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正确率80.0%已知点$$P ( 0， \， \， \， 1， \， \， \， 0 )， \， \， \， \， Q (-2， \， \， \， 0， \， \， \， 1 )，$$则直线$${{P}{Q}}$$的一个方向向量的坐标可以为（）
C
A.$$(-2， ~-1， ~-1 )$$
B.$$( 1， ~-2， ~ 1 )$$
C.$$( 4， ~ 2， ~-2 )$$
D.$$( 4， ~-2， ~ 2 )$$
2、['空间直角坐标系'， '空间向量运算的坐标表示'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率60.0%已知$$M ( 4， 3， 1 )$$，记$${{M}}$$到$${{x}}$$轴的距离为$${{a}}$$，到$${{y}}$$轴的距离为$${{b}}$$，到$${{z}}$$轴的距离为$${{c}}$$，则（）
C
A.$$a > b > c$$
B.$$c > a > b$$
C.$$c > b > a$$
D.$$b > c > a$$
3、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用']正确率80.0%若两个不同平面$${{α}}$$、$${{β}}$$的法向量分别为$$\overrightarrow{u}=( 1， 2，-1 )$$，$$\overrightarrow{v}=(-2， 2， 2 )$$，则$${{(}{)}}$$
B
A.$${{α}}$$、$${{β}}$$相交但不垂直
B.$${{α}{⊥}{β}}$$
C.$${{α}{/}{/}{β}}$$
D.以上均不正确
4、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '平面的法向量及其应用']正确率60.0%已知$$\overrightarrow{m}=~ ( 1， ~ 0， ~ 2 )$$是直线$${{l}}$$的一个方向向量，$${{n}^{→}}$$是平面$${{α}}$$的一个法向量，且$${{l}{/}{/}{α}}$$，则$${{n}^{→}}$$不可能是（）
D
A.$$( {\bf0}， ~ {\bf1}， ~ {\bf0} )$$
B.$$( \mathbf{\theta}， \ \ \mathbf{0}， \ \ =\mathbf{1} )$$
C.$$( \ -2， \ 1， \ 1 )$$
D.$$( \ -1， \ 1， \ -2 )$$
5、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '充要条件']正确率60.0%若平面中两条直线$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$的方向向量分别是$$\overrightarrow{a}， ~ \overrightarrow{b}，$$则$$l_{1} / / l_{2}$$是$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6、['两条直线垂直'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率60.0%直线$$l_{1} : y=m x+1$$，直线$${{l}_{2}}$$的方向向量为$$\overrightarrow{a}=( 1， 2 )，$$且$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$，则$${{m}{=}}$$
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
7、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%设$$\overrightarrow{a}=( 3，-2，-1 )$$是直线$${{l}}$$的方向向量，$$\overrightarrow{n}=( 1， 2，-1 )$$是平面$${{α}}$$的法向量，则（）
D
A.$${{l}{⊥}{α}}$$
B.$${{l}{/}{/}{α}}$$
C.$${{l}{⊂}{α}}$$或$${{l}{⊥}{α}}$$
D.$${{l}{⊂}{α}}$$或$${{l}{/}{/}{α}}$$
8、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率80.0%若直线$${{l}}$$的方向向量为$$\overrightarrow{a}=( 1， 0， 2 )$$，平面$${{α}}$$的法向量为$$\overrightarrow{n}=(-2， 1， 1 )$$，则$${{(}{)}}$$
C
A.$${{l}{/}{/}{α}}$$
B.$${{l}{⊥}{α}}$$
C.$${{l}{⊂}{α}}$$或$${{l}{/}{/}{α}}$$
D.$${{l}}$$与$${{α}}$$斜交
9、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%直线$${{l}}$$：$$3 x-4 y+5=0$$的一个方向向量的坐标为$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-4， 3 )$$
B.$$( 3，-4 )$$
C.$$( 3， 4 )$$
D.$$( 4， 3 )$$
10、['空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率80.0%直线$$2 x-3 y+1=0$$的一个方向向量是$${{(}{)}{.}}$$
D
A.$$( 2，-3 )$$
B.$$( 2， 3 )$$
C.$$(-3， 2 )$$
D.$$( 3， 2 )$$
1. 首先求向量 $$PQ$$ 的坐标：$$PQ = Q - P = (-2 - 0, 0 - 1, 1 - 0) = (-2, -1, 1)$$。方向向量只需与 $$PQ$$ 成比例即可。选项 D 的 $$(4, -2, 2) = -2 \cdot (-2, 1, -1)$$ 与 $$PQ$$ 成比例，故选 D。
2. 点 $$M(4, 3, 1)$$ 到各轴的距离公式为： - 到 $$x$$ 轴距离 $$a = \sqrt{y^2 + z^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}$$； - 到 $$y$$ 轴距离 $$b = \sqrt{x^2 + z^2} = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{17}$$； - 到 $$z$$ 轴距离 $$c = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$$。 比较得 $$c > b > a$$，故选 C。
3. 平面法向量 $$\overrightarrow{u} = (1, 2, -1)$$ 和 $$\overrightarrow{v} = (-2, 2, 2)$$ 的点积为 $$1 \cdot (-2) + 2 \cdot 2 + (-1) \cdot 2 = -2 + 4 - 2 = 0$$，说明两平面垂直，故选 B。
4. 直线方向向量 $$\overrightarrow{m} = (1, 0, 2)$$ 与平面法向量 $$\overrightarrow{n}$$ 的点积应为 0（因 $$l \parallel \alpha$$）。选项 D 的点积为 $$-1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + (-2) \cdot 2 = -5 \neq 0$$，故选 D。
5. 方向向量平行（$$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$）是两直线平行（$$l_1 \parallel l_2$$）的充要条件，故选 C。
6. 直线 $$l_2$$ 的方向向量 $$\overrightarrow{a} = (1, 2)$$ 对应斜率为 2。$$l_1 \perp l_2$$ 需满足 $$m \cdot 2 = -1$$，故 $$m = -\frac{1}{2}$$，选 B。
7. 方向向量 $$\overrightarrow{a} = (3, -2, -1)$$ 与法向量 $$\overrightarrow{n} = (1, 2, -1)$$ 的点积为 $$3 \cdot 1 + (-2) \cdot 2 + (-1) \cdot (-1) = 0$$，说明直线与平面平行或直线在平面内，故选 D。
8. 方向向量 $$\overrightarrow{a} = (1, 0, 2)$$ 与法向量 $$\overrightarrow{n} = (-2, 1, 1)$$ 的点积为 $$-2 + 0 + 2 = 0$$，说明直线与平面平行或直线在平面内，但 $$\overrightarrow{a}$$ 不与 $$\overrightarrow{n}$$ 成比例，故斜交不成立，选 C。
9. 直线 $$3x - 4y + 5 = 0$$ 的斜率是 $$\frac{3}{4}$$，方向向量可以是 $$(4, 3)$$（与斜率一致），故选 D。
10. 直线 $$2x - 3y + 1 = 0$$ 的斜率是 $$\frac{2}{3}$$，方向向量可以是 $$(3, 2)$$（与斜率一致），故选 D。
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