共面向量定理-空间向量基本定理知识点月考基础自测题答案-上海市等高一数学选择必修,平均正确率70.0%

正确率60.0%空间$${{A}{，}{B}{，}{C}{，}{D}}$$四点共面，但任意三点不共线，若$${{P}}$$为该平面外一点且$$\overrightarrow{P A}=\frac{5} {3} \overrightarrow{P B}-x \overrightarrow{P C}-\frac{1} {3} \overrightarrow{P D}，$$则实数$${{x}}$$的值为（）

A

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$- \frac{1} {3}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

D.$$- \frac2 3$$

正确率80.0%已知$${{a}^{→}{=}{(}{2}{，}{3}{，}{−}{1}{)}}$$，$${{b}^{→}{=}{(}{−}{2}{，}{1}{，}{4}{)}}$$，$${{c}^{→}{=}{(}{2}{，}{λ}{，}{2}{)}}$$，若$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$三向量共面，则实数$${{λ}}$$等于$${{(}{)}}$$

A.$${{4}}$$

B.$${{5}}$$

C.$${{6}}$$

D.$${{7}}$$

正确率40.0%在四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$中$${，{P}}$$在$${{△}{A}{B}{C}}$$内$${，{Q}}$$在$${{△}{B}{C}{D}}$$内，且满足$$\overrightarrow{A P}=x \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{y A C}，$$$$\overrightarrow{A Q}=s \overrightarrow{A B}+t \overrightarrow{A C}+u \overrightarrow{A D}，$$若$$\frac{x} {y}=\frac{s} {t}，$$则下列说法中正确的是（）

C

A.$${{A}{Q}}$$与$${{D}{P}}$$所在直线是异面直线

B.$${{A}{Q}}$$与$${{D}{P}}$$所在直线平行

C.线段$${{A}{Q}}$$与$${{D}{P}}$$必相交

D.线段$${{A}{Q}}$$与$${{D}{P}}$$延长后相交

正确率60.0%已知$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$三点不共线，$${{O}}$$为平面$${{A}{B}{C}}$$外一点，若由$$\overrightarrow{O M}=3 \overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O B}+\lambda\overrightarrow{O C}$$确定的点$${{M}}$$与$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$共面，则$${{λ}}$$的值为（）

B

A.$${{−}{2}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{2}}$$

正确率80.0%已知$${{a}^{→}{=}{(}{2}{，}{−}{1}{，}{3}{)}}$$，$${{b}^{→}{=}{(}{−}{1}{，}{4}{，}{−}{4}{)}}$$，$${{c}^{→}{=}{(}{7}{，}{7}{，}{λ}{)}}$$，若$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$三个向量共面，则实数$${{λ}{=}{(}{)}}$$

A

A.$${{3}}$$

B.$${{5}}$$

C.$${{7}}$$

D.$${{9}}$$

正确率40.0%下面命题正确的个数是$${{(}{)}}$$
$${①}$$若$${{p}{⃗}{=}{2}{{x}{⃗}}{+}{3}{{y}{⃗}}{，}}$$则$${{p}{⃗}}$$与$${{x}{⃗}{，}{{y}{⃗}}}$$共面；$${②}$$若$${{M}{P}^{→}{=}{2}{{M}{A}^{→}}{+}{3}{{M}{B}^{→}}{，}}$$则$${{M}{，}{P}{，}{A}{，}{B}}$$共面；
$${③}$$若$${{O}{A}^{→}{+}{{O}{B}^{→}}{+}{{O}{C}^{→}}{+}{{O}{D}^{→}}{=}{{0}^{⃗}}{，}}$$则$${{A}{，}{B}{，}{C}{，}{D}}$$共面；
$${④}$$若$$\vec{O P}=\frac{1} {2} \vec{O A}+\frac{5} {6} \vec{O B}-\frac{1} {3} \vec{O C} \，，$$则$${{P}{，}{A}{，}{B}{，}{C}}$$共面；

C

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

正确率80.0%已知$${{P}}$$为空间中任意一点，$${{A}}$$、$${{B}}$$、$${{C}}$$、$${{D}}$$四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且$$\overrightarrow{P A}=\frac{4} {3} \overrightarrow{P B}-x \overrightarrow{P C}+\frac{1} {6} \overrightarrow{D B}$$，则实数$${{x}}$$的值为$${{(}{)}}$$

A

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$- \frac{1} {3}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$- \frac{1} {2}$$

正确率80.0%若向量$${{a}^{→}{=}{(}{1}{，}{−}{2}{，}{2}{)}}$$，$${{b}^{→}{=}{(}{x}{，}{3}{，}{0}{)}}$$，$${{c}^{→}{=}{(}{1}{，}{3}{，}{3}{)}}$$是共面向量，则实数$${{x}}$$的值是$${{(}{)}}$$

A

A.$$- \frac{1} {2}$$

B.$$- \frac{1} {4}$$

C.$$\frac{1} {4}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

正确率80.0%已知向量$${{a}^{→}{=}{(}{2}{，}{4}{，}{5}{)}}$$，$${{b}^{→}{=}{(}{3}{，}{x}{，}{y}{)}}$$分别是直线$${{l}_{1}}$$、$${{l}_{2}}$$的方向向量，若$${{l}_{1}{/}{/}{{l}_{2}}}$$，则$${{(}{)}}$$

D

A.$${{x}{=}{6}}$$，$${{y}{=}{{1}{5}}}$$

B.$${{x}{=}{3}}$$，$$y=\frac{1 5} {2}$$

C.$${{x}{=}{3}}$$，$${{y}{=}{{1}{5}}}$$

D.$${{x}{=}{6}}$$，$$y=\frac{1 5} {2}$$

1. 由于四点共面且任意三点不共线，向量系数之和为1：$$\frac{5}{3} - x - \frac{1}{3} = 1$$，解得$$x = \frac{1}{3}$$。答案为A。

4. 由$$\frac{x}{y} = \frac{s}{t}$$可知$$AQ$$与$$DP$$共面且不平行，故必相交。答案为C。

6. 三向量共面，行列式为0： $$ \begin{vmatrix} 2 & -1 & 3 \\ -1 & 4 & -4 \\ 7 & 7 & λ \\ \end{vmatrix} = 0 $$ 解得$$λ = 9$$。答案为D。

8. 四点共面，系数和为1： $$\frac{4}{3} - x + \frac{1}{6} = 1$$ 解得$$x = \frac{1}{2}$$。答案为C。

10. 方向向量平行，对应分量成比例： $$\frac{3}{2} = \frac{x}{4} = \frac{y}{5}$$ 解得$$x=6$$，$$y=\frac{15}{2}$$。答案为D。