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正确率80.0%若平面$${{α}}$$的一个法向量为$$\boldsymbol{u}_{\mathbf{1}}=(-3， ~ y， ~ 2 )，$$平面$${{β}}$$的一个法向量为$$\boldsymbol{u}_{\mathbf{2}}=( \boldsymbol{6}， ~-2， ~ z )，$$且$$\alpha/ / \beta，$$则$${{y}{+}{z}}$$的值是（）
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$的方向向量为$${{m}{，}}$$平面$${{α}}$$的法向量为$${{n}{，}}$$则“$$\boldsymbol{m} \cdot\boldsymbol{n}=0$$”是“$${{l}{/}{/}{α}}$$”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率80.0%设$$\boldsymbol{a}=( 3，-2，-1 )$$是直线$${{l}}$$的方向向量，$$\boldsymbol{n}=(-1，-2， 1 )$$是平面$${{α}}$$的法向量，则直线$${{l}}$$与平面$${{α}}$$的位置关系是（）
B
A.垂直
B.平行或$${{l}}$$在平面$${{α}}$$内
C.平行
D.$${{l}}$$在平面$${{α}}$$内
4、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间中平面与平面的位置关系'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '空间向量共线定理']正确率80.0%两个不重合平面的法向量分别为$$\boldsymbol{v}_{1}=( 1， ~ 0， ~-1 )， ~ \boldsymbol{v}_{2}=(-2， ~ 0， ~ 2 )，$$则这两个平面的位置关系是（）
A
A.平行
B.相交不垂直
C.垂直
D.以上都不对
5、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%若平面$${{α}{，}{β}}$$的法向量分别为$$\vec{a}=\left( \frac{1} {2}，-1， 3 \right)， \vec{b}=(-1， 2，-6 )$$，则（）
D
A.$${{α}{/}{/}{β}}$$
B.$${{α}}$$与$${{β}}$$相交但不垂直
C.$${{α}{⊥}{β}}$$
D.$${{α}{/}{/}{β}}$$或$${{α}}$$与$${{β}}$$重合
7、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%已知空间三点$$A ( 0， ~ 2， ~ 3 )， ~ B (-2， ~ 1， ~ 1 )， ~ C ( 1， ~-1， ~ 3 )$$，四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$是平行四边形，则$$| B D |=$$（）
C
A.$${\sqrt {{1}{4}}}$$
B.$${\sqrt {{2}{2}}}$$
C.$${\sqrt {{4}{2}}}$$
D.$${{8}}$$
1. 平面α与β平行，则法向量共线：$$\boldsymbol{u}_1 = k \boldsymbol{u}_2$$
即：$$(-3, y, 2) = k(6, -2, z)$$
得：$$-3 = 6k$$，$$y = -2k$$，$$2 = kz$$
由第一式：$$k = -\frac{1}{2}$$
代入：$$y = -2 \times (-\frac{1}{2}) = 1$$，$$2 = -\frac{1}{2}z \Rightarrow z = -4$$
∴ $$y + z = 1 + (-4) = -3$$
答案：A
2. "$$\boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n} = 0$$"表示方向向量与法向量垂直
充分性：若$$\boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n} = 0$$，则直线l可能与平面α平行，也可能在平面内
必要性：若l∥α，则$$\boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n} = 0$$一定成立
∴是必要不充分条件
答案：B
3. 计算$$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{n} = 3 \times (-1) + (-2) \times (-2) + (-1) \times 1 = -3 + 4 - 1 = 0$$
∴方向向量与法向量垂直，直线l与平面α平行或l在平面α内
答案：B
4. $$\boldsymbol{v}_2 = (-2, 0, 2) = -2(1, 0, -1) = -2\boldsymbol{v}_1$$
∴法向量共线，两平面平行
答案：A
5. 检查$$\vec{a}$$与$$\vec{b}$$的关系：$$\vec{b} = -2 \times (\frac{1}{2}, -1, 3) = -2\vec{a}$$
∴法向量共线，平面α∥β或重合
答案：D
7. 设D坐标为(x, y, z)，四边形ABCD为平行四边形
向量关系：$$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$$
$$\overrightarrow{AB} = (-2-0, 1-2, 1-3) = (-2, -1, -2)$$
$$\overrightarrow{DC} = (1-x, -1-y, 3-z)$$
得：$$1-x = -2$$，$$-1-y = -1$$，$$3-z = -2$$
解得：$$x = 3$$，$$y = 0$$，$$z = 5$$，即D(3, 0, 5)
$$\overrightarrow{BD} = (3-(-2), 0-1, 5-1) = (5, -1, 4)$$
$$|\overrightarrow{BD}| = \sqrt{5^2 + (-1)^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 1 + 16} = \sqrt{42}$$
答案：C