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正确率60.0%在下列条件中，一定能使空间中的四点$${{M}{，}{A}{，}{B}{，}{C}}$$共面的是（）
C
A.$$\overrightarrow{O M}=2 \overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O B}-\overrightarrow{O C}$$
B.$$\overrightarrow{O M}=\frac{1} {5} \overrightarrow{O A}+\frac{1} {3} \overrightarrow{O B}+\frac{1} {2} \overrightarrow{O C}$$
C.$$\overrightarrow{M A}+2 \overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0}$$
D.$$\overrightarrow{O M}+\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{0}$$
2、['共面向量定理'， '命题及其关系'， '平面向量的概念']正确率40.0%下列命题中正确的是$${{(}{)}}$$
A.若$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$，$${{D}}$$是空间任意四点，则有$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{D A}=\overrightarrow{0}$$
B.$${{|}{{a}^{→}}{|}{−}{|}{{b}^{→}}{|}{=}{|}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}{|}}$$是$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$共线的充要条件
C.若$$\overrightarrow{A B}$$，$$\overrightarrow{C D}$$共线，则$${{A}{B}{/}{/}{C}{D}}$$
D.对空间任意一点$${{O}}$$不共线的三点$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$，若$$\overrightarrow{O P}=x \overrightarrow{O A}+y \overrightarrow{O B}+z \overrightarrow{O C} ($$其中$${{x}}$$，$${{y}}$$，$${{z}{∈}{R}{)}}$$，则$${{P}}$$，$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$四点共面
3、['共面向量定理']正确率60.0%在四面体$${{O}{−}{A}{B}{C}}$$中，空间的一点$${{M}}$$满足$$\overrightarrow{O M}=\frac{1} {4} \overrightarrow{O A}+\frac{1} {6} \overrightarrow{O B}+\lambda\overrightarrow{O C}，$$若$${{M}{，}{A}{，}{B}{，}{C}}$$四点共面，则$${{λ}{=}}$$（）
A
A.$$\frac{7} {1 2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{5} {1 2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
4、['共面向量定理']正确率80.0%已知$${{O}}$$为空间任意一点，$${{A}}$$、$${{B}}$$、$${{C}}$$、$${{P}}$$满足任意三点不共线，但四点共面，且$$\overrightarrow{B P}=m \overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}$$，则$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{1}}$$
5、['共面向量定理'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%下列条件中，使$${{M}}$$与$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$一定共面的是（）
C
A.$$\overrightarrow{O M}=2 \overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O B}-\overrightarrow{O C}$$
B.$$\overrightarrow{O M}=\frac{1} {5} \overrightarrow{O A}+\frac{1} {3} \overrightarrow{O B}+\frac{1} {2} \overrightarrow{O C}$$
C.$$\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0}$$
D.$$\overrightarrow{O M}+\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{0}$$
6、['共面向量定理'， '空间向量基本定理的理解']正确率60.0%若$${{O}{，}{A}{，}{B}{，}{C}}$$为空间四点，且向量$$\overrightarrow{O A}， \overrightarrow{O B}， \overrightarrow{O C}$$不能构成空间的一个基底，则一定有（）
D
A.$$\overrightarrow{O A}， \overrightarrow{O B}， \overrightarrow{O C}$$共线
B.$$\overrightarrow{O A}， \overrightarrow{O B}$$共线
C.$$\overrightarrow{O B}， \overrightarrow{O C}$$共线
D.$${{O}{，}{A}{，}{B}{，}{C}}$$四点共面
7、['空间向量运算的坐标表示'， '共面向量定理']正确率60.0%以下各组向量中的三个向量，不能构成空间基底的是（）
A
A.$$\overrightarrow{a}=\ ( 1， \ 0， \ 0 ) \， \ \ \overrightarrow{b}=\ ( 0， \ 2， \ 0 ) \， \ \overrightarrow{c}=\ ( \frac{1} {2}， \ -\sqrt{2}， \ 0 )$$
B.$${{a}^{→}{=}{（}{1}{，}{0}{，}{0}{）}{，}{{b}^{→}}{=}{（}{0}{，}{1}{，}{0}{）}{，}{{c}^{→}}{=}{（}{0}{，}{0}{，}{2}{）}}$$
C.$${{a}^{→}{=}{（}{1}{，}{0}{，}{1}{）}{，}{{b}^{→}}{=}{（}{0}{，}{1}{，}{1}{）}{，}{{c}^{→}}{=}{（}{2}{，}{1}{，}{2}{）}}$$
D.$${{a}^{→}{=}{（}{1}{，}{1}{，}{1}{）}{，}{{b}^{→}}{=}{（}{0}{，}{1}{，}{0}{）}{，}{{c}^{→}}{=}{（}{1}{，}{0}{，}{2}{）}}$$
8、['共面向量定理']正确率60.0%已知点$${{P}}$$为$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面内一点，且$$\overrightarrow{P A}+2 \overrightarrow{P B}+3 \overrightarrow{P C}=\overrightarrow{0}，$$如果$${{E}}$$为$${{A}{C}}$$的中点，$${{F}}$$为$${{B}{C}}$$的中点，则下列结论中：
$${①}$$向量$$\overrightarrow{P A}$$与$$\overrightarrow{P C}$$可能平行；
$${②}$$向量$$\overrightarrow{P A}$$与$$\overrightarrow{P C}$$可能垂直；
$${③}$$点$${{P}}$$在线段$${{E}{F}}$$上；
$${④{P}{E}{：}{P}{F}{=}{2}{：}{1}}$$．
正确的个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['空间向量运算的坐标表示'， '共面向量定理']正确率60.0%若$${{a}^{→}{=}{{(}{1}{，}{λ}{，}{2}{)}}{，}{{b}^{→}}{=}{{(}{2}{，}{−}{1}{，}{2}{)}}{，}{{c}^{→}}{=}{{(}{1}{，}{4}{，}{4}{)}}}$$，且$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$共面，则$${{λ}{=}}$$（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$或$${{2}}$$
D.$${{±}{1}}$$
10、['共面向量定理'， '空间向量数量积的性质']正确率80.0%已知向量$${{a}^{→}{=}{(}{1}{，}{−}{1}{，}{0}{)}}$$，则与$${{a}^{→}}$$共线的一个单位向量$${{e}^{→}{=}{(}{)}}$$
A.$${{(}{1}{，}{1}{，}{0}{)}}$$
B.$$(-\frac{\sqrt{2}} {2}， \frac{\sqrt{2}} {2}， 0 )$$
C.$$( \frac{\sqrt{2}} {2}， \frac{\sqrt{2}} {2}， 0 )$$
D.$${{(}{0}{，}{0}{，}{1}{)}}$$
1. 要使四点$$M, A, B, C$$共面，需满足向量$$\overrightarrow{MA}$$, $$\overrightarrow{MB}$$, $$\overrightarrow{MC}$$线性相关。选项C中，$$\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$$表明向量线性相关，故答案为$$C$$。
2. A选项正确，因为$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}$$。B选项错误，$$|\overrightarrow{a}| - |\overrightarrow{b}| = |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|$$不是共线的充要条件。C选项错误，$$\overrightarrow{AB}$$与$$\overrightarrow{CD}$$共线不一定意味着$$AB \parallel CD$$（可能重合）。D选项错误，$$P, A, B, C$$四点共面需要$$x + y + z = 1$$。故答案为$$A$$。
3. 若$$M, A, B, C$$四点共面，则$$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \lambda = 1$$，解得$$\lambda = \frac{7}{12}$$。故答案为$$A$$。
4. 四点共面时，$$\overrightarrow{BP}$$可表示为$$\overrightarrow{BP} = x\overrightarrow{OA} + y\overrightarrow{OB} + z\overrightarrow{OC}$$，且$$x + y + z = 1$$。由题意，$$m + 1 + 1 = 1$$，解得$$m = -1$$。故答案为$$A$$。
5. 选项C中，$$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$$表明$$M$$是$$\triangle ABC$$的重心，四点共面。故答案为$$C$$。
6. 向量$$\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}$$不能构成基底，说明它们线性相关，即四点$$O, A, B, C$$共面。故答案为$$D$$。
7. A选项中，$$\overrightarrow{c} = \frac{1}{2}\overrightarrow{a} - \sqrt{2}\overrightarrow{b}$$，三向量线性相关，不能构成基底。故答案为$$A$$。
8. 由$$\overrightarrow{PA} + 2\overrightarrow{PB} + 3\overrightarrow{PC} = \overrightarrow{0}$$，可得$$P$$在$$EF$$上且$$PE : PF = 2 : 1$$。选项②和③正确。故答案为$$B$$。
9. 若$$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$$共面，则行列式$$\begin{vmatrix}1 & \lambda & 2\\2 & -1 & 2\\1 & 4 & 4\end{vmatrix} = 0$$，解得$$\lambda = 1$$或$$\lambda = -1$$。故答案为$$D$$。
10. 与$$\overrightarrow{a} = (1, -1, 0)$$共线的单位向量为$$\pm \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2}, 0\right)$$。选项B符合。故答案为$$B$$。