.jpg)
正确率80.0%若$${{O}{，}{A}{，}{B}{，}{C}}$$为空间中的四个点，且向量$$\overrightarrow{O A}， \， \， \overrightarrow{O B}， \， \， \overrightarrow{O C}$$不能构成空间向量的一组基底，则（）
D
A.$$\overrightarrow{O A}， \， \， \overrightarrow{O B}， \， \， \overrightarrow{O C}$$共线
B.$$\overrightarrow{O A}， \， \overrightarrow{O B}$$共线
C.$$\overrightarrow{O B}， \， \， \overrightarrow{O C}$$共线
D.$${{O}{，}{A}{，}{B}{，}{C}}$$四点共面
2、['共面向量定理'， '空间向量共线定理']正确率60.0%已知不共线的两个向量$${{m}^{→}}$$，$${{n}^{→}}$$，若$${{a}^{→}{=}{{m}^{→}}{+}{{n}^{→}}}$$，$${{b}^{→}{=}{{m}^{→}}{−}{{n}^{→}}}$$，$${{c}^{→}{=}{{m}^{→}}}$$，则（）
B
A.$${{a}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共线
B.$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共面
C.$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共线
D.$${{b}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共线
3、['共面向量定理'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%对于空间中任意两点$${{O}{，}{P}}$$和不共线的三点$${{A}{，}{B}{，}{C}{，}}$$若$$6 \overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+2 \overrightarrow{O B}+3 \overrightarrow{O C}，$$则（）
B
A.$${{O}{，}{A}{，}{B}{，}{C}}$$四点必共面
B.$${{P}{，}{A}{，}{B}{，}{C}}$$四点必共面
C.$${{O}{，}{P}{，}{B}{，}{C}}$$四点必共面
D.$${{O}{，}{P}{，}{A}{，}{B}{，}{C}}$$五点必共面
4、['共面向量定理']正确率80.0%已知$${{O}}$$为空间任意一点，$${{A}}$$、$${{B}}$$、$${{C}}$$、$${{P}}$$满足任意三点不共线，但四点共面，且$$\overrightarrow{B P}=m \overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}$$，则$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{1}}$$
5、['共面向量定理']正确率80.0%已知向量$${{a}^{→}{=}{(}{1}{，}{0}{，}{1}{)}}$$，$${{b}^{→}{=}{(}{−}{2}{，}{2}{，}{1}{)}}$$，$${{c}^{→}{=}{(}{3}{，}{4}{，}{z}{)}}$$，若$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共面，则$${{z}}$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$${{−}{9}}$$
B.$${{−}{5}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{9}}$$
6、['共面向量定理']正确率60.0%已知$${{a}^{→}{=}{(}{2}{，}{1}{，}{−}{3}{)}}$$，$${{b}^{→}{=}{(}{−}{1}{，}{2}{，}{3}{)}}$$，$${{c}^{→}{=}{(}{7}{，}{6}{，}{μ}{)}}$$，若$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}{，}{{c}^{→}}}$$三向量共面，则$${{μ}{=}}$$（）
B
A.$${{9}}$$
B.$${{−}{9}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{3}}$$
7、['共面向量定理'， '空间向量基本定理的理解']正确率40.0%若$${{\{}{{a}^{→}}{，}{{b}^{→}}{，}{{c}^{→}}{\}}}$$构成空间的一组基底，则（）
A
A.$${{b}^{→}{+}{{c}^{→}}{，}{{b}^{→}}{−}{{c}^{→}}{，}{{a}^{→}}{不{共}{面}}}$$
B.$${{b}^{→}{+}{{c}^{→}}{，}{{b}^{→}}{−}{{c}^{→}}{，}{2}{{b}^{→}}{不{共}{面}}}$$
C.$${{b}^{→}{+}{{c}^{→}}{，}{{a}^{→}}{，}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}{+}{{c}^{→}}{不{共}{面}}}$$
D.$${{a}^{→}{+}{{c}^{→}}{，}{{a}^{→}}{−}{2}{{c}^{→}}{，}{{c}^{→}}{不{共}{面}}}$$
8、['共面向量定理'， '空间向量基本定理的应用']正确率60.0%对空间任意一点$${{O}}$$，$$\overrightarrow{O P}=\frac{3} {4} \overrightarrow{O A}+\frac{1} {8} \overrightarrow{O B}+\frac{1} {8} \overrightarrow{O C}，$$则$${{P}{，}{A}{，}{B}{，}{C}}$$四点（）．
B
A.一定不共面
B.一定共面
C.不一定共面
D.无法判断
9、['共面向量定理'， '空间向量基本定理的应用'， '空间向量的数量积']正确率80.0%下列说法错误的是$${{(}{)}}$$
C
A.设$${{a}{⃗}}$$，$${{b}^{⃗}}$$是两个空间向量，则$${{a}{⃗}}$$，$${{b}^{⃗}}$$一定共面
B.设$${{a}{⃗}}$$，$${{b}^{⃗}}$$是两个空间向量，则$${{a}{⃗}{⋅}{{b}^{⃗}}{=}{{b}^{⃗}}{⋅}{{a}{⃗}}}$$
C.设$${{a}{⃗}}$$，$${{b}^{⃗}}$$，$${{c}^{→}}$$是三个空间向量，则$${{a}{⃗}}$$，$${{b}^{⃗}}$$，$${{c}^{→}}$$一定不共面
D.设$${{a}{⃗}}$$，$${{b}^{⃗}}$$，$${{c}^{→}}$$是三个空间向量，则$${{a}{⃗}{⋅}{(}{{b}^{⃗}}{+}{{c}{⃗}}{)}{=}{{a}{⃗}}{⋅}{{b}^{⃗}}{+}{{a}{⃗}}{⋅}{{c}{⃗}}}$$
10、['共面向量定理']正确率80.0%若$${{A}{(}{m}{+}{1}{，}{n}{−}{1}{，}{3}{)}}$$，$${{B}{(}{2}{m}{，}{n}{，}{m}{−}{2}{n}{)}}$$，$${{C}{(}{m}{+}{3}{，}{n}{−}{3}{，}{9}{)}}$$三点共线，则$${{m}{+}{n}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{0}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
1. 向量不能构成基底意味着它们线性相关，即四点共面。选项D正确。
2. 由于$${{m}^{→}}$$和$${{n}^{→}}$$不共线，$${{a}^{→}}$$、$${{b}^{→}}$$、$${{c}^{→}}$$可以表示为$${{m}^{→}}$$和$${{n}^{→}}$$的线性组合，因此共面。选项B正确。
3. 将等式整理为$$\overrightarrow{OP} = \frac{1}{6}\overrightarrow{OA} + \frac{1}{3}\overrightarrow{OB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$$，系数和为1，说明点P在A、B、C确定的平面内。选项B正确。
4. 四点共面条件为存在不全为零的$$x$$、$$y$$、$$z$$使$$x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}+w\overrightarrow{OP}=0$$且$$x+y+z+w=0$$。代入$$\overrightarrow{BP}$$表达式，解得$$m=-1$$。选项A正确。
5. 共面条件为行列式$$\begin{vmatrix}1&-2&3\\0&2&4\\1&1&z\end{vmatrix}=0$$，解得$$z=5$$。选项C正确。
6. 共面条件为存在$$x$$、$$y$$使$${{c}^{→}}=x{{a}^{→}}+y{{b}^{→}}$$，解得$$\mu=-9$$。选项B正确。
7. 基底向量线性无关。选项A中$${{b}^{→}+{c}^{→}}$$、$${{b}^{→}-{c}^{→}}$$与$${{a}^{→}}$$线性无关，故不共面。选项A正确。
8. 系数和$$\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=1$$，说明P在A、B、C确定的平面内。选项B正确。
9. 三个空间向量可能共面，选项C说法错误。其他选项均为向量运算性质，正确。
10. 三点共线等价于$$\overrightarrow{AB}$$与$$\overrightarrow{AC}$$成比例，解得$$m=0$$、$$n=-1$$，故$$m+n=-1$$。选项B正确。