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正确率60.0%下列条件中，使点$${{M}}$$与点$${{A}{、}{B}{、}{C}}$$一定共面的为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\overrightarrow{O M}=2 \overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}-\overrightarrow{O C}$$
B.$$\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0}$$
C.$$\overrightarrow{O M}=3 \overrightarrow{O A}+2 \overrightarrow{O B}-6 \overrightarrow{O C}$$
D.$$\overrightarrow{O M}+\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{0}$$
6、['棱柱的结构特征及其性质'， '空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%已知正方体$$A B C D-A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$$中，点$${{F}}$$是侧面$$C D D^{'} C^{'}$$的中心，若$$\overrightarrow{A F}=\overrightarrow{A D}+x \overrightarrow{A B}+y \overrightarrow{A A^{\prime}}，$$则$${{x}{−}{y}}$$等于$${{(}{)}}$$
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
7、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']正确率40.0%已知正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，$${{E}}$$是底面$${{A}_{1}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$的中心，$$\overrightarrow{a}=\frac{1} {2} \overrightarrow{A A_{1}}， \overrightarrow{b}=\frac{1} {2} \overrightarrow{A B}， \overrightarrow{c}=\frac{1} {3} \overrightarrow{A D}， \overrightarrow{A E}=x \overrightarrow{a}+y \overrightarrow{b}+z \overrightarrow{c}$$，则
A
A.$$x=2， y=1， z=\frac{3} {2}$$
B.$$x=1， y=1， z=\frac{1} {2}$$
C.$$x=\frac{1} {2}， y=\frac{1} {2}， z=1$$
D.$$x=\frac{1} {2}， y=\frac{1} {2}， z=\frac{2} {3}$$
9、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量基本定理的应用']正确率60.0%已知两个向量$${{a}^{→}{{=}{(}{2}{{，}{−}}{1}{，}{3}{)}{，}}{{b}^{→}}{{=}{(}{4}{，}{m}{，}{n}{)}}}$$，且$${{a}^{→}{{/}{/}}{{b}^{→}}}$$，则$${{m}{+}{n}}$$的值为
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
10、['空间向量基本定理的应用']正确率80.0%已知$${{a}^{→}{=}{(}{1}{，}{0}{，}{1}{)}}$$，$${{b}^{→}{=}{(}{−}{2}{，}{2}{，}{1}{)}}$$，$${{c}^{→}{=}{(}{3}{，}{4}{，}{z}{)}}$$，若$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共面，则$${{z}}$$的值是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{−}{5}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{−}{9}}$$
D.$${{9}}$$
4. 解析：
要使点 $$M$$ 与点 $$A$$、$$B$$、$$C$$ 共面，需满足向量 $$\overrightarrow{AM}$$、$$\overrightarrow{AB}$$、$$\overrightarrow{AC}$$ 线性相关，即存在不全为零的实数 $$k_1$$、$$k_2$$、$$k_3$$ 使得 $$k_1 \overrightarrow{AM} + k_2 \overrightarrow{AB} + k_3 \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}$$。
选项分析：
A. $$\overrightarrow{OM} = 2 \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}$$
转换为 $$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{OM} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}$$。
检查是否可表示为 $$\overrightarrow{AB}$$ 和 $$\overrightarrow{AC}$$ 的线性组合：$$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$$，满足共面条件。
B. $$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$$
表示 $$M$$ 是 $$\triangle ABC$$ 的重心，必然共面。
C. $$\overrightarrow{OM} = 3 \overrightarrow{OA} + 2 \overrightarrow{OB} - 6 \overrightarrow{OC}$$
转换为 $$\overrightarrow{AM} = 2 \overrightarrow{OA} + 2 \overrightarrow{OB} - 6 \overrightarrow{OC}$$，无法简单表示为 $$\overrightarrow{AB}$$ 和 $$\overrightarrow{AC}$$ 的线性组合，不保证共面。
D. $$\overrightarrow{OM} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}$$
转换为 $$\overrightarrow{AM} = -\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}$$，不保证共面。
因此，选项 A 和 B 正确，但题目为单选题，可能选项 B 更直接体现共面性。
6. 解析：
建立坐标系，设正方体边长为 1，$$A(0,0,0)$$，$$D(1,0,0)$$，$$B(0,1,0)$$，$$A'(0,0,1)$$。
点 $$F$$ 是侧面 $$CDD'C'$$ 的中心，坐标为 $$(1, 0.5, 0.5)$$。
向量 $$\overrightarrow{AF} = (1, 0.5, 0.5)$$。
表达式 $$\overrightarrow{AF} = \overrightarrow{AD} + x \overrightarrow{AB} + y \overrightarrow{AA'}$$ 转换为：
$$(1, 0.5, 0.5) = (1, 0, 0) + x(0, 1, 0) + y(0, 0, 1)$$。
解得 $$x = 0.5$$，$$y = 0.5$$，故 $$x - y = 0$$。
选项 A 正确。
7. 解析：
设正方体边长为 1，$$A(0,0,0)$$，$$A_1(0,0,1)$$，$$B(0,1,0)$$，$$D(1,0,0)$$。
点 $$E$$ 是底面 $$A_1B_1C_1D_1$$ 的中心，坐标为 $$(0.5, 0.5, 1)$$。
向量 $$\overrightarrow{AE} = (0.5, 0.5, 1)$$。
表达式 $$\overrightarrow{AE} = x \overrightarrow{a} + y \overrightarrow{b} + z \overrightarrow{c}$$，其中：
$$\overrightarrow{a} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AA_1} = (0, 0, 0.5)$$，
$$\overrightarrow{b} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} = (0, 0.5, 0)$$，
$$\overrightarrow{c} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AD} = (\frac{1}{3}, 0, 0)$$。
代入得：
$$(0.5, 0.5, 1) = x(0, 0, 0.5) + y(0, 0.5, 0) + z(\frac{1}{3}, 0, 0)$$。
解得 $$z \cdot \frac{1}{3} = 0.5 \Rightarrow z = \frac{3}{2}$$，
$$y \cdot 0.5 = 0.5 \Rightarrow y = 1$$，
$$x \cdot 0.5 = 1 \Rightarrow x = 2$$。
选项 A 正确。
9. 解析：
向量 $$\overrightarrow{a} = (2, -1, 3)$$ 与 $$\overrightarrow{b} = (4, m, n)$$ 平行，存在实数 $$k$$ 使得 $$\overrightarrow{b} = k \overrightarrow{a}$$。
由 $$4 = 2k \Rightarrow k = 2$$。
因此 $$m = -1 \cdot 2 = -2$$，$$n = 3 \cdot 2 = 6$$。
$$m + n = -2 + 6 = 4$$。
选项 C 正确。
10. 解析：
向量 $$\overrightarrow{a} = (1, 0, 1)$$，$$\overrightarrow{b} = (-2, 2, 1)$$，$$\overrightarrow{c} = (3, 4, z)$$ 共面，需满足行列式为零：
$$\begin{vmatrix}
1 & 0 & 1 \\
-2 & 2 & 1 \\
3 & 4 & z \\
\end{vmatrix} = 0$$。
计算得：
$$1 \cdot (2z - 4) - 0 \cdot (-2z - 3) + 1 \cdot (-8 - 6) = 0$$，
即 $$2z - 4 - 14 = 0 \Rightarrow 2z = 18 \Rightarrow z = 9$$。
选项 D 正确。