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正确率40.0%在空间直角坐标系$${{O}{x}{y}{z}}$$中，点$$A ( 1， \enskip3， \enskip0 )， \enskip B ( 0， \enskip3， \enskip-1 )，$$则（）
C
A.直线$${{A}{B}{/}{/}}$$坐标平面$${{O}{x}{y}}$$
B.直线$${{A}{B}{⊥}}$$坐标平面$${{O}{x}{y}}$$
C.直线$${{A}{B}{/}{/}}$$坐标平面$${{O}{x}{z}}$$
D.直线$${{A}{B}{⊥}}$$坐标平面$${{O}{x}{z}}$$
2、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%在空间直角坐标系$$O-x y z$$中，点$$A ( 1， \enskip3， \enskip0 )， \enskip B ( 0， \enskip3， \enskip-1 )，$$则（）
C
A.直线$${{A}{B}{/}{/}}$$坐标平面$${{x}{O}{y}}$$
B.直线$${{A}{B}{⊥}}$$坐标平面$${{x}{O}{y}}$$
C.直线$${{A}{B}{/}{/}}$$坐标平面$${{x}{O}{z}}$$
D.直线$${{A}{B}{⊥}}$$坐标平面$${{x}{O}{z}}$$
3、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直']正确率80.0%在菱形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，若$$\overrightarrow{P A}$$是平面$${{A}{B}{C}{D}}$$的一个法向量，则下列结论错误的是（）
D
A.$$\overrightarrow{P A} \perp\overrightarrow{A B}$$
B.$$\overrightarrow{P A} \perp\overrightarrow{C D}$$
C.$$\overrightarrow{P C} \perp\overrightarrow{B D}$$
D.$$\overrightarrow{P C} \perp\overrightarrow{A B}$$
4、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直']正确率80.0%设向量$$\boldsymbol{a}=( 1， \enskip y， \enskip2 )， \ b=(-1， \enskip1， \enskip1 )，$$且$${{a}{⊥}{b}{，}}$$则$${{y}}$$等于（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
5、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直']正确率60.0%svg异常
C
A.①
B.②
C.③
D.④
6、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$( 2， 1， 1 )$$，平面$${{α}}$$的一个法向量为$$( 4， 2， 2 )$$，则（）
B
A.$${{l}{/}{/}{α}}$$
B.$${{l}{⊥}{α}}$$
C.$${{l}{/}{/}{α}}$$或$${{l}{⊂}{α}}$$
D.$${{l}}$$与$${{α}}$$的位置关系不能判断
7、['用空间向量研究两条直线所成的角'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率40.0%svg异常
C
A.$$E F \perp B B_{1}$$
B.$${{E}{F}{⊥}}$$平面$${{B}{D}{{D}_{1}}{{B}_{1}}}$$
C.$${{E}{F}}$$与$${{C}_{1}{D}}$$所成的角为$${{6}{0}^{∘}}$$
D.$${{E}{F}{/}{/}}$$平面$$A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$
8、['用空间向量研究两条直线所成的角'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '用空间向量研究两个平面所成的角']正确率40.0%已知四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$的顶点$$A， ~ B， ~ C， ~ D$$在空间直角坐标系中的坐标分别为$$( 1， ~ 0， ~ 0 )， ~ ( 0， ~ 1， ~ 0 )， ~ ( 0， ~ 0， ~ 1 )， ~ (-\frac{1} {3}， ~-\frac{1} {3}， ~-\frac{1} {3} )， ~ O$$为坐标原点，则在下列命题中，正确的为（）
A
A.$${{O}{D}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{C}}$$
B.直线$${{O}{B}{/}{/}}$$平面$${{A}{C}{D}}$$
C.直线$${{A}{D}}$$与$${{O}{B}}$$所成的角是$${{4}{5}^{∘}}$$
D.二面角$$D-O B-A$$为$${{4}{5}^{∘}}$$
9、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直']正确率60.0%已知平面$${{α}}$$的一个法向量为$$\boldsymbol{n}=( 2，-2， 4 )， \， \， \， \overrightarrow{A B}=(-1， 1，-2 )，$$则直线$${{A}{B}}$$与平面$${{α}}$$的位置关系为（）
A
A.$${{A}{B}{⊥}{α}}$$
B.$${{A}{B}}$$$${{⊂}}$$$${{α}}$$
C.$${{A}{B}}$$与$${{α}}$$相交但不垂直
D.$$A B / \! / \alpha$$
10、['空间向量基本定理的应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '空间向量的线性运算']正确率40.0%设向量$$\to， ~ \to， ~ \to$$是空间基底，$$x， ~ y， ~ z \in R$$，有下面四个命题：
$${{p}_{1}}$$：若$$x \overrightarrow{a}+y \overrightarrow{b}+z \overrightarrow{c}=0$$，那么$$x=y=z=0$$；
$${{p}_{2}}$$：若$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{l}=0， \ \overrightarrow{b} \cdot\overrightarrow{l}=0.$$则$$\overrightarrow{l} / / \overrightarrow{c} ;$$
$$p_{3} \colon\ \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}， \ \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}， \ \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$也是空间基底；
$${{p}_{4}}$$：若$$\overrightarrow{n_{1}}=x_{1} \overrightarrow{a}+y_{1} \overrightarrow{b}+z_{1} \overrightarrow{c}， \ \overrightarrow{n_{2}}=x_{2} \overrightarrow{a}+y_{2} \overrightarrow{b}+z_{2} \overrightarrow{c}.$$则$$\overrightarrow{n_{1}} \perp\overrightarrow{n_{2}} \Leftrightarrow x_{1} x_{2}+y_{1} y_{2}+z_{1} z_{2}=0.$$
其中真命题为（）
A
A.$${{p}_{1}{，}{{p}_{3}}}$$
B.$${{p}_{1}{，}{{p}_{4}}}$$
C.$${{p}_{2}{，}{{p}_{3}}}$$
D.$${{p}_{2}{，}{{p}_{4}}}$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
首先计算向量 $$\overrightarrow{AB} = B - A = (-1, 0, -1)$$。
平面 $$Oxy$$ 的法向量为 $$(0, 0, 1)$$，平面 $$Oxz$$ 的法向量为 $$(0, 1, 0)$$。
由于 $$\overrightarrow{AB} \cdot (0, 0, 1) = -1 \neq 0$$，直线 $$AB$$ 不垂直于平面 $$Oxy$$，排除 B。
由于 $$\overrightarrow{AB} \cdot (0, 1, 0) = 0$$，直线 $$AB$$ 平行于平面 $$Oxz$$，故选 C。
2. 解析：
与第 1 题相同，向量 $$\overrightarrow{AB} = (-1, 0, -1)$$。
平面 $$xOy$$ 的法向量为 $$(0, 0, 1)$$，平面 $$xOz$$ 的法向量为 $$(0, 1, 0)$$。
由于 $$\overrightarrow{AB} \cdot (0, 0, 1) = -1 \neq 0$$，直线 $$AB$$ 不垂直于平面 $$xOy$$，排除 B。
由于 $$\overrightarrow{AB} \cdot (0, 1, 0) = 0$$，直线 $$AB$$ 平行于平面 $$xOz$$，故选 C。
3. 解析：
由于 $$\overrightarrow{PA}$$ 是平面 $$ABCD$$ 的法向量，故 $$\overrightarrow{PA}$$ 垂直于平面内的所有向量，包括 $$\overrightarrow{AB}$$ 和 $$\overrightarrow{CD}$$，因此 A 和 B 正确。
由于菱形对角线互相垂直，$$\overrightarrow{BD}$$ 垂直于 $$\overrightarrow{AC}$$。若 $$\overrightarrow{PC}$$ 也垂直于 $$\overrightarrow{BD}$$，则 C 可能正确。
$$\overrightarrow{PC}$$ 不一定垂直于 $$\overrightarrow{AB}$$，因为 $$\overrightarrow{PC}$$ 不在法向量方向上，故 D 错误。
4. 解析：
由向量垂直条件 $$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0$$，得：
$$1 \times (-1) + y \times 1 + 2 \times 1 = 0 \Rightarrow -1 + y + 2 = 0 \Rightarrow y = -1$$
故选 A。
6. 解析：
直线的方向向量为 $$\boldsymbol{u} = (2, 1, 1)$$，平面的法向量为 $$\boldsymbol{n} = (4, 2, 2)$$。
由于 $$\boldsymbol{n} = 2\boldsymbol{u}$$，法向量与方向向量平行，故直线与平面垂直，选 B。
8. 解析：
计算向量 $$\overrightarrow{OD} = \left(-\frac{1}{3}, -\frac{1}{3}, -\frac{1}{3}\right)$$，平面 $$ABC$$ 的法向量为 $$\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = (-1, -1, -1)$$。
由于 $$\overrightarrow{OD}$$ 与法向量平行，故 $$OD \perp ABC$$，A 正确。
计算 $$\overrightarrow{OB} = (0, 1, 0)$$，平面 $$ACD$$ 的法向量为 $$\overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AD}$$，验证 $$\overrightarrow{OB}$$ 不平行于法向量，B 错误。
计算 $$\cos \theta$$ 为 $$\frac{\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{AD}| \cdot |\overrightarrow{OB}|} = \frac{-\frac{1}{3}}{\sqrt{\frac{14}{9}} \times 1} \neq \frac{\sqrt{2}}{2}$$，C 错误。
二面角计算复杂，暂不验证 D。
综上，选 A。
9. 解析：
平面法向量 $$\boldsymbol{n} = (2, -2, 4)$$，直线方向向量 $$\overrightarrow{AB} = (-1, 1, -2)$$。
由于 $$\boldsymbol{n} = -2\overrightarrow{AB}$$，法向量与直线方向平行，故直线与平面垂直，选 A。
10. 解析：
$$p_1$$：基底线性无关，若 $$x\boldsymbol{a} + y\boldsymbol{b} + z\boldsymbol{c} = 0$$，则 $$x = y = z = 0$$，正确。
$$p_2$$：$$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{l} = 0$$ 且 $$\boldsymbol{b} \cdot \boldsymbol{l} = 0$$ 仅说明 $$\boldsymbol{l}$$ 与 $$\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$$ 垂直，不一定平行于 $$\boldsymbol{c}$$，错误。
$$p_3$$：通过行列式验证三个新向量线性无关，正确。
$$p_4$$：点积条件成立当且仅当 $$\boldsymbol{n_1} \perp \boldsymbol{n_2}$$，正确。
故选 A（$$p_1, p_3$$）。