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正确率80.0%若$${{α}{，}{β}}$$表示不同的平面，平面$${{α}}$$的一个法向量为$$\boldsymbol{v}_{1}=( 1， \ 2， \ 1 )，$$平面$${{β}}$$的一个法向量为$$\boldsymbol{v}_{2}=(-2， ~-4， ~-2 )，$$则平面$${{α}}$$与平面$${{β}}$$（）
A
A.平行
B.垂直
C.相交
D.不确定
2、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%已知$${{n}}$$为平面$${{α}}$$的一个法向量$${，{a}}$$为直线$${{l}}$$的一个方向向量，则“$${{a}{⊥}{n}}$$”是“$${{l}{/}{/}{α}}$$”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直']正确率80.0%若直线$${{l}}$$的方向向量为$${{m}{，}}$$平面$${{α}}$$的法向量为$${{n}{，}}$$则能使$${{l}{⊥}{α}}$$的是（）
C
A.$$\boldsymbol{m}=( 0， ~ 2， ~ 1 )， ~ \boldsymbol{n}=(-1， ~ 0， ~ 1 )$$
B.$$\boldsymbol{m}=( 1， \enskip3， \enskip5 )， \enskip\boldsymbol{n}=( 1， \enskip0， \enskip1 )$$
C.$$\boldsymbol{m}=( 1， ~ ~ 2， ~ ~ 0 )， ~ ~ \boldsymbol{n}=(-2， ~ ~-4， ~ 0 )$$
D.$$\boldsymbol{m}=( 1， ~-1， ~ 3 )， ~ \boldsymbol{n}=( 0， ~ 3， ~ 1 )$$
4、['平面与平面垂直的性质定理'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '平面的法向量及其应用']正确率40.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{E}}$$，$${{F}}$$分别为$$A B， B C$$的中点，则（）
A
A.平面$$B_{1} E F \perp$$平面$${{B}{D}{{D}_{1}}}$$
B.平面$$B_{1} E F \perp$$平面$${{A}_{1}{B}{D}}$$
C.平面$$B_{1} E F / /$$平面$${{A}_{1}{A}{C}}$$
D.平面$$B_{1} E F / /$$平面$${{A}_{1}{{C}_{1}}{D}}$$
5、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%若平面$${{α}{，}{β}}$$的法向量分别为$$\vec{a}=\left( \frac{1} {2}，-1， 3 \right)， \vec{b}=(-1， 2，-6 )$$，则（）
D
A.$${{α}{/}{/}{β}}$$
B.$${{α}}$$与$${{β}}$$相交但不垂直
C.$${{α}{⊥}{β}}$$
D.$${{α}{/}{/}{β}}$$或$${{α}}$$与$${{β}}$$重合
6、['空间直角坐标系'， '空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量运算的坐标表示'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中$${，{E}{，}{F}}$$分别在$$A_{1} D， \ A C$$上，且$$A_{1} E=\frac{2} {3} A_{1} D， \， \， \， A F=\frac{1} {3} A C，$$则（）
B
A.$${{E}{F}}$$至多与$$A_{1} D， \， A C$$中的一条垂直
B.$$E F \perp A_{1} D$$且$$E F \perp A C$$
C.$${{E}{F}}$$与$${{B}{{D}_{1}}}$$相交
D.$${{E}{F}}$$与$${{B}{{D}_{1}}}$$异面
7、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用']正确率60.0%已知平面$${{α}}$$内有一个点$$A ( 2，-1， 2 )， \， \， \alpha$$的一个法向量为$$\boldsymbol{n}=( 3， 1， 2 )，$$则下列点$${{P}}$$中，在平面$${{α}}$$内的是（）
B
A.$$P ( 1，-1， 1 )$$
B.$$P \left( 1， 3， \frac{3} {2} \right)$$
C.$$P \left( 1，-3， \frac{3} {2} \right)$$
D.$$P \left(-1， 3，-\frac{3} {2} \right)$$
8、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率60.0%设$${{l}_{1}}$$的方向向量为$$\overrightarrow{a}=~ ( 1， ~ 2， ~-2 ) ~， ~ l_{2}$$的方向向量为$$\vec{b} ~=~ ( \textit{}-2， \textit{} 3， \textit{} m )$$若$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$，则实数$${{m}}$$的值为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
9、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%若直线$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$的方向向量分别为$$\overrightarrow{a}=( 1， 2，-2 )， \; \; \overrightarrow{b}=(-2， 3， 2 )，$$则$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$的位置关系是（）
A
A.$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$
B.$$l_{1} / / l_{2}$$
C.$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$相交但不垂直
D.不能确定
1. 已知平面α的法向量$$\boldsymbol{v}_{1} = (1, 2, 1)$$，平面β的法向量$$\boldsymbol{v}_{2} = (-2, -4, -2)$$。观察可知$$\boldsymbol{v}_{2} = -2 \times \boldsymbol{v}_{1}$$，即两法向量共线，因此平面α与平面β平行。
答案：A. 平行
2. 已知n为平面α的法向量，a为直线l的方向向量。若a ⊥ n，则l可能与α平行或在α内；若l ∥ α，则a ⊥ n。因此“a ⊥ n”是“l ∥ α”的必要不充分条件。
答案：B. 必要不充分条件
3. 直线l ⊥ 平面α的条件是方向向量m与法向量n平行。计算各选项的点积：
A. $$\boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n} = 0 \times (-1) + 2 \times 0 + 1 \times 1 = 1 \neq 0$$，不平行
B. $$\boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n} = 1 \times 1 + 3 \times 0 + 5 \times 1 = 6 \neq 0$$，不平行
C. $$\boldsymbol{m} = (1, 2, 0)$$，$$\boldsymbol{n} = (-2, -4, 0) = -2 \times \boldsymbol{m}$$，平行
D. $$\boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n} = 1 \times 0 + (-1) \times 3 + 3 \times 1 = 0$$，垂直但不平行
答案：C
4. 在正方体中建立坐标系，设A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A1(0,0,1), B1(1,0,1), C1(1,1,1), D1(0,1,1)。E为AB中点(0.5,0,0)，F为BC中点(1,0.5,0)。计算平面B1EF和平面A1BD的法向量，可得两法向量平行，因此平面B1EF ∥ 平面A1BD。
答案：D. 平面$$B_{1} E F / /$$平面$$A_{1} C_{1} D$$
5. 平面α的法向量$$\vec{a} = \left( \frac{1}{2}, -1, 3 \right)$$，平面β的法向量$$\vec{b} = (-1, 2, -6)$$。观察得$$\vec{b} = -2 \times \vec{a}$$，两法向量共线，因此α ∥ β或重合。
答案：D. $$α / / β$$或α与β重合
6. 在正方体中，设A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A1(0,0,1), C1(1,1,1), D1(0,1,1)。由比例得E在A1D上：E(0, 2/3, 1/3)；F在AC上：F(1/3, 1/3, 0)。计算向量EF、A1D、AC、BD1，可得EF ⊥ A1D且EF ⊥ AC，同时EF与BD1平行。
答案：B. $$E F \perp A_{1} D$$且$$E F \perp A C$$
7. 平面α过点A(2,-1,2)，法向量$$\boldsymbol{n} = (3, 1, 2)$$。点P在平面内的条件是$$\overrightarrow{AP} \cdot \boldsymbol{n} = 0$$。计算各选项：
A. $$\overrightarrow{AP} = (-1, 0, -1)$$，点积$$-1 \times 3 + 0 \times 1 + (-1) \times 2 = -5 \neq 0$$
B. $$\overrightarrow{AP} = (-1, 4, -0.5)$$，点积$$-1 \times 3 + 4 \times 1 + (-0.5) \times 2 = -3 + 4 - 1 = 0$$
C. $$\overrightarrow{AP} = (-1, -2, -0.5)$$，点积$$-1 \times 3 + (-2) \times 1 + (-0.5) \times 2 = -3 - 2 - 1 = -6 \neq 0$$
D. $$\overrightarrow{AP} = (-3, 4, -3.5)$$，点积$$-3 \times 3 + 4 \times 1 + (-3.5) \times 2 = -9 + 4 - 7 = -12 \neq 0$$
答案：B. $$P \left( 1, 3, \frac{3}{2} \right)$$
8. 直线l1方向向量$$\overrightarrow{a} = (1, 2, -2)$$，l2方向向量$$\overrightarrow{b} = (-2, 3, m)$$。l1 ⊥ l2的条件是$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$，即$$1 \times (-2) + 2 \times 3 + (-2) \times m = -2 + 6 - 2m = 0$$，解得$$m = 2$$。
答案：B. 2
9. 直线l1方向向量$$\overrightarrow{a} = (1, 2, -2)$$，l2方向向量$$\overrightarrow{b} = (-2, 3, 2)$$。计算点积：$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1 \times (-2) + 2 \times 3 + (-2) \times 2 = -2 + 6 - 4 = 0$$，因此l1 ⊥ l2。
答案：A. $$l_{1} \perp l_{2}$$