空间向量基本定理的应用-1.2 空间向量基本定理知识点回顾基础选择题自测题答案-四川省等高一数学选择必修,平均正确率82.0%

1、['向量加法的定义及运算法则'， '空间向量基本定理的应用']

正确率60.0%在三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中，若$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{a}， \， \， \overrightarrow{A C}=\overrightarrow{b}， \， \， \overrightarrow{A A_{1}}=\overrightarrow{c}，$$则$$\overrightarrow{C_{1} B}=($$）

A.$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$$

B.$$- \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$

C.$$- \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$$

D.$$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$$

2、['空间向量基本定理的应用'， '向量的线性运算']

正确率80.0%

已知在空间四面体 $$O-A B C$$ 中，点 $${{M}}$$ 在线段 $${{O}{A}}$$ 上，且 $$O M=2 M A$$ ，点 $${{N}}$$ 为 $${{B}{C}}$$ 中点，设 $$\overrightarrow{O A}=a$$ ， $$\overrightarrow{O B}=b$$ ， $$\overrightarrow{O C}=c$$ ，则 $$\overrightarrow{M N}$$ 等于 $${{(}{)}}$$

A.$$\frac1 2 \overrightarrow{a}+\frac1 2 \overrightarrow{b}-\frac2 3 \overrightarrow{c}$$

B.$$- \frac{2} {3} \overrightarrow{a}+\frac{1} {2} \overrightarrow{b}+\frac{1} {2} \overrightarrow{c}$$

C.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{a}-\frac{2} {3} \overrightarrow{b}+\frac{1} {2} \overrightarrow{c}$$

D.$$\frac{2} {3} \overrightarrow{a}+\frac{2} {3} \overrightarrow{b}-\frac{1} {2} \overrightarrow{c}$$

3、['空间向量基本定理的应用']

正确率60.0%在三棱锥$$S-A B C$$中$${，{G}}$$为$${{△}{A}{B}{C}}$$的重心，则有（）

A.$$\overrightarrow{S G}=\frac{1} {2} ( \overrightarrow{S A}+\overrightarrow{S B}+\overrightarrow{S C} )$$

B.$$\overrightarrow{S G}=\frac{1} {3} ( \overrightarrow{S A}+\overrightarrow{S B}+\overrightarrow{S C} )$$

C.$$\overrightarrow{S G}=\frac{1} {4} ( \overrightarrow{S A}+\overrightarrow{S B}+\overrightarrow{S C} )$$

D.$$\overrightarrow{S G}=\overrightarrow{S A}+\overrightarrow{S B}+\overrightarrow{S C}$$

4、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']

正确率60.0%已知正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，点$${{E}}$$为上底面$${{A}_{1}{{C}_{1}}}$$的中心，若$$\overrightarrow{A E}=\overrightarrow{A A_{1}}+x \overrightarrow{A B}+y \overrightarrow{A D}，$$则$${{x}{，}{y}}$$的值是$${{(}{)}}$$

A.$$x=1， y=1$$

B.$$x=1， y=\frac{1} {2}$$

C.$$x=\frac{1} {2}， y=1$$

D.$$x=\frac{1} {2}， y=\frac{1} {2}$$

9、['棱柱的结构特征及其性质'， '空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']

正确率60.0%已知正方体$$A B C D-A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$$中，点$${{F}}$$是侧面$$C D D^{'} C^{'}$$的中心，若$$\overrightarrow{A F}=\overrightarrow{A D}+x \overrightarrow{A B}+y \overrightarrow{A A^{\prime}}，$$则$${{x}{−}{y}}$$等于$${{(}{)}}$$

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$- \frac{1} {2}$$

1、在三棱柱$$ABC-A_1B_1C_1$$中，向量$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{c}$$。要求$$\overrightarrow{C_1B}$$。

解析：首先，$$\overrightarrow{C_1B} = \overrightarrow{C_1C} + \overrightarrow{CB}$$。由于$$\overrightarrow{C_1C} = -\overrightarrow{AA_1} = -\overrightarrow{c}$$，而$$\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$$。因此，$$\overrightarrow{C_1B} = -\overrightarrow{c} + (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}) = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}$$。正确答案为选项 D。

2、在四面体$$O-ABC$$中，点$$M$$在线段$$OA$$上，且$$OM=2MA$$，点$$N$$为$$BC$$的中点。向量$$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$$。要求$$\overrightarrow{MN}$$。

解析：首先，$$\overrightarrow{OM} = \frac{2}{3}\overrightarrow{OA} = \frac{2}{3}\overrightarrow{a}$$。点$$N$$为$$BC$$的中点，故$$\overrightarrow{ON} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}) = \frac{1}{2}(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})$$。因此，$$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{ON} - \overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) - \frac{2}{3}\overrightarrow{a}$$。正确答案为选项 B。

3、在三棱锥$$S-ABC$$中，$$G$$为$$△ABC$$的重心。要求$$\overrightarrow{SG}$$的表达式。

解析：重心$$G$$的向量表达式为$$\overrightarrow{G} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C})$$。因此，$$\overrightarrow{SG} = \overrightarrow{G} - \overrightarrow{S} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}) - \overrightarrow{S} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC})$$。正确答案为选项 B。

4、在正方体$$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$中，点$$E$$为上底面$$A_1C_1$$的中心。向量$$\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AA_1} + x\overrightarrow{AB} + y\overrightarrow{AD}$$，求$$x$$和$$y$$的值。

解析：点$$E$$是$$A_1C_1$$的中点，故$$\overrightarrow{A_1E} = \frac{1}{2}\overrightarrow{A_1C_1} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1})$$。由于$$\overrightarrow{A_1B_1} = \overrightarrow{AB}$$，$$\overrightarrow{A_1D_1} = \overrightarrow{AD}$$，因此$$\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{A_1E} = \overrightarrow{AA_1} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$$。比较可得$$x = \frac{1}{2}$$，$$y = \frac{1}{2}$$。正确答案为选项 D。

9、在正方体$$ABCD-A'B'C'D'$$中，点$$F$$是侧面$$CDD'C'$$的中心。向量$$\overrightarrow{AF} = \overrightarrow{AD} + x\overrightarrow{AB} + y\overrightarrow{AA'}$$，求$$x - y$$的值。

解析：点$$F$$是$$CDD'C'$$的中心，故$$\overrightarrow{DF} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DD'})$$。由于$$\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}$$，$$\overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{AA'}$$，因此$$\overrightarrow{AF} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DF} = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AA'}$$。比较可得$$x = \frac{1}{2}$$，$$y = \frac{1}{2}$$，所以$$x - y = 0$$。正确答案为选项 A。

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