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正确率40.0%svg异常
A
A.$$\frac{\sqrt2} 3$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{\sqrt{7}} {3}$$
2、['异面直线所成的角'， '用空间向量研究两条直线所成的角']正确率60.0%在直三棱柱$$A B C-A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$$中，侧棱长为$${{2}}$$，底面是边长为$${{2}}$$的正三角形，则异面直线$${{A}{{B}^{′}}}$$与$${{B}{{C}^{′}}}$$所成角的余弦值为（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
3、['立体几何中的折叠问题'， '用空间向量研究两条直线所成的角'， '平面与平面垂直的性质定理'， '用空间向量研究点到平面的距离']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
4、['用空间向量研究两条直线所成的角']正确率40.0%已知$${{P}}$$为一圆锥的顶点，$${{A}{B}}$$为底面圆的直径，$$P A \perp P B$$，点$${{M}}$$在底面圆周上，若$${{M}}$$为$${{A}{B}^{⌢}}$$的中点，则异面直线$${{A}{M}}$$与$${{P}{B}}$$所成角的大小为（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
5、['空间中直线与平面的位置关系'， '立体几何中的折叠问题'， '二面角'， '用空间向量研究两条直线所成的角'， '用空间向量研究两个平面所成的角']正确率40.0%svg异常
C
A.$$A^{\prime} B \perp C D$$
B.$$\angle B A^{\prime} C={\frac{\pi} {2}}$$
C.二面角$$A^{\prime}-B C-D$$的平面角的正切值是$${\sqrt {2}}$$
D.异面直线$${{A}^{′}{C}}$$与$${{B}{D}}$$所成角的大小为$$\frac{\pi} {3}$$
6、['用空间向量研究两条直线所成的角']正确率60.0%正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{E}}$$是棱$${{B}{{B}_{1}}}$$中点，$${{G}}$$是$${{D}{{D}_{1}}}$$中点，$${{F}}$$是$${{B}{C}}$$上一点且$$F B={\frac{1} {4}} B C$$，则$${{G}{B}}$$与$${{E}{F}}$$所成的角为（）
D
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
C.$${{6}{0}^{∘}}$$
D.$${{9}{0}^{∘}}$$
7、['或、且、非的综合应用'， '异面直线所成的角'， '用空间向量研究直线与平面所成的角'， '用空间向量研究两条直线所成的角'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面所成的角']正确率19.999999999999996%svg异常
D
A.$${{p}_{1}{∧}{{p}_{2}}}$$
B.$${{¬}{{p}_{1}}{∧}{{p}_{3}}}$$
C.$${{p}_{2}{∧}{{p}_{3}}}$$
D.$${{p}_{1}{∧}{{p}_{3}}}$$
8、['异面直线所成的角'， '用空间向量研究两条直线所成的角']正确率40.0%在直三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中，$$A B \perp A C， \， \， \， A B=A C=A A_{1}=2， \， \， \， D$$为$${{A}{B}}$$的中点，则异面直线$${{A}{{C}_{1}}}$$与$${{C}{D}}$$所成角的正弦值为
A
A.$$\frac{\sqrt{1 5}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 0}} {5}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
9、['空间直角坐标系'， '用空间向量研究两条直线所成的角']正确率60.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{P}}$$为线段$${{A}_{1}{{C}_{1}}}$$的中点，则异面直线$$D C_{1}， ~ A P$$所成角的余弦值为（）
D
A.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
10、['用空间向量研究两条直线所成的角']正确率60.0%svg异常
A
A.$$\frac{\sqrt{2 1 0}} {1 5}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 5}} {1 5}$$
C.$$\frac{\sqrt{6 5}} {6 5}$$
D.$$\frac{8} {6 5} \sqrt{6 5}$$
1. 题目描述不完整，无法解析。
2. 在直三棱柱$$ABC-A'B'C'$$中求异面直线$$AB'$$与$$BC'$$所成角的余弦值：
建立坐标系：设$$A(0,0,0)$$，$$B(2,0,0)$$，$$C(1,\sqrt{3},0)$$，$$A'(0,0,2)$$，$$B'(2,0,2)$$，$$C'(1,\sqrt{3},2)$$
向量$$\vec{AB'}=(2,0,2)$$，$$\vec{BC'}=(-1,\sqrt{3},2)$$
余弦值：$$\cos\theta=\frac{{2\times(-1)+0\times\sqrt{3}+2\times2}}{{\sqrt{8}\times\sqrt{8}}}=\frac{{2}}{{8}}=\frac{{1}}{{4}}$$
正确答案：C
3. 题目描述不完整，无法解析。
4. 圆锥中求异面直线$$AM$$与$$PB$$所成角：
设圆锥底面半径为1，则$$PA=PB=\sqrt{2}$$，$$AB=2$$
建立坐标系：设$$A(1,0,0)$$，$$B(-1,0,0)$$，$$P(0,0,1)$$，$$M(0,1,0)$$
向量$$\vec{AM}=(-1,1,0)$$，$$\vec{PB}=(-1,0,-1)$$
余弦值：$$\cos\theta=\frac{{1+0+0}}{{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}}=\frac{{1}}{{2}}$$
角度：$$\theta=\frac{{\pi}}{{3}}$$
正确答案：C
5. 题目描述不完整，无法解析。
6. 正方体中求$$GB$$与$$EF$$所成角：
设正方体边长为4，建立坐标系：
$$G(0,0,2)$$，$$B(4,4,0)$$，$$E(4,4,2)$$，$$F(4,1,0)$$
向量$$\vec{GB}=(4,4,-2)$$，$$\vec{EF}=(0,-3,-2)$$
余弦值：$$\cos\theta=\frac{{0-12+4}}{{\sqrt{36}\times\sqrt{13}}}=\frac{{-8}}{{6\sqrt{13}}}$$
角度约为120°
正确答案：B
7. 题目描述不完整，无法解析。
8. 直三棱柱中求$$AC_1$$与$$CD$$所成角的正弦值：
建立坐标系：设$$A(0,0,0)$$，$$B(2,0,0)$$，$$C(0,2,0)$$，$$A_1(0,0,2)$$，$$C_1(0,2,2)$$，$$D(1,0,0)$$
向量$$\vec{AC_1}=(0,2,2)$$，$$\vec{CD}=(1,-2,0)$$
正弦值：$$\sin\theta=\frac{{|(4,-2,-2)|}}{{\sqrt{8}\times\sqrt{5}}}=\frac{{\sqrt{24}}}{{\sqrt{40}}}=\frac{{\sqrt{15}}}{{5}}$$
正确答案：A
9. 正方体中求$$DC_1$$与$$AP$$所成角的余弦值：
设正方体边长为2，建立坐标系：
$$D(0,0,0)$$，$$C_1(2,2,2)$$，$$A(2,0,0)$$，$$P(1,1,2)$$
向量$$\vec{DC_1}=(2,2,2)$$，$$\vec{AP}=(-1,1,2)$$
余弦值：$$\cos\theta=\frac{{-2+2+4}}{{\sqrt{12}\times\sqrt{6}}}=\frac{{4}}{{6\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{{3}}$$
最接近选项A
正确答案：A
10. 题目描述不完整，无法解析。