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正确率40.0%在以下命题中，不正确的个数为$${{(}{)}}$$
$${①}$$若$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}$$，则存在唯一的实数$${{λ}}$$，使$$\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{b}$$；
$${②}$$对空间任意一点$${{O}}$$和不共线的三点$$A， ~ B， ~ C$$，若$$\overrightarrow{O P}=2 \overrightarrow{O A}-2 \overrightarrow{O B}-\overrightarrow{O C}$$，则$$P， ~ A， ~ B， ~ C$$四点共面；
$${③}$$若$$\{\overrightarrow{a}， \overrightarrow{b}， \overrightarrow{c} \}$$为空间的一个基底，则$$\{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}， \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}， \overrightarrow{c}+\overrightarrow{a} \}$$构成空间的另一个基底；
$$\oplus| ( \overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b} ) \cdot\overrightarrow{c} |=| \overrightarrow{a} | \cdot| \overrightarrow{b} | \cdot| \overrightarrow{c} |$$．
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{1}}$$
3、['空间向量运算的坐标表示'， '空间向量基本定理的应用']正确率60.0%已知$$\{\textbf{a}， \textbf{b}， \textbf{c} \}$$是空间向量的一组基底，$$\{\textit{a}+\textit{b}， \textit{a}-\textit{b}， \textbf{c} \}$$是空间向量的另一组基底，若向量 $${{p}}$$ 在$$\{\textbf{a}， \textbf{b}， \textbf{c} \}$$下的坐标为$$( 4， \ 2， \ 3 )，$$则向量$${{p}}$$在$$\{\textit{a}+\textit{b}， \textit{a}-\textit{b}， \textbf{c} \}$$下的坐标为 （）
C
A.$$( 4， ~ 0， ~ 3 )$$
B.$$( 1， ~ 2， ~ 3 )$$
C.$$( 3， ~ 1， ~ 3 )$$
D.$$( 2， ~ 1， ~ 3 )$$
8、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']正确率40.0%已知四棱锥$$P-A B C D$$的底面$${{A}{B}{C}{D}}$$是平行四边形，设$$\overrightarrow{P A}=\overrightarrow{a}， \， \， \overrightarrow{P B}=\overrightarrow{b}， \， \， \overrightarrow{P C}=\overrightarrow{c}，$$则$$\overrightarrow{P D}=($$）
B
A.$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
B.$$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
C.$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$$
D.$$- \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
10、['空间向量基本定理的应用']正确率80.0%
$${{O}}$$ ， $${{A}}$$ ， $${{B}}$$ ， $${{C}}$$ 为空间四点，且向量 $$\overrightarrow{O A}$$ ， $$\overrightarrow{O B}$$ ， $$\overrightarrow{O C}$$ 不能构成空间的一个基底，则 $${{(}{)}}$$
D
A.$$\overrightarrow{O A}$$，$$\overrightarrow{O B}$$，$$\overrightarrow{O C}$$共线
B.$$\overrightarrow{O A}$$，$$\overrightarrow{O B}$$共线
C.$$\overrightarrow{O B}$$，$$\overrightarrow{O C}$$共线
D.$${{O}}$$，$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$四点共面
第2题解析：
① 错误。当$$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$时，若$$\overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}$$，则不存在唯一的实数$$\lambda$$使$$\overrightarrow{a} = \lambda \overrightarrow{b}$$。
② 错误。四点共面的充要条件是存在实数$$x, y, z$$满足$$x + y + z = 1$$，使得$$\overrightarrow{OP} = x \overrightarrow{OA} + y \overrightarrow{OB} + z \overrightarrow{OC}$$。题中系数和为$$2 - 2 - 1 = -1 \neq 1$$，故不共面。
③ 正确。设$$k_1(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) + k_2(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) + k_3(\overrightarrow{c} + \overrightarrow{a}) = \overrightarrow{0}$$，整理得$$(k_1 + k_3)\overrightarrow{a} + (k_1 + k_2)\overrightarrow{b} + (k_2 + k_3)\overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$$。由于$$\{\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\}$$是基底，解得$$k_1 = k_2 = k_3 = 0$$，故新向量组线性无关，构成基底。
④ 错误。$$|\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}| = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot |\cos \theta|$$，而$$(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c}$$是数乘向量，左边取模为$$|\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}| \cdot |\overrightarrow{c}|$$，右边是标量乘积的绝对值，等式不成立。
不正确的命题是①②④，共3个。答案：B
第3题解析：
已知$$\overrightarrow{p} = 4\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} + 3\overrightarrow{c}$$。
设$$\overrightarrow{p} = x(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) + y(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}) + z\overrightarrow{c} = (x + y)\overrightarrow{a} + (x - y)\overrightarrow{b} + z\overrightarrow{c}$$。
比较系数得：
$$x + y = 4$$
$$x - y = 2$$
$$z = 3$$
解得$$x = 3$$，$$y = 1$$，$$z = 3$$。
故在基底$$\{\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}, \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\}$$下的坐标为$$(3, 1, 3)$$。答案：C
第8题解析：
在平行四边形ABCD中，$$\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PC} = \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PD}$$。
代入已知：$$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{PD}$$
解得：$$\overrightarrow{PD} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$$
答案：B
第10题解析：
向量$$\overrightarrow{OA}$$、$$\overrightarrow{OB}$$、$$\overrightarrow{OC}$$不能构成空间基底，说明这三个向量线性相关。
三个向量线性相关的充要条件是它们共面，即O、A、B、C四点共面。
答案：D