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正确率60.0%两条直线$$A_{1} x+B_{1} y+C_{1}=0， \， \， \， A_{2} x+B_{2} y+C_{2}=0$$垂直的充要条件是（）
A
A.$$A_{1} A_{2}+B_{1} B_{2}=0$$
B.$$A_{1} \， A_{2}-B_{1} \， B_{2}=0$$
C.$$\frac{A_{1} \， A_{2}} {B_{1} \， B_{2}}=-1$$
D.$$\frac{B_{1} B_{2}} {A_{1} A_{2}}=1$$
2、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$( 2， 1， 1 )$$，平面$${{α}}$$的一个法向量为$$( 4， 2， 2 )$$，则（）
B
A.$${{l}{/}{/}{α}}$$
B.$${{l}{⊥}{α}}$$
C.$${{l}{/}{/}{α}}$$或$${{l}{⊂}{α}}$$
D.$${{l}}$$与$${{α}}$$的位置关系不能判断
3、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用']正确率80.0%若两个不同平面$${{α}}$$、$${{β}}$$的法向量分别为$$\overrightarrow{u}=( 1， 2，-1 )$$，$$\overrightarrow{v}=(-2， 2， 2 )$$，则$${{(}{)}}$$
B
A.$${{α}}$$、$${{β}}$$相交但不垂直
B.$${{α}{⊥}{β}}$$
C.$${{α}{/}{/}{β}}$$
D.以上均不正确
4、['共面向量定理'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '空间向量共线定理']正确率60.0%若直线$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$的方向向量分别为$$\overrightarrow{a}=( 1， 3， 2 )， \; \; \overrightarrow{b}=( 2， 2，-4 )，$$则（）
B
A.$$l_{1} / / l_{2}$$
B.$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$
C.$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$相交但不垂直
D.$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$异面但不垂直
5、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '平面的法向量及其应用']正确率60.0%已知$$\overrightarrow{m}=~ ( 1， ~ 0， ~ 2 )$$是直线$${{l}}$$的一个方向向量，$${{n}^{→}}$$是平面$${{α}}$$的一个法向量，且$${{l}{/}{/}{α}}$$，则$${{n}^{→}}$$不可能是（）
D
A.$$( {\bf0}， ~ {\bf1}， ~ {\bf0} )$$
B.$$( \mathbf{\theta}， \ \ \mathbf{0}， \ \ =\mathbf{1} )$$
C.$$( \ -2， \ 1， \ 1 )$$
D.$$( \ -1， \ 1， \ -2 )$$
6、['空间向量的相关概念'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '空间向量数量积的性质']正确率0.0%
给出下列命题，其中是真命题个数的是 $${{(}}$$ $${{)}}$$
$${{(}{1}{)}{.}}$$ 若直线 $${{l}}$$ 的方向向量 $$\overrightarrow{a}=( 1，-1， 2 )$$ ，直线 $${{m}}$$ 的方向向量 $$\vec{b}=( 2， 1，-\frac{1} {2} )$$ ，则 $${{l}}$$ 与 $${{m}}$$ 平行
$${{(}{2}{)}{.}}$$ 若直线 $${{l}}$$ 的方向向量 $$\overrightarrow{a}=( 0， 1，-1 )$$ ，平面 $${{α}}$$ 的法向量 $$\overrightarrow{n}=( 1，-1，-1 )$$ ，则 $${{l}{⊥}{α}}$$
$${{(}{3}{)}{.}}$$ 若平面 $${{α}}$$ ， $${{β}}$$ 的法向量分别为 $$\overrightarrow{n}_{1}=( 0， 1， 3 )$$ ， $$\overrightarrow{n}_{2}=( 1， 0， 2 )$$ ，则 $${{α}{⊥}{β}}$$
$${{(}{4}{)}{.}}$$若平面$${{α}}$$经过三点$$A \left( 1， 0，-1 \right)$$，$$B \left( 0， 1， 0 \right)$$，$$C \， (-1， 2， 0 )$$，向量$$\vec{n}=( 1， u， t )$$是平面$${{α}}$$的法向量，则$$u+t=1$$$${{(}{5}{)}}$$在空间直角坐标系$$O-x y z$$中，若点$$A ( 1， 2， 3 )$$，$$B ( 1，-1， 4 )$$，点$${{C}}$$是点$${{A}}$$关于平面$${{y}{O}{z}}$$的对称点，则点$${{B}}$$与$${{C}}$$的距离为$${\sqrt {{1}{4}}}$$
$${{(}{6}{)}}$$若$$\overrightarrow{a}=( 1， 1， 0 )$$，$$\vec{b}=(-1， 0， 2 )$$，则与$${{a}^{→}{+}{{b}^{→}}}$$共线的单位向量是$$\pm\left( 0， \frac{\sqrt{5}} {5}， \frac{2 \sqrt{5}} {5} \right)$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{4}}$$
7、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%已知两条直线$$l_{1} : \left( m+3 \right) x+4 y+3 m-5=0$$，$$l_{2} : 2 x+\left( m+5 \right) y-8=0$$，$$l_{1} / / l_{2}$$，则直线$${{l}_{1}}$$的一个方向向量是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left( 1，-\frac{1} {2} \right)$$
B.$$(-1，-1 )$$
C.$$( 1，-1 )$$
D.$$\left(-1，-\frac{1} {2} \right)$$
8、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的一个方向向量$$\overrightarrow{v}=( 2，-1， 3 )$$，且直线$${{l}}$$过$$A ( 0， y， 3 )$$和$$B (-1， 2， z )$$两点，则$$y-z=( \eta)$$
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{3}}$$
正确率80.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 2， 4， 5 )$$，$$\vec{b}=( 3， x， y )$$，分别是直线$${{l}_{1}}$$、$${{l}_{2}}$$的方向向量，若$$l_{1} / / l_{2}$$，则$${{(}{)}}$$
D
A.$${{x}{=}{6}}$$，$${{y}{=}{{1}{5}}}$$
B.$${{x}{=}{3}}$$，$${{y}{=}{{1}{5}}}$$
C.$$x \mathbf{=} \frac{8} {3}$$，$$y=\frac{1 0} {3}$$
D.$${{x}{=}{6}}$$，$$y=\frac{1 5} {2}$$
10、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率80.0%已知平面$${{α}}$$的法向量为$$( 4， 3，-7 )$$，若直线$${{l}{⊥}}$$平面$${{α}}$$，则直线$${{l}}$$的方向向量可以为$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 8， 6， 1 4 )$$
B.$$(-8，-6， 1 4 )$$
C.$$( 4， 3， \frac{2 5} {7} )$$
D.$$( 3， 4， \frac{2 5} {7} )$$
1. 两条直线垂直的充要条件是它们的方向向量的点积为零。直线$$A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0$$的方向向量为$$(B_{1}, -A_{1})$$，直线$$A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0$$的方向向量为$$(B_{2}, -A_{2})$$。点积为$$B_{1}B_{2} + A_{1}A_{2}=0$$，即$$A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0$$。因此，正确答案是A。
3. 平面$$α$$的法向量为$$(1,2,-1)$$，平面$$β$$的法向量为$$(-2,2,2)$$。计算点积：$$1*(-2)+2*2+(-1)*2=-2+4-2=0$$，说明两平面垂直。正确答案是B。
5. 直线$$l$$的方向向量为$$(1,0,2)$$，平面$$α$$的法向量为$$n$$。由于$$l \parallel α$$，方向向量与法向量垂直，即$$1*n_{1}+0*n_{2}+2*n_{3}=0$$。检查选项：A$$(0,1,0)$$的点积为$$0$$，不满足垂直；B选项格式错误；C$$(-2,1,1)$$的点积为$$-2+0+2=0$$；D$$(-1,1,-2)$$的点积为$$-1+0-4=-5$$。因此，A不可能是法向量，正确答案是A。
7. 直线$$l_{1}$$和$$l_{2}$$平行，斜率相等或系数成比例。由$$\frac{m+3}{2}=\frac{4}{m+5} \neq \frac{3m-5}{-8}$$，解得$$m=-7$$或$$m=-1$$。验证$$m=-1$$时成立，此时$$l_{1}:2x+4y-8=0$$，方向向量为$$(4,-2)$$或$$(1,-\frac{1}{2})$$。正确答案是A。
9. 方向向量成比例，即$$\frac{3}{2}=\frac{x}{4}=\frac{y}{5}$$，解得$$x=6$$，$$y=\frac{15}{2}$$。正确答案是D。