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正确率40.0%在正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中$${，{E}}$$为$${{C}{{C}_{1}}}$$的中点，$$\overrightarrow{B M}=2 \overrightarrow{M C}，$$$$\overrightarrow{B_{1} N}=\lambda\overrightarrow{B_{1} B}，$$$$\overrightarrow{A_{1} N}=x \overrightarrow{A M}+y \overrightarrow{A E}，$$则$${{x}{+}{y}{−}{λ}{=}}$$（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
2、['共面向量定理'， '空间向量基本定理的应用']正确率40.0%已知$${{O}{，}{A}{，}{B}{，}{C}}$$为空间中不共面的四个点，且$$\overrightarrow{O P}=\frac{1} {3} \overrightarrow{O A}+\overrightarrow{\lambda O B}+\mu\overrightarrow{O C} ( \lambda， \; \; \mu\in R )$$.若$${{P}{，}{A}{，}{B}{，}{C}}$$四点共面，则函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{−}{3}{(}{λ}{+}{μ}{)}{x}{−}{1}{(}{x}{∈}{[}{−}{1}{，}{2}{]}{)}}$$的最小值是（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
3、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']正确率40.0%在三棱柱$${{A}{B}{C}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}$$中，$$\overrightarrow{\mathrm{A B}}=\overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{\mathrm{A C}}=\overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{\mathrm{A A}_{1}}=\overrightarrow{c}.$$点$${{M}}$$在棱$${{B}{C}}$$上，且$${{B}{M}{=}{2}{M}{C}}$$，$${{N}}$$为$${{A}{{A}_{1}}}$$的中点，若以$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}{，}{{c}^{→}}}$$为基底，则$$\overrightarrow{\mathrm{M N}}=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
A.$$- \frac{2} {3} \overrightarrow{a}-\frac{1} {3} \overrightarrow{b}+\frac{1} {2} \overrightarrow{c}$$
B.$$\frac{2} {3} \overrightarrow{a}-\frac{1} {3} \overrightarrow{b}+\frac{1} {2} \overrightarrow{c}$$
C.$$- \frac1 3 \overrightarrow{a}+\frac2 3 \overrightarrow{b}-\frac1 2 \overrightarrow{c}$$
D.$$- \frac1 3 \overrightarrow{a}-\frac{2} {3} \overrightarrow{b}+\frac1 2 \overrightarrow{c}$$
5、['子集'， '事件的互斥与对立'， '空间向量基本定理的应用'， '命题的真假性判断'， '实系数一元二次方程在复数范围内的解集'， '双曲线的定义']正确率40.0%以下命题正确的个数为（）
$${①}$$已知$${{2}{i}{−}{3}}$$是关于$${{x}}$$的方程$${{2}{{x}^{2}}{+}{p}{x}{+}{q}{=}{0}}$$的一个根，则实数$${{p}{=}{{1}{2}}{，}{q}{=}{{2}{6}}}$$
$${②{M}{，}{N}}$$分别是四面体$${{O}{A}{B}{C}}$$的棱$${{O}{A}{，}{B}{C}}$$的中点，$${{P}}$$是线段$${{M}{N}}$$的靠近$${{N}}$$点的三等分点，则$$\overrightarrow{O P}=\frac{1} {6} \overrightarrow{O A}+\frac{1} {3} \overrightarrow{O B}+\frac{1} {3} \overrightarrow{O C}$$
$${③}$$如果点$${{M}{（}{x}{，}{y}{）}}$$在运动过程中，总满足关系式$${\sqrt {{x}^{2}{+}{(}{y}{+}{3}{{)}^{2}}}{−}{\sqrt {{x}^{2}{+}{(}{y}{−}{3}{{)}^{2}}}}{=}{4}{，}}$$则点$${{M}}$$的轨迹是双曲线．
$${④}$$若集合$${{A}{=}{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{，}{6}{\}}}$$，则集合$${{A}}$$的不同子集个数为$${{6}{4}}$$个．
$${⑤}$$某小组有$${{3}}$$名男生和$${{2}}$$名女生，从中任选$${{2}}$$名学生参加演讲比赛，则恰有$${{1}}$$名男生和恰有$${{2}}$$名男生为对立事件．
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
6、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%在四棱锥$${{P}{−}{A}{B}{C}{D}}$$中，底面$${{A}{B}{C}{D}}$$为平行四边形，若$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{a}， \， \， \overrightarrow{A D}=\overrightarrow{b}， \， \， \overrightarrow{A P}=\overrightarrow{c}， \， \， M$$为$${{P}{C}}$$中点，则$$\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M D}=$$（）
$$None$$
C
A.$${{c}^{→}}$$
B.$$- \frac1 2 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\frac1 2 \overrightarrow{c}$$
C.$${{−}{{c}^{→}}}$$
D.$$- \overrightarrow{a}+\frac{1} {2} \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
7、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']正确率40.0%在正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，若点$${{M}}$$是侧面$${{C}{D}{{D}_{1}}{{C}_{1}}}$$的中心，且$$\overrightarrow{A M}=x \overrightarrow{A A_{1}}-y \overrightarrow{D A}+z \overrightarrow{B A}$$，则$${{x}}$$，$${{y}}$$，$${{z}}$$的值分别为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{1} {2}$$，$${{1}}$$，$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$，$${{−}{1}}$$，$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$，$${{1}}$$，$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$，$${{−}{1}}$$，$$\frac{1} {2}$$
正确率80.0%
$${{O}}$$ ， $${{A}}$$ ， $${{B}}$$ ， $${{C}}$$ 为空间四点，且向量 $$\overrightarrow{O A}$$ ， $$\overrightarrow{O B}$$ ， $$\overrightarrow{O C}$$ 不能构成空间的一个基底，则 $${{(}{)}}$$
D
A.$$\overrightarrow{O A}$$，$$\overrightarrow{O B}$$，$$\overrightarrow{O C}$$共线
B.$$\overrightarrow{O A}$$，$$\overrightarrow{O B}$$共线
C.$$\overrightarrow{O B}$$，$$\overrightarrow{O C}$$共线
D.$${{O}}$$，$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$四点共面
10、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']正确率80.0%在三棱锥$${{O}{−}{A}{B}{C}}$$中，若D为BC的中点，则$$\overrightarrow{A D}=$$（ ）
A.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{O A}+\frac{1} {2} \overrightarrow{O C}-\overrightarrow{O B}$$
B.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{O A}+\frac{1} {2} \overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}$$
C.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{O B}+\frac{1} {2} \overrightarrow{O C}-\overrightarrow{O A}$$
D.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{O B}+\frac{1} {2} \overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O A}$$
以下是各题的详细解析：
在正方体中建立坐标系，设边长为2，则各点坐标为：$$A(0,0,0)$$，$$B(2,0,0)$$，$$C(2,2,0)$$，$$A_1(0,0,2)$$，$$B_1(2,0,2)$$，$$E(2,2,1)$$。
由$$\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC}$$得$$M(2,\frac{4}{3},0)$$。
由$$\overrightarrow{B_1N}=\lambda\overrightarrow{B_1B}$$得$$N(2,0,2-2\lambda)$$。
将$$\overrightarrow{A_1N}$$表示为$$x\overrightarrow{AM}+y\overrightarrow{AE}$$，解得$$x=1$$，$$y=1$$，$$\lambda=1$$。
因此$$x+y-\lambda=1$$，选B。
由四点共面条件得$$\frac{1}{3}+\lambda+\mu=1$$，即$$\lambda+\mu=\frac{2}{3}$$。
函数$$f(x)=x^2-2x-1$$在$$[-1,2]$$的最小值在$$x=1$$处取得，为$$-2$$，选D。
$$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{c}-(\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b})$$。
化简得$$-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$$，选A。
①正确，复数根共轭，代入得$$p=12$$，$$q=26$$。
②正确，向量分解可得。
③错误，满足双曲线定义但实际是双曲线一支。
④错误，子集数应为$$2^6=64$$，但题目描述不完整。
⑤错误，两个事件互斥不对立。
综上正确命题有2个，选B。
$$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MP}=-\overrightarrow{c}$$，选C。
设正方体边长为2，$$M(1.5,2,1)$$。
由$$\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AA_1}-y\overrightarrow{DA}+z\overrightarrow{BA}$$解得$$x=\frac{1}{2}$$，$$y=-1$$，$$z=\frac{1}{2}$$，选B。
不能构成基底意味着向量共面，故选D。
$$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})-2\overrightarrow{OA}$$，题目选项可能有误，最接近的是C。