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正确率80.0%下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
A.单位向量都相等
B.若$${{a}^{→}{/}{/}{{b}^{→}}}$$，$${{b}^{→}{/}{/}{{c}^{→}}}$$，则$${{a}^{→}{/}{/}{{c}^{→}}}$$
C.若$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$是相反向量，则$${{|}{{a}^{→}}{|}{=}{|}{{b}^{→}}{|}}$$
D.$${{a}^{→}}$$与$${{−}{λ}{{a}^{→}}{(}{λ}{∈}{R}{)}}$$的方向相反
2、['平面向量的概念'， '空间向量的相关概念'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '相反向量']正确率60.0%下列说法中，错误的个数为（）
①在正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中$${，}$$$$\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A_{1} C_{1}}$$；
②若两个非零向量$$\overrightarrow{A B}$$与$$\overrightarrow{C D}$$满足$$\overrightarrow{A B}=-\overrightarrow{C D}，$$则$$\overrightarrow{A B}， \ \overrightarrow{C D}$$为相反向量;
③$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{C D}$$的充要条件是$${{A}}$$与$${{C}}$$重合$${，{B}}$$与$${{D}}$$重合；
④两直线的方向向量平行，则两直线平行.
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{0}}$$
3、['空间几何体'， '空间向量的相关概念']正确率40.0%在正三棱柱$${{A}{B}{C}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}$$中$${，{A}{B}{=}{A}{{A}_{1}}{=}{1}{，}}$$点$${{P}}$$满足$$\overrightarrow{B P}=\lambda\overrightarrow{B C}+\mu\overrightarrow{B B_{1}}，$$其中$${{λ}{∈}{[}{0}{，}{1}{]}{，}{μ}{∈}{[}{0}{，}{1}{]}{，}}$$则下列说法正确的是（）
①当$${{λ}{=}{1}}$$时$${，{△}{A}{{B}_{1}}{P}}$$的周长为定值；
②当$${{μ}{=}{1}}$$时，三棱锥$${{P}{−}{{A}_{1}}{B}{C}}$$的体积为定值；
③当$$\lambda=\frac{1} {2}$$时，有且仅有一个点$${{P}{，}}$$使得$${{A}_{1}{P}{⊥}{B}{P}}$$；
④若$${{|}{A}{P}{|}{≤}{1}{，}}$$则点$${{P}}$$的轨迹所围成的面积为$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$.
C
A.①②
B.②③
C.②④
D.①③
4、['空间向量的相关概念'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%设$${{a}}$$表示向东$${{3}{m}{，}{b}}$$表示向北$${{4}{m}{，}{c}}$$表示向上$${{5}{m}}$$，则$${{(}{)}}$$
A
A.$${{a}{−}{b}{+}{c}}$$表示向东$${{3}{m}}$$，向南$${{4}{m}}$$，向上$${{5}{m}}$$
B.$${{a}{+}{b}{−}{c}}$$表示向东$${{3}{m}}$$，向北$${{4}{m}}$$，向上$${{5}{m}}$$
C.$${{2}{a}{−}{b}{+}{c}}$$表示向东$${{3}{m}}$$，向南$${{4}{m}}$$，向上$${{5}{m}}$$
D.$${{2}{(}{a}{+}{b}{+}{c}{)}}$$表示向东$${{6}{m}}$$，向北$${{8}{m}}$$，向上$${{5}{m}}$$
5、['空间向量的相关概念'， '空间向量共线定理']正确率60.0%下列各组向量中不平行的是（）
D
A.$${{a}^{→}{=}{(}{1}{，}{2}{，}{−}{2}{)}{，}{{b}^{→}}{=}{(}{−}{2}{，}{−}{4}{，}{4}{)}}$$
B.$${{c}^{→}{=}{(}{1}{，}{0}{，}{0}{)}{，}{{d}^{→}}{=}{(}{−}{3}{，}{0}{，}{0}{)}}$$
C.$$\overrightarrow{e}^{\rightarrow}=( 2， 3， 0 )， \; \overrightarrow{f}=( \frac{2} {3}， 1， 0 )$$
D.$${{g}^{→}{=}{(}{−}{2}{，}{3}{，}{5}{)}{，}{{h}^{→}}{=}{(}{{1}{6}}{，}{{2}{4}}{，}{{4}{0}}{)}}$$
6、['空间直角坐标系中中点坐标公式'， '空间向量的相关概念']正确率60.0%已知点$${{Q}}$$是点$${{P}{（}{5}{，}{4}{，}{3}{）}}$$在平面$${{x}{O}{y}}$$上的射影，则线段$${{P}{Q}}$$的长等于（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
7、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的相关概念'， '空间向量的数量积']正确率60.0%给出下列命题：
$${①}$$已知$${{a}^{→}{⊥}{{b}^{→}}{，}}$$则$${{a}^{→}{⋅}{(}{{b}^{→}}{+}{{c}^{→}}{)}{+}{{{c}{⋅}}^{→}}{(}{{b}^{→}}{−}{{a}^{→}}{)}{=}{{b}^{→}}{⋅}{{c}^{→}}{；}}$$
$${②{A}{、}{B}{、}{M}{、}{N}}$$为空间四点，若$$\overrightarrow{B A}， \， \， \overrightarrow{B M}， \， \， \overrightarrow{B N}$$不构成空间的一个基底，则$${{A}{、}{B}{、}{M}{、}{N}}$$共面；
$${③}$$已知$${{a}^{→}{⊥}{{b}^{→}}{，}}$$则$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$与任何向量不构成空间的一个基底；
$${④}$$已知$${{\{}{{a}^{→}}{，}{{b}^{→}}{，}{{c}^{→}}{\}}}$$是空间的一个基底，则基向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$可以与向量$${{m}^{→}{=}{{a}^{→}}{+}{{c}^{→}}}$$构成空间另一个基底．
正确命题个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['空间向量运算的坐标表示'， '共面向量定理'， '空间向量的数量积'， '空间向量的相关概念'， '平面的法向量及其应用']正确率40.0%已知空间中三点$${{A}{(}{0}{，}{1}{，}{0}{)}}$$，$${{B}{(}{2}{，}{2}{，}{0}{)}}$$，$${{C}{(}{−}{1}{，}{3}{，}{1}{)}}$$，则$${{(}{)}}$$
D
A.$$\overrightarrow{A B}$$与$$\overrightarrow{A C}$$是共线向量
B.与向量$$\overrightarrow{A B}$$方向相同的单位向量是$$\left( \frac{2 \sqrt{5}} {5}，-\frac{\sqrt{5}} {5}， 0 \right)$$
C.$$\overrightarrow{A B}$$与$$\overrightarrow{B C}$$夹角的余弦值是$$\frac{\sqrt{5 5}} {1 1}$$
D.平面$${{A}{B}{C}}$$的一个法向量是$${{(}{1}{，}{−}{2}{，}{5}{)}}$$
1. 解析：
选项A：单位向量的长度相等，但方向可以不同，因此不一定相等。
选项B：若$${\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}}$$，则$${\overrightarrow{a}}$$与$${\overrightarrow{c}}$$可能不平行。
选项C：相反向量的长度相等，正确。
选项D：当$${\lambda<0}$$时，$${-\lambda\overrightarrow{a}}$$与$${\overrightarrow{a}}$$方向相同。
综上，正确答案是C。
2. 解析：
①正确，正方体中$${\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A_1C_1}}$$。
②正确，$${\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}}$$说明它们是相反向量。
③错误，$${\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}}$$只要求长度和方向相同，不要求端点重合。
④错误，两直线的方向向量平行，可能是平行或重合。
错误个数为2，选B。
3. 解析：
①当$${\lambda=1}$$时，点$${P}$$在$${BC}$$上移动，$${\triangle AB_1P}}$$的周长随$${P}$$变化，不是定值。
②当$${\mu=1}$$时，点$${P}$$在$${BB_1}$$上移动，三棱锥$${P-A_1BC}}$$的体积为定值。
③当$${\lambda=\frac{1}{2}}$$时，存在两个点$${P}$$使得$${A_1P \perp BP}$$。
④若$${|AP| \leq 1}$$，点$${P}$$的轨迹面积为$${\frac{\pi}{8}}$$。
综上，②④正确，选C。
4. 解析：
选项A：$${a-b+c}$$表示向东3m，向南4m，向上5m，正确。
选项B：$${a+b-c}$$表示向东3m，向北4m，向下5m，错误。
选项C：$${2a-b+c}$$表示向东6m，向南4m，向上5m，错误。
选项D：$${2(a+b+c)}$$表示向东6m，向北8m，向上10m，错误。
正确答案是A。
5. 解析：
选项A：$${\overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{a}}$$，平行。
选项B：$${\overrightarrow{d}=-3\overrightarrow{c}}$$，平行。
选项C：$${\overrightarrow{e}=3\overrightarrow{f}}$$，平行。
选项D：$${\overrightarrow{h}=-8\overrightarrow{g}}$$，不平行。
正确答案是D。
6. 解析：
点$${P(5,4,3)}$$在$${xOy}$$平面上的射影为$${Q(5,4,0)}$$，$${PQ}$$的长度为$${3}$$。
正确答案是B。
7. 解析：
①展开后利用$${\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}}$$，得到$${\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}}$$，正确。
②$${\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BM}, \overrightarrow{BN}}$$不构成基底，说明共面，正确。
③若$${\overrightarrow{a}}$$和$${\overrightarrow{b}}$$不共线，可以与另一向量构成基底，错误。
④$${\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{m}}$$可以构成基底，正确。
正确命题个数是3，选C。
9. 解析：
选项A：$${\overrightarrow{AB}=(2,1,0)}$$，$${\overrightarrow{AC}=(-1,2,1)}$$，不共线。
选项B：单位向量为$${\left( \frac{2\sqrt{5}}{5}, \frac{\sqrt{5}}{5}, 0 \right)}$$，方向错误。
选项C：$${\overrightarrow{BC}=(-3,1,1)}$$，余弦值为$${\frac{\sqrt{55}}{11}}$$，正确。
选项D：$${(1,-2,5)}$$与$${\overrightarrow{AB}}$$和$${\overrightarrow{AC}}$$的点积为0，是法向量，正确。
正确答案是CD。