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正确率80.0%已知点$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$，$${{D}}$$分别位于四面体的四个侧面内，点$${{O}}$$是空间任意一点，则“$$\overrightarrow{O D}=\frac{1} {2} \overrightarrow{O A}+\frac{1} {3} \overrightarrow{O B}+\frac{1} {6} \overrightarrow{O C}$$”是“$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$，$${{D}}$$四点共面”的$${{(}{)}}$$
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2、['共面向量定理']正确率80.0%对于空间中的三个向量$$\overrightarrow{O A}， \ \overrightarrow{O B}， \ 3 \overrightarrow{O A}-2 \overrightarrow{O B}，$$它们一定是（）
A
A.共面向量
B.共线向量
C.不共面向量
D.无法判断
3、['共面向量定理'， '空间向量基本定理的理解'， '空间向量共线定理']正确率60.0%$$O， ~ A， ~ B， ~ C$$为空间四点，且向量$$\overrightarrow{O A}， \， \， \overrightarrow{O B}， \， \， \overrightarrow{O C}$$不能构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（）
D
A.$$\overrightarrow{O A}， \， \， \overrightarrow{O B}， \， \， \overrightarrow{O C}$$共线
B.$$\overrightarrow{O A}， \， \overrightarrow{O B}$$共线
C.$$\overrightarrow{O B}， \， \， \overrightarrow{O C}$$共线
D.$$O， ~ A， ~ B， ~ C$$四点共面
4、['共面向量定理']正确率80.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 1， 0， 1 )$$，$$\vec{b}=(-2， 2， 1 )$$，$$\overrightarrow{c}=( 3， 4， z )$$，若$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共面，则$${{z}}$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$${{−}{9}}$$
B.$${{−}{5}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{9}}$$
5、['共面向量定理']正确率80.0%已知空间向量$$\overrightarrow{a}=( 2，-1， 3 )$$，$$\vec{b}=(-1， 4，-2 )$$，$$\overrightarrow{c}=( 1， 3， \lambda)$$，且此三向量共面，则实数$${{λ}}$$等于$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['共面向量定理'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%已知$$A， ~ B， ~ C$$三点不共线，对于平面$${{A}{B}{C}}$$外的任一点$${{O}{，}}$$下列条件中能确定点$${{M}}$$与点$$A， ~ B， ~ C$$一定共面的是（）
D
A.$$\overrightarrow{O M}=\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}$$
B.$$\overrightarrow{O M}=2 \overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O B}-\overrightarrow{O C}$$
C.$$\overrightarrow{O M}=\overrightarrow{O A}+\frac{1} {2} \overrightarrow{O B}+\frac{1} {3} \overrightarrow{O C}$$
D.$$\overrightarrow{O M}=\frac{1} {2} \overrightarrow{O A}+\frac{1} {3} \overrightarrow{O B}+\frac{1} {6} \overrightarrow{O C}$$
7、['共面向量定理'， '空间向量的线性运算']正确率40.0%在棱长为$${{1}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中$${，}$$$$E， F， G$$分别在棱$$B B_{1}， B C， B A$$上，且满足$$\overrightarrow{B E}=\frac{3} {4} \overrightarrow{B B_{1}}， \， \， \， \overrightarrow{B F}=\frac{1} {2} \overrightarrow{B C}，$$$$\overrightarrow{B G}=\frac{1} {2} \overrightarrow{B A}， \， \， \， O$$是平面$${{B}_{1}{G}{F}}$$、平面$${{A}{C}{E}}$$与平面$$B_{1} B D D_{1}$$的一个公共点，设$$\overrightarrow{B O}=x \overrightarrow{B G}+y \overrightarrow{B F}+z \overrightarrow{B E}，$$则$$x+y+z=$$（）
B
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$\frac{6} {5}$$
C.$$\frac{7} {5}$$
D.
正确率40.0%svg异常
C
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
9、['共面向量定理']正确率80.0%如果向量$$\overrightarrow{a}=( 2，-1， 3 )$$、$$\vec{b}=(-1， 4，-2 )$$、$$\overrightarrow{c}=( 7，-7， m )$$共面，则实数$${{m}}$$的值是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{1}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{1}}$$
10、['共面向量定理']正确率80.0%已知$$\overrightarrow{a}=( 1，-1， 0 )$$，$$\vec{b}=( 0， 1， 1 )$$，$$\overrightarrow{c}=( 1， 2， m )$$，若$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共面，则实数$${{m}{=}{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
1. 题目给出了向量关系式$$\overrightarrow{O D}=\frac{1} {2} \overrightarrow{O A}+\frac{1} {3} \overrightarrow{O B}+\frac{1} {6} \overrightarrow{O C}$$，且系数之和为$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1$$。根据共面向量的性质，若系数之和为1，则点$$D$$在$$A$$、$$B$$、$$C$$确定的平面内。反之亦然，因此是充要条件。答案为$$C$$。
3. 向量$$\overrightarrow{O A}$$、$$\overrightarrow{O B}$$、$$\overrightarrow{O C}$$不能构成空间基底，说明它们线性相关，即四点$$O$$、$$A$$、$$B$$、$$C$$共面。答案为$$D$$。
5. 向量$$\overrightarrow{a}=(2,-1,3)$$、$$\vec{b}=(-1,4,-2)$$、$$\overrightarrow{c}=(1,3,\lambda)$$共面，混合积为零。计算行列式： $$ \begin{vmatrix} 2 & -1 & 3 \\ -1 & 4 & -2 \\ 1 & 3 & \lambda \\ \end{vmatrix} = 2(4\lambda+6) + 1(-\lambda+2) + 3(-3-4) = 8\lambda+12 - \lambda+2 -21 = 7\lambda-7 = 0 $$ 解得$$\lambda=1$$。答案为$$A$$。
7. 题目中给出了$$\overrightarrow{B O}=x \overrightarrow{B G}+y \overrightarrow{B F}+z \overrightarrow{B E}$$，且$$O$$是三个平面的公共点。通过几何关系和向量运算可以推导出$$x+y+z=\frac{6}{5}$$。答案为$$B$$。
9. 向量$$\overrightarrow{a}=(2,-1,3)$$、$$\vec{b}=(-1,4,-2)$$、$$\overrightarrow{c}=(7,-7,m)$$共面，混合积为零。计算行列式： $$ \begin{vmatrix} 2 & -1 & 3 \\ -1 & 4 & -2 \\ 7 & -7 & m \\ \end{vmatrix} = 2(4m-14) + 1(-m+14) + 3(7-28) = 8m-28 - m+14 + 3(-21) = 7m-77 = 0 $$ 解得$$m=11$$。答案为$$A$$。