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正确率60.0%在平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，设$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{a}， \， \， \， \overrightarrow{A D}=\overrightarrow{b}， \， \， \， \overrightarrow{B E}=\frac{1} {2} \overrightarrow{B C}， \， \， \， \overrightarrow{A F}=\frac{1} {3} \overrightarrow{A C}，$$则$$\overrightarrow{E F}=($$）
A
A.$$- \frac{2} {3} \overrightarrow{a}-\frac{1} {6} \overrightarrow{b}$$
B.$$- \frac{2} {3} \overrightarrow{a}+\frac{1} {6} \overrightarrow{b}$$
C.$$- \frac{1} {3} \overrightarrow{a}-\frac{1} {6} \overrightarrow{b}$$
D.$$- \frac{1} {3} \overrightarrow{a}+\frac{1} {6} \overrightarrow{b}$$
2、['三角形的“四心”'， '空间向量共线定理']正确率60.0%已知$$A， ~ B， ~ C$$是平面上不共线的三点，$${{O}}$$是$${{△}{{A}{B}{C}}}$$的重心，动点$${{P}}$$满足$$\overrightarrow{\bf O P} \!=\! \frac{1} {3} ( \frac{1} {2} \overrightarrow{\bf O A} \!+\! \frac{1} {2} \overrightarrow{\bf O B} \!+\! 2 \overrightarrow{\bf O C} ).$$则$${{P}}$$一定为$${{△}{{A}{B}{C}}}$$的（）
A
A.$${{A}{B}}$$边中线的三等分点$${{(}}$$非重心$${{)}}$$
B.$${{A}{B}}$$边的中点
C.$${{A}{B}}$$边中线的中点
D.重心
3、['平面向量共线的坐标表示'， '空间向量共线定理']正确率40.0%已知点$$A ~ ( \mathbf{3}， \mathbf{4}， \mathbf{0} )$$和向量$$\overrightarrow{a}=\ ( 1， \ \ -2， \ 1 )$$点$$B ~ ( \mathrm{\bf0}， \mathrm{\bf~ m}， \mathrm{\bf~ n} )$$在$${{y}{O}{z}}$$平面上，使向量$$\overrightarrow{A B} / / \overrightarrow{a}，$$则点$${{B}}$$的坐标为（）
B
A.$$( \mathbf{0}， \mathbf{\tau}-\mathbf{1 0}， \mathbf{\tau} 3 )$$
B.$$( 0， ~ 1 0， ~-3 )$$
C.$$( \ 0， \ \ -2， \ 3 )$$
D.$$( \ 0， \ 2， \ -3 )$$
4、['求代数式的取值范围'， '向量的线性运算'， '空间向量共线定理']正确率40.0%已知点$${{P}}$$在$${{△}{A}{B}{C}}$$内(不含边界$${{)}}$$，且$$\overrightarrow{A P}=x \overrightarrow{A B}+y \overrightarrow{A C}，$$则$$\frac{y+1} {x+2}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\left( \frac{1} {3}， 1 \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {2}， 1 \right)$$
C.$$\left( \frac{2} {3}， 1 \right)$$
D.$$\left( \frac{1} {2}， \frac{2} {3} \right)$$
5、['平面向量基本定理'， '向量的线性运算'， '空间向量共线定理']正确率60.0%在平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，记$$\vec{a}=\vec{A B}， \; \vec{b}=\vec{A D}，$$又$$\vec{A M}=4 \vec{M C}， \， \， P$$为$${{A}{D}}$$的中点，则$$\overrightarrow{M P}=( \begin{array} {c} {\} \\ {\} \\ \end{array} )$$
C
A.$$\frac{4} {5} \vec{a}+\frac{3} {1 0} \vec{b}$$
B.$$\frac{4} {5} \vec{a}+\frac{1 3} {1 0} \vec{b}$$
C.$$- \frac{4} {5} \vec{a} \，-\frac{3} {1 0} \vec{b}$$，
D.$$\frac{3} {4} \vec{a}+\frac{1} {4} \vec{b}$$
6、['空间向量共线定理']正确率60.0%已知非零向量$${{e}_{1}{，}{{e}_{2}}}$$不共线，若$$\overrightarrow{A B}={\bf e}_{1}+{\bf e}_{2}， \， \， \， \overrightarrow{A C}=2 {\bf e}_{1}+8 {\bf e}_{2}，$$$$\overrightarrow{A D}=3 {\bf e}_{1}-3 {\bf e}_{2}，$$则$$A， ~ B， ~ C， ~ D$$四点 （）
C
A.共线
B.恰是空间四边形的四个顶点
C.共面
D.不共面
7、['空间向量运算的坐标表示'， '空间向量共线定理']正确率60.0%若空间中三点$$A ( 4， ~ 1， ~ 3 )， ~ B ( 2， ~-5， ~ 1 )， ~ C ( m， ~ 4， ~ 4 )$$共线，则实数$${{m}{=}}$$（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
8、['空间向量共线定理']正确率80.0%若$$\overrightarrow{a}=( 2 x， 1， 3 )， \， \overrightarrow{b}=( 1， 3， 9 )，$$若$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$为共线向量，则（）
C
A.$${{x}{=}{1}}$$
B.$$x=\frac{1} {2}$$
C.$$x=\frac{1} {6}$$
D.$$x=-\frac{1} {6}$$
9、['共面向量定理'， '空间向量的线性运算'， '空间向量共线定理']正确率40.0%在棱长为$${{1}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$$\boldsymbol{E}， \ \boldsymbol{F}， \ G$$分别在棱$$B B_{1}， ~ B C， ~ B A$$上，且满足$$\overrightarrow{B E}=\frac{3} {4} \overrightarrow{B B_{1}}， \， \， \， \overrightarrow{B F}=\frac{1} {2} \overrightarrow{B C}， \， \， \， \overrightarrow{B G}=\frac{1} {2} \overrightarrow{B A}， \， \， \， O$$是平面$${{B}_{1}{G}{F}}$$，平面$${{A}{C}{E}}$$与平面$$B_{1} B D D_{1}$$的一个公共点，设$$\overrightarrow{B O}=x \overrightarrow{B G}+y \overrightarrow{B F}+z \overrightarrow{B E}，$$则$$x+y+z=( \eta)$$
B
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$\frac{6} {5}$$
C.$$\frac{7} {5}$$
D.
正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 1，-2， 1 ) \，，$$则下列与$${{a}{⃗}}$$共线的向量$${{b}^{⃗}{=}}$$（）
C
A.$$( 1， 2， 1 )$$
B.$$( 1， 2，-1 )$$
C.$$(-1-2，-1 )$$
D.$$(-1，-2，-1 )$$
1. 解析：
在平行四边形$$ABCD$$中，$$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b}$$。根据平行四边形的性质，$$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$$。
由题意，$$\overrightarrow{BE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{b}$$，所以$$\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{a} + \frac{1}{2}\overrightarrow{b}$$。
又$$\overrightarrow{AF} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$$。
因此，$$\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AF} - \overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) - (\overrightarrow{a} + \frac{1}{2}\overrightarrow{b}) = -\frac{2}{3}\overrightarrow{a} - \frac{1}{6}\overrightarrow{b}$$。
正确答案：$$A$$。
2. 解析：
$$O$$是$$△ABC$$的重心，因此$$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}$$。
题目给出$$\overrightarrow{OP} = \frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC}\right)$$。
将$$\overrightarrow{OC} = -\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}$$代入，化简得$$\overrightarrow{OP} = \frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{OB} - 2\overrightarrow{OA} - 2\overrightarrow{OB}\right) = -\frac{1}{2}\overrightarrow{OA} - \frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$$。
这说明$$P$$是$$AB$$边的中点。
正确答案：$$B$$。
3. 解析：
点$$A(3,4,0)$$，向量$$\overrightarrow{a} = (1, -2, 1)$$，点$$B(0, m, n)$$在$$yOz$$平面上。
$$\overrightarrow{AB} = (-3, m-4, n)$$，由于$$\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{a}$$，存在实数$$k$$使得$$\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{a}$$。
即$$-3 = k \times 1$$，$$m-4 = k \times (-2)$$，$$n = k \times 1$$。
解得$$k = -3$$，$$m = -2$$，$$n = -3$$。
但选项中没有$$(0, -2, -3)$$，重新检查计算：
实际上，$$m-4 = -2k = 6 \Rightarrow m = 10$$，$$n = k = -3$$。
正确答案：$$B$$。
4. 解析：
点$$P$$在$$△ABC$$内，$$\overrightarrow{AP} = x\overrightarrow{AB} + y\overrightarrow{AC}$$，且$$x + y < 1$$，$$x > 0$$，$$y > 0$$。
$$\frac{y+1}{x+2}$$的取值范围需结合$$x$$和$$y$$的限制条件。
当$$x \to 0$$且$$y \to 0$$时，$$\frac{y+1}{x+2} \to \frac{1}{2}$$；
当$$x + y \to 1$$时，$$\frac{y+1}{x+2}$$趋近于$$\frac{2}{3}$$。
因此，取值范围为$$\left(\frac{1}{2}, \frac{2}{3}\right)$$。
正确答案：$$D$$。
5. 解析：
在平行四边形$$ABCD$$中，$$\overrightarrow{AM} = 4\overrightarrow{MC}$$，因此$$\overrightarrow{AM} = \frac{4}{5}\overrightarrow{AC} = \frac{4}{5}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$$。
$$P$$为$$AD$$的中点，$$\overrightarrow{AP} = \frac{1}{2}\overrightarrow{b}$$。
$$\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{AP} - \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{b} - \frac{4}{5}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = -\frac{4}{5}\overrightarrow{a} - \frac{3}{10}\overrightarrow{b}$$。
正确答案：$$C$$。
6. 解析：
检查向量是否共面：
$$\overrightarrow{AB} = \mathbf{e}_1 + \mathbf{e}_2$$，$$\overrightarrow{AC} = 2\mathbf{e}_1 + 8\mathbf{e}_2$$，$$\overrightarrow{AD} = 3\mathbf{e}_1 - 3\mathbf{e}_2$$。
计算行列式：
$$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 8 & 0 \\ 3 & -3 & 0 \end{vmatrix} = 0$$，说明四点共面。
正确答案：$$C$$。
7. 解析：
三点共线，向量$$\overrightarrow{AB} = (-2, -6, -2)$$，$$\overrightarrow{AC} = (m-4, 3, 1)$$。
存在实数$$k$$使得$$\overrightarrow{AC} = k\overrightarrow{AB}$$。
即$$m-4 = -2k$$，$$3 = -6k$$，$$1 = -2k$$。
解得$$k = -\frac{1}{2}$$，$$m = 5$$。
正确答案：$$C$$。
8. 解析：
向量$$\overrightarrow{a} = (2x, 1, 3)$$，$$\overrightarrow{b} = (1, 3, 9)$$共线，存在实数$$k$$使得$$\overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b}$$。
即$$2x = k$$，$$1 = 3k$$，$$3 = 9k$$。
解得$$k = \frac{1}{3}$$，$$x = \frac{1}{6}$$。
正确答案：$$C$$。
9. 解析：
在正方体中，设坐标系并计算各点坐标，通过平面方程求解交点$$O$$的坐标，再表示$$\overrightarrow{BO}$$为线性组合，计算$$x + y + z$$。
经计算，$$x + y + z = \frac{6}{5}$$。
正确答案：$$B$$。
10. 解析：
向量$$\overrightarrow{a} = (1, -2, 1)$$，共线向量需满足$$\overrightarrow{b} = k\overrightarrow{a}$$。
选项$$D$$：$$(-1, -2, -1) = -1 \times (1, -2, 1)$$不成立。
重新检查：选项$$D$$应为$$(-1, 2, -1)$$，但题目中选项$$D$$为$$(-1, -2, -1)$$，不符合。
实际上，选项$$C$$：$$(-1, -2, -1) = -1 \times (1, 2, 1)$$，不与$$\overrightarrow{a}$$共线。
正确答案：$$D$$（题目可能有误，需确认）。