共面向量定理-1.2 空间向量基本定理知识点考前基础单选题自测题答案-广西壮族自治区等高一数学选择必修,平均正确率72.0%

正确率80.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( \lambda， 6， 2 )$$，$$\vec{b}=(-1， 3， 1 )$$，满足$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}$$，则实数$${{λ}}$$的值是$${{(}{)}}$$

A.$${{2}}$$

B.$${{6}}$$

C.$${{−}{2}}$$

D.$${{−}{6}}$$

正确率60.0%以下四组向量中在同一平面的是（）

B

A.$$\mathbf{a}_{1}=( 1， \ 1， \ 0 )， \ \mathbf{a}_{2}=( 0， \ 1， \ 1 )， \ \mathbf{a}_{3}=( 1， \ 0， \ 1 )$$

B.$$\boldsymbol{b}_{1}=( 3， \ 0， \ 0 )， \ b_{2}=( 1， \ 1， \ 2 )， \ b_{3}=( 2， \ 2， \ 4 )$$

C.$$\mathbf{c_{1}}=( 1， \ 2， \ 3 )， \ \mathbf{c_{2}}=( 1， \ 3， \ 2 )， \ \mathbf{c_{3}}=( 2， \ 3， \ 1 )$$

D.$$\boldsymbol{d}_{1}=( 1， \ 0， \ 0 )， \ \boldsymbol{d}_{2}=( 0， \ 0， \ 2 )， \ \boldsymbol{d}_{3}=( 0， \ 3， \ 0 )$$

正确率60.0%已知$$A， ~ B， ~ C$$三点不共线$${，{O}}$$为平面$${{A}{B}{C}}$$外的任一点，则“点$${{M}}$$与点$$A， ~ B， ~ C$$共面”的充分条件的是（）

B

A.$$\overrightarrow{O M}=2 \overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O B}-\overrightarrow{O C}$$

B.$$\overrightarrow{O M}=\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}-\overrightarrow{O C}$$

C.$$\overrightarrow{O M}=\overrightarrow{O A}+\frac{1} {2} \overrightarrow{O B}+\frac{1} {3} \overrightarrow{O C}$$

D.$$\overrightarrow{O M}=\frac{1} {2} \overrightarrow{O A}+\frac{1} {3} \overrightarrow{O B}-\frac{1} {6} \overrightarrow{O C}$$

正确率80.0%若$$\overrightarrow{a}=( 1，-2， 1 )$$，$$\vec{b}=(-1， 2，-1 )$$，则$$\vec{a}-\vec{b}=( \eta)$$

A.$$( 2，-4， 2 )$$

B.$$(-2， 4，-2 )$$

C.$$( 2， 0， 2 )$$

D.$$(-2，-1，-3 )$$

正确率80.0%若向量$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$不共线且$$\overrightarrow{m}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$$，$${{p}^{→}{=}{{a}^{→}}}$$，则$${{(}{)}}$$

A.$${{m}^{→}}$$，$${{n}^{→}}$$，$${{p}^{→}}$$共线

B.$${{m}^{→}}$$与$${{p}^{→}}$$共线

C.$${{n}^{→}}$$与$${{p}^{→}}$$共线

D.$${{m}^{→}}$$，$${{n}^{→}}$$，$${{p}^{→}}$$共面

正确率60.0%$$i， j， \boldsymbol{k}$$是三个不共面的向量，$$\overrightarrow{A B}=i-2 j+2 k，$$$$\overrightarrow{B C}=2 i+j-3 k， \overrightarrow{C D}=\lambda i+3 j-5 k，$$且$$A， B， C， D$$四点共面，则$${{λ}}$$的值为（）

B

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{−}{2}}$$

D.$${{2}}$$

正确率60.0%对于空间任意一点$${{O}}$$和不共线的三点$$A， ~ B， ~ C$$，有如下关系：$$\overrightarrow{O P}=\frac{1} {6} \overrightarrow{O A}+\frac{1} {3} \overrightarrow{O B}+\frac{1} {2} \overrightarrow{O C}$$，则（）

B

A.四点$$O， ~ A， ~ B， ~ C$$必共面

B.四点$$P， ~ A， ~ B， ~ C$$必共面

C.四点$$O， ~ P， ~ B， ~ C$$必共面

D.五点$$O， \， \， P， \， \， A， \， \， \， B， \， \， \， C$$必共面

正确率80.0%如果向量$$\overrightarrow{a}=( 2，-1， 3 )$$，$$\vec{b}=(-1， 4， 2 )$$，$$\overrightarrow{c}=( 1，-1， m )$$共面，则实数$${{m}}$$的值是$${{(}{)}}$$

B

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{−}{5}}$$

D.$${{5}}$$

正确率80.0%已知空间向量$$\overrightarrow{a}=(-2， 1， m )$$，$$\vec{b}=( 1，-1， 0 )$$，$$\overrightarrow{p}=(-1， 2， t )$$，若$${{a}^{→}}$$、$${{b}^{→}}$$、$${{p}^{→}}$$共面，则$$m+t=( \textit{} )$$

B

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{0}}$$

C.$${{1}}$$

D.$$- \frac{1} {2}$$

正确率80.0%已知$$\overrightarrow{a}=( 1，-1， 0 )$$，$$\vec{b}=( 0， 1， 1 )$$，$$\overrightarrow{c}=( 1， 2， m )$$，若$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共面，则实数$${{m}{=}{(}{)}}$$

B

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{−}{2}}$$

1. 解析：向量$$\overrightarrow{a}$$与$$\overrightarrow{b}$$平行，则存在实数$$k$$使得$$\overrightarrow{a} = k \overrightarrow{b}$$。即： $$( \lambda, 6, 2 ) = k (-1, 3, 1 )$$ 解得： $$\lambda = -k, \quad 6 = 3k, \quad 2 = k$$ 由$$6 = 3k$$得$$k = 2$$，代入$$\lambda = -k$$得$$\lambda = -2$$。故选C。

2. 解析：判断向量是否共面，需计算它们的混合积是否为0。 A选项： $$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} = 1(1 \cdot 1 - 0 \cdot 1) - 1(0 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 0 = 1 + 1 = 2 \neq 0$$ B选项： $$\begin{vmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 4 \end{vmatrix} = 3(1 \cdot 4 - 2 \cdot 2) - 0 + 0 = 3(0) = 0$$ C选项： $$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{vmatrix} = 1(3 \cdot 1 - 2 \cdot 3) - 2(1 \cdot 1 - 2 \cdot 2) + 3(1 \cdot 3 - 2 \cdot 3) = -3 + 6 - 9 = -6 \neq 0$$ D选项： $$\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 3 & 0 \end{vmatrix} = 1(0 \cdot 0 - 2 \cdot 3) - 0 + 0 = -6 \neq 0$$ 只有B选项的混合积为0，故选B。

3. 解析：点$$M$$与$$A, B, C$$共面的充分条件是$$\overrightarrow{OM}$$可以表示为$$\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}$$的线性组合且系数之和为1。 A选项：$$2 - 1 - 1 = 0 \neq 1$$ B选项：$$1 + 1 - 1 = 1$$ C选项：$$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{11}{6} \neq 1$$ D选项：$$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3} \neq 1$$ 只有B选项满足条件，故选B。

4. 解析：直接计算向量差： $$\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (1 - (-1), -2 - 2, 1 - (-1)) = (2, -4, 2)$$ 故选A。

5. 解析：由于$$\overrightarrow{a}$$与$$\overrightarrow{b}$$不共线，$$\overrightarrow{m}$$、$$\overrightarrow{n}$$、$$\overrightarrow{p}$$可以表示为$$\overrightarrow{a}$$和$$\overrightarrow{b}$$的线性组合，且不共线，但三者共面。故选D。

6. 解析：四点共面等价于$$\overrightarrow{AB}$$、$$\overrightarrow{BC}$$、$$\overrightarrow{CD}$$共面，即混合积为0： $$\begin{vmatrix} 1 & -2 & 2 \\ 2 & 1 & -3 \\ \lambda & 3 & -5 \end{vmatrix} = 0$$ 计算行列式： $$1(1 \cdot (-5) - (-3) \cdot 3) - (-2)(2 \cdot (-5) - (-3) \cdot \lambda) + 2(2 \cdot 3 - 1 \cdot \lambda) = 0$$ 化简得： $$1(-5 + 9) + 2(-10 + 3\lambda) + 2(6 - \lambda) = 0$$ $$4 - 20 + 6\lambda + 12 - 2\lambda = 0$$ $$-4 + 4\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 1$$ 故选B。

7. 解析：将$$\overrightarrow{OP}$$表示为$$\overrightarrow{OA}$$、$$\overrightarrow{OB}$$、$$\overrightarrow{OC}$$的线性组合，系数和为$$\frac{1}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = 1$$，因此$$P$$与$$A, B, C$$共面。故选B。

8. 解析：向量共面等价于行列式为0： $$\begin{vmatrix} 2 & -1 & 3 \\ -1 & 4 & 2 \\ 1 & -1 & m \end{vmatrix} = 0$$ 计算行列式： $$2(4m - 2 \cdot (-1)) - (-1)(-1 \cdot m - 2 \cdot 1) + 3(-1 \cdot (-1) - 4 \cdot 1) = 0$$ 化简得： $$2(4m + 2) + (m + 2) + 3(1 - 4) = 0$$ $$8m + 4 + m + 2 - 9 = 0$$ $$9m - 3 = 0 \Rightarrow m = \frac{1}{3}$$ 但选项中没有$$\frac{1}{3}$$，可能是题目有误或选项不全。

9. 解析：向量共面等价于行列式为0： $$\begin{vmatrix} -2 & 1 & m \\ 1 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & t \end{vmatrix} = 0$$ 计算行列式： $$-2(-1 \cdot t - 0 \cdot 2) - 1(1 \cdot t - 0 \cdot (-1)) + m(1 \cdot 2 - (-1) \cdot (-1)) = 0$$ 化简得： $$2t - t + m(2 - 1) = 0$$ $$t + m = 0 \Rightarrow m + t = 0$$ 故选B。

10. 解析：向量共面等价于行列式为0： $$\begin{vmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & m \end{vmatrix} = 0$$ 计算行列式： $$1(1 \cdot m - 1 \cdot 2) - (-1)(0 \cdot m - 1 \cdot 1) + 0 = 0$$ 化简得： $$m - 2 + 1 = 0$$ $$m - 1 = 0 \Rightarrow m = 1$$ 故选C。