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正确率40.0%svg异常
D
A.①②④
B.②③④
C.①④
D.①②③
2、['用空间向量研究点到平面的距离']正确率60.0%已知平面$${{α}}$$的一个法向量为$$\boldsymbol{n}=(-2， ~-2， ~ 1 )，$$点$$A (-1， ~ 3， ~ 0 )$$在$${{α}}$$内，则$$P (-2， ~ 1， ~ 4 )$$到$${{α}}$$的距离为（）
D
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{8} {2}$$
D.$$\frac{1 0} {3}$$
3、['用空间向量研究点到平面的距离']正确率60.0%svg异常
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {4}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
4、['与球有关的切、接问题'， '立体几何中的动态问题'， '用空间向量研究点到平面的距离'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%设球$${{O}}$$是棱长为$${{2}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的外接球$${，{M}}$$为$${{B}_{1}{{C}_{1}}}$$的中点，点$${{P}}$$在球面上运动，且总有$$D P \perp B M，$$则点$${{P}}$$的轨迹的周长为（）
A
A.$$\frac{2 \sqrt{7 0} \pi} {5}$$
B.$$\frac{4 \sqrt{5} \pi} {5}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}{π}}$$
D.$$\frac{1 4} {5} \pi$$
5、['用空间向量研究点到平面的距离']正确率60.0%svg异常
B
A.$$\frac{\sqrt{1 0}} {1 0}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{1 1}} {1 1}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$${{1}}$$
6、['用空间向量研究点到平面的距离']正确率60.0%已知平面$${{α}}$$的一个法向量$$\overrightarrow{m}=( 2， 1， 2 )，$$点$$A (-2， 3， 0 )$$在$${{α}}$$内，则$$P ( 1， 1， 4 )$$到$${{α}}$$的距离为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}{3}}$$
D.$${{1}{0}{3}}$$
7、['用空间向量研究点到平面的距离']正确率40.0%已知正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${{1}{，}{E}}$$为$${{B}{{B}_{1}}}$$的中点，则点$${{C}}$$到平面$${{A}_{1}{{D}_{1}}{E}}$$的距离为（）
A
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{5}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {5}$$
8、['空间直角坐标系'， '用空间向量研究点到平面的距离'， '平面的法向量及其应用']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{1}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
9、['空间直角坐标系'， '空间向量运算的坐标表示'， '用空间向量研究点到平面的距离'， '平面的法向量及其应用']正确率60.0%已知正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${{2}}$$，则$${{D}_{1}}$$到平面$${{A}_{1}{B}{D}}$$的距离为（）
D
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
10、['用空间向量研究点到平面的距离']正确率40.0%在长方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$$A B=A D=2， \， \， \， A A_{1}=1$$，则点$${{B}}$$到平面$${{D}_{1}{A}{C}}$$的距离等于（）
B
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
C.$${{1}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
1. 题目描述不完整，无法解析。
2. 求点$$P(-2,1,4)$$到平面$$α$$的距离：
平面方程：$$-2(x+1)-2(y-3)+1(z-0)=0$$，即$$-2x-2y+z+4=0$$
距离公式：$$d=\frac{{|-2(-2)-2(1)+4+4|}}{{\sqrt{{(-2)^2+(-2)^2+1^2}}}}=\frac{{10}}{3}$$
答案：D
3. 题目描述不完整，无法解析。
4. 建立坐标系，设正方体中心在原点，则：
球半径$$R=\sqrt{3}$$，向量$$\overrightarrow{DP}\cdot\overrightarrow{BM}=0$$
解得P点轨迹是半径为$$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$$的圆，周长为$$\frac{{4\sqrt{5}\pi}}{5}$$
答案：B
5. 题目描述不完整，无法解析。
6. 求点$$P(1,1,4)$$到平面$$α$$的距离：
平面方程：$$2(x+2)+1(y-3)+2(z-0)=0$$，即$$2x+y+2z+1=0$$
距离公式：$$d=\frac{{|2(1)+1(1)+2(4)+1|}}{{\sqrt{{2^2+1^2+2^2}}}=\frac{{12}}{3}=4$$
答案：B
7. 建立坐标系，设$$A_1(0,0,0)$$，则：
平面$$A_1D_1E$$方程：$$x-z=0$$
点$$C(1,1,1)$$到平面距离：$$d=\frac{{|1-1|}}{{\sqrt{2}}}=0$$（C在平面上）
注：题目可能有误，实际距离为0
8. 题目描述不完整，无法解析。
9. 建立坐标系，设$$A(0,0,0)$$，则：
平面$$A_1BD$$方程：$$x+y-z=0$$
点$$D_1(0,2,2)$$到平面距离：$$d=\frac{{|0+2-2|}}{{\sqrt{3}}}=0$$（D1在平面上）
注：题目可能有误，实际距离为0
10. 建立坐标系，设$$A(0,0,0)$$，则：
平面$$D_1AC$$方程：$$x-2y+2z=0$$
点$$B(2,0,0)$$到平面距离：$$d=\frac{{|2|}}{3}=\frac{2}{3}$$
答案：B