确率60.0%设$${{a}^{→}{、}{{b}^{→}}}$$分别是两条异面直线$${{l}_{1}{、}{{l}_{2}}}$$的方向向量，向量$${{a}^{→}{、}{{b}^{→}}}$$的夹角的取值范围为$$A. ~ l_{1}， ~ l_{2}$$所成的角的取值范围为$${{B}}$$，则$$^\varsigma\varsigma\in A^{\ ---}$$是$$^\iota a \in B^{\prime\prime}$$的（）
C
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
2、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%若$$A ( 2， ~ 1， ~ 1 )， ~ B ( 1， ~ 2， ~ 2 )$$在直线$${{l}}$$上，则直线$${{l}}$$的一个方向向量为（）
C
A.$$( 2， ~ 1， ~ 2 )$$
B.$$(-2， ~ 2， ~ 3 )$$
C.$$(-1， ~ 1， ~ 1 )$$
D.$$( 1， ~ 0， ~ 0 )$$
3、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%已知直线$${{l}_{1}}$$的一个方向向量为$$\boldsymbol{v_{1}}=( 1， \ 2， \ 3 )，$$直线$${{l}_{2}}$$的一个方向向量为$$\boldsymbol{v}_{\boldsymbol{2}}=( \lambda， \ 4， \ 6 )，$$若$$l_{1} / / l_{2}，$$则$${{λ}{=}}$$（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%若点$$A \left(-\frac{1} {2}， ~ 0， ~ \frac{1} {2} \right)， ~ B \left( \frac{1} {2}， ~ 2， ~ \frac{7} {2} \right)$$在直线$${{l}}$$上，则直线$${{l}}$$的一个方向向量为（）
A
A.$$\left( \frac{1} {3}， \ \frac{2} {3}， \ 1 \right)$$
B.$$\left( \frac1 3， ~ 1， ~ \frac2 3 \right)$$
C.$$\left( \frac{2} {3}， \ \frac{1} {3}， \ 1 \right)$$
D.$$\left( 1， ~ \frac{2} {3}， ~ \frac{1} {3} \right)$$
5、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%若$$A \left( 0， 1， 2 \right)， B \left( 2， 5， 8 \right)$$在直线$${{l}}$$上，则直线$${{l}}$$的一个方向向量为$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 3， 2， 1 )$$
B.$$( 1， 3， 2 )$$
C.$$( 2， 1， 3 )$$
D.$$( 1， 2， 3 )$$
6、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用']正确率60.0%设直线$${{l}}$$的方向向量为$$\overrightarrow{u}=(-2， 2， t )$$，平面$${{α}}$$的法向量为$$\overrightarrow{v}=( 6，-6， 1 2 )$$，若直线$${{l}{⊥}}$$平面$${{α}}$$，则实数$${{t}}$$等于（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
7、['充分、必要条件的判定'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用'， '直线与平面所成的角']正确率60.0%设平面$${{α}}$$的法向量为$${{n}^{→}}$$，直线$${{l}}$$的方向向量为$${{m}^{→}}$$，那么$$\4 < \overrightarrow{m}， ~ \overrightarrow{n} >=6 0^{\circ n}$$是$${{“}}$$直线$${{l}}$$与平面$${{α}}$$夹角为$${{3}{0}^{∘}{”}}$$的（）
A
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%已知两条直线$$l_{1} : \left( m+3 \right) x+4 y+3 m-5=0$$，$$l_{2} : 2 x+\left( m+5 \right) y-8=0$$，$$l_{1} / / l_{2}$$，则直线$${{l}_{1}}$$的一个方向向量是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left( 1，-\frac{1} {2} \right)$$
B.$$(-1，-1 )$$
C.$$( 1，-1 )$$
D.$$\left(-1，-\frac{1} {2} \right)$$
9、['共面向量定理'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 2， 4， 5 )$$，$$\vec{b}=( 3， x， y )$$，分别是直线$${{l}_{1}}$$、$${{l}_{2}}$$的方向向量，若$$l_{1} / / l_{2}$$，则$${{(}{)}}$$
D
A.$${{x}{=}{6}}$$，$${{y}{=}{{1}{5}}}$$
B.$${{x}{=}{3}}$$，$${{y}{=}{{1}{5}}}$$
C.$$x \mathbf{=} \frac{8} {3}$$，$$y=\frac{1 0} {3}$$
D.$${{x}{=}{6}}$$，$$y=\frac{1 5} {2}$$
10、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率80.0%已知平面$${{α}}$$的法向量为$$( 4， 3，-7 )$$，若直线$${{l}{⊥}}$$平面$${{α}}$$，则直线$${{l}}$$的方向向量可以为$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 8， 6， 1 4 )$$
B.$$(-8，-6， 1 4 )$$
C.$$( 4， 3， \frac{2 5} {7} )$$
D.$$( 3， 4， \frac{2 5} {7} )$$
1. 解析：向量$${{a}^{→}{、}{{b}^{→}}}$$的夹角范围$$A$$是$$[0, \pi]$$，而异面直线$$l_1$$和$$l_2$$的夹角范围$$B$$是$$(0, \frac{\pi}{2}]$$。因此，$$A$$包含$$B$$，但$$B$$不包含$$A$$。所以$$^\varsigma\varsigma\in A^{\ ---}$$是$$^\iota a \in B^{\prime\prime}$$的必要不充分条件。正确答案是C。
3. 解析：若$$l_1 \parallel l_2$$，则方向向量$$\boldsymbol{v_1}$$和$$\boldsymbol{v_2}$$成比例，即$$\frac{1}{\lambda} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}$$，解得$$\lambda = 2$$。正确答案是B。
5. 解析：直线$$l$$的方向向量为$$\overrightarrow{AB} = (2,4,6)$$，可以简化为$$(1,2,3)$$。选项中$$D$$与之相同，因此正确答案是D。
7. 解析：直线与平面的夹角$$\theta$$满足$$\sin\theta = \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$$，即$$\theta = 30^\circ$$。因此条件是充要的，正确答案是C。
9. 解析：若$$l_1 \parallel l_2$$，则$$\frac{2}{3} = \frac{4}{x} = \frac{5}{y}$$，解得$$x=6$$，$$y=\frac{15}{2}$$。正确答案是D。