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正确率60.0%svg异常
A
A.$${\sqrt {6}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
2、['向量加法的定义及运算法则'， '空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%svg异常
D
A.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{a}+\frac{2} {3} \overrightarrow{b}+\frac{2} {3} \overrightarrow{c}$$
B.$$\frac{2} {3} \overrightarrow{a}+\frac{2} {3} \overrightarrow{b}+\frac{1} {3} \overrightarrow{c}$$
C.$$\frac{2} {3} \overrightarrow{a}+\frac{2} {3} \overrightarrow{b}+\frac{2} {3} \overrightarrow{c}$$
D.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{a}+\frac{1} {3} \overrightarrow{b}+\frac{1} {3} \overrightarrow{c}$$
3、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的数量积'， '空间向量数量积的性质'， '空间向量的线性运算']正确率40.0%svg异常
A
A.$$\frac{\sqrt{1 0}} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
C.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
4、['共面向量定理'， '空间向量基本定理的应用']正确率60.0%已知空间四点$$A ( 1， 3， 4 )$$，$$B ( 3， 1， 2 )$$，$$C ( 7，-5， 3 )$$，$$D (-1， 3， z )$$共面，则$${{z}}$$的值为 （）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{1}{1}}$$
D.$${{5}}$$
5、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%svg异常
C
A.$$\overrightarrow{O A}+2 \overrightarrow{A B}+2 \overrightarrow{A C}$$
B.$$\overrightarrow{O A}-3 \overrightarrow{A B}-2 \overrightarrow{A C}$$
C.$$\overrightarrow{O A}+3 \overrightarrow{A B}-2 \overrightarrow{A C}$$
D.$$\overrightarrow{O A}+2 \overrightarrow{A B}-3 \overrightarrow{A C}$$
6、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%在四面体$${{O}{A}{B}{C}}$$中，点$${{M}{，}{N}}$$分别为$$O A， \ B C$$的中点，若$$\overrightarrow{O G}=\frac{1} {3} \overrightarrow{O A}+x \overrightarrow{O B}+y \overrightarrow{O C}，$$且$$G， ~ M， ~ N$$三点共线，则$${{x}{+}{y}{=}}$$（）
B
A.$$- \frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$- \frac2 3$$
7、['空间向量基本定理的应用']正确率60.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，若$${{G}}$$点是$${{△}}$$$${{B}{{A}_{1}}{D}}$$的重心，且$$\overrightarrow{A G}=x \overrightarrow{A D}+y \overrightarrow{A B}+z \overrightarrow{C C_{1}}，$$则$$x+y+z$$的值为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{3}}$$
8、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%svg异常
D
A.$$\frac{1} {2} ( \overrightarrow{{\bf c}}+\overrightarrow{{\bf b}}-\overrightarrow{{\bf a}} )$$
B.$$\frac{1} {2} ( \vec{{\bf a}}+\vec{{\bf b}}-\vec{{\bf c}} )$$
C.$$\frac{1} {2} ( \stackrel{\bf a} \mathrm{-c} )$$
D.$$\frac{1} {2} ( \stackrel{\rightarrow} {\mathrm{c-a}} )$$
9、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']正确率40.0%在正方体中$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{E}}$$在$${{A}_{1}{{C}_{1}}}$$上且$$\overrightarrow{A_{1} E}=\frac{1} {4} \overrightarrow{A_{1} C_{1}}.$$若$$\overrightarrow{A E}=x \overrightarrow{A A_{1}}+y ( \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D} ) ( x， y \in R )，$$则（$${）}$$。
D
A.$$x=1， y=\frac{1} {2}$$
B.$$x=\frac{1} {2}， y=1$$
C.$$x=1， y=\frac{1} {3}$$
D.$$x=1， y=\frac{1} {4}$$
10、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']正确率80.0%svg异常
A
A.$$- \frac1 2 \overrightarrow{a}+\frac1 2 \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
B.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{a}+\frac{1} {2} \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
C.$$- \frac1 2 \overrightarrow{a}-\frac1 2 \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
D.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{a}-\frac{1} {2} \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
以下是各题的详细解析：
第4题解析：
四点共面的条件是向量AB、AC、AD的混合积为零。计算步骤如下：
1. 向量AB = (3-1, 1-3, 2-4) = (2, -2, -2)
2. 向量AC = (7-1, -5-3, 3-4) = (6, -8, -1)
3. 向量AD = (-1-1, 3-3, z-4) = (-2, 0, z-4)
4. 混合积公式：
$$ \begin{vmatrix} 2 & -2 & -2 \\ 6 & -8 & -1 \\ -2 & 0 & z-4 \end{vmatrix} = 0 $$
展开行列式：
$$ 2[(-8)(z-4) - (-1)(0)] - (-2)[6(z-4) - (-1)(-2)] + (-2)[6(0) - (-8)(-2)] = 0 $$
化简得：
$$ -16(z-4) + 2(6z-26) - 32 = 0 $$
解得：$$ z = 1 $$，故选A。
第6题解析：
1. 根据中点公式：
$$ \overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OA} $$
$$ \overrightarrow{ON} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}) $$
2. 三点共线条件：存在k使得 $$ \overrightarrow{OG} = \overrightarrow{OM} + k(\overrightarrow{ON} - \overrightarrow{OM}) $$
代入得：
$$ \frac{1}{3}\overrightarrow{OA} + x\overrightarrow{OB} + y\overrightarrow{OC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OA} + k\left( \frac{1}{2}\overrightarrow{OB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{OC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{OA} \right) $$
比较系数：
$$ \frac{1}{3} = \frac{1}{2} - \frac{k}{2}, \quad x = \frac{k}{2}, \quad y = \frac{k}{2} $$
解得：$$ k = \frac{1}{3}, \quad x = y = \frac{1}{6} $$
故 $$ x + y = \frac{1}{3} $$，选B。
第7题解析：
1. 设正方体边长为1，建立坐标系：
$$ A(0,0,0), B(1,0,0), D(0,1,0), A_1(0,0,1) $$
2. 三角形BA₁D的重心G坐标：
$$ G\left( \frac{1+0+0}{3}, \frac{0+0+1}{3}, \frac{0+1+0}{3} \right) = \left( \frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \right) $$
3. 向量AG = (1/3, 1/3, 1/3)
4. 根据题意：
$$ \overrightarrow{AG} = x\overrightarrow{AD} + y\overrightarrow{AB} + z\overrightarrow{CC_1} = x(0,1,0) + y(1,0,0) + z(0,0,1) $$
比较得：$$ x = \frac{1}{3}, y = \frac{1}{3}, z = \frac{1}{3} $$
故 $$ x + y + z = 1 $$，选B。
第9题解析：
1. 设正方体边长为1，建立坐标系：
$$ A(0,0,0), A_1(0,0,1), B(1,0,0), D(0,1,0), C_1(1,1,1) $$
2. 向量A₁E = (1/4)A₁C₁ = (1/4, 1/4, 0)
3. E点坐标：$$ (0,0,1) + \left( \frac{1}{4}, \frac{1}{4}, 0 \right) = \left( \frac{1}{4}, \frac{1}{4}, 1 \right) $$
4. 向量AE = (1/4, 1/4, 1)
5. 根据题意：
$$ \overrightarrow{AE} = x(0,0,1) + y(1,0,0) + y(0,1,0) = (y, y, x) $$
比较得：$$ y = \frac{1}{4}, x = 1 $$
故选D。