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正确率60.0%已知$$A， ~ B， ~ C$$是平面上不共线的三点，$${{O}}$$是$${{△}{{A}{B}{C}}}$$的重心，动点$${{P}}$$满足$$\overrightarrow{\bf O P} \!=\! \frac{1} {3} ( \frac{1} {2} \overrightarrow{\bf O A} \!+\! \frac{1} {2} \overrightarrow{\bf O B} \!+\! 2 \overrightarrow{\bf O C} ).$$则$${{P}}$$一定为$${{△}{{A}{B}{C}}}$$的（）
A
A.$${{A}{B}}$$边中线的三等分点$${{(}}$$非重心$${{)}}$$
B.$${{A}{B}}$$边的中点
C.$${{A}{B}}$$边中线的中点
D.重心
2、['空间向量共线定理']正确率80.0%已知$$\boldsymbol{a}=( 2 x， \ 1， \enskip3 )， \ \ b=( 1， \enskip3， \enskip9 )，$$若$${{a}}$$与$${{b}}$$为共线向量，则$${{x}{=}}$$（）
D
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {6}$$
3、['空间向量运算的坐标表示'， '空间向量共线定理']正确率60.0%若空间中三点$$A ( 4， ~ 1， ~ 3 )， ~ B ( 2， ~-5， ~ 1 )， ~ C ( m， ~ 4， ~ 4 )$$共线，则实数$${{m}{=}}$$（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
4、['共面向量定理'， '空间向量基本定理的理解'， '空间向量共线定理']正确率60.0%$$O， ~ A， ~ B， ~ C$$为空间四点，且向量$$\overrightarrow{O A}， \， \， \overrightarrow{O B}， \， \， \overrightarrow{O C}$$不能构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（）
D
A.$$\overrightarrow{O A}， \， \， \overrightarrow{O B}， \， \， \overrightarrow{O C}$$共线
B.$$\overrightarrow{O A}， \， \overrightarrow{O B}$$共线
C.$$\overrightarrow{O B}， \， \， \overrightarrow{O C}$$共线
D.$$O， ~ A， ~ B， ~ C$$四点共面
5、['共面向量定理'， '空间向量共线定理']正确率60.0%已知不共线的两个向量$${{m}^{→}}$$，$${{n}^{→}}$$，若$$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$$，$$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$$，$${{c}^{→}{=}{{m}^{→}}}$$，则（）
B
A.$${{a}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共线
B.$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共面
C.$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共线
D.$${{b}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共线
6、['空间向量共线定理']正确率80.0%若$$\overrightarrow{a}=( 2 x， 1， 3 )， \， \overrightarrow{b}=( 1， 3， 9 )，$$若$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$为共线向量，则（）
C
A.$${{x}{=}{1}}$$
B.$$x=\frac{1} {2}$$
C.$$x=\frac{1} {6}$$
D.$$x=-\frac{1} {6}$$
7、['空间向量共线定理']正确率60.0%已知向量$$\vec{a} \，=( 2，-1， 3 )， \， \， \vec{b} \，=(-4， 2， x )，$$使$$\vec{a} \， / / \vec{b}$$成立的$${{x}}$$为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{6}}$$
B.$${{6}}$$
C.$$\frac{1 0} {3}$$
D.$$- \frac{1 0} {3}$$
8、['用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '平面的法向量及其应用'， '空间向量共线定理']正确率60.0%平面$${{α}}$$的法向量为$$\overrightarrow{a}=( 1， 2，-2 )，$$平面$${{β}}$$的法向量$$\overrightarrow{b}=(-2， h， k )，$$若$$\alpha/ / \beta，$$则$${{h}{+}{k}}$$的值为 （）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{8}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{6}}$$
9、['共面向量定理'， '空间向量的线性运算'， '空间向量共线定理']正确率40.0%在棱长为$${{1}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$$\boldsymbol{E}， \ \boldsymbol{F}， \ G$$分别在棱$$B B_{1}， ~ B C， ~ B A$$上，且满足$$\overrightarrow{B E}=\frac{3} {4} \overrightarrow{B B_{1}}， \， \， \， \overrightarrow{B F}=\frac{1} {2} \overrightarrow{B C}， \， \， \， \overrightarrow{B G}=\frac{1} {2} \overrightarrow{B A}， \， \， \， O$$是平面$${{B}_{1}{G}{F}}$$，平面$${{A}{C}{E}}$$与平面$$B_{1} B D D_{1}$$的一个公共点，设$$\overrightarrow{B O}=x \overrightarrow{B G}+y \overrightarrow{B F}+z \overrightarrow{B E}，$$则$$x+y+z=( \eta)$$
B
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$\frac{6} {5}$$
C.$$\frac{7} {5}$$
D.$$\frac{8} {\pi}$$
10、['空间向量共线定理']正确率60.0%以下四组向量中，互相平行的组数为（）
$$\textcircled{0} \; \overrightarrow{a}=\; ( 2， \; 2， \; 1 ) \;， \; \overrightarrow{b}=\; ( 3， \;-2， \; 2 ) \; \textcircled{0} \; \emptyset\; \overrightarrow{a}=\; ( 8， \; 4， \;-6 ) \;， \; \overrightarrow{b}=\; ( 4， \; 2， \;-3 ) \; \Downarrowvert\; \overrightarrow{a}=\; ( 0， \;-1， \; 1 ) \;.$$
B
A.$${{1}}$$组
B.$${{2}}$$组
C.$${{3}}$$组
D.$${{4}}$$组
1. 解析：
已知 $$O$$ 是 $$△ABC$$ 的重心，因此 $$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}$$。题目给出的向量关系为：
$$\overrightarrow{OP} = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} \overrightarrow{OA} + \frac{1}{2} \overrightarrow{OB} + 2 \overrightarrow{OC} \right)$$
将 $$\overrightarrow{OC} = -\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}$$ 代入，化简得：
$$\overrightarrow{OP} = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} \overrightarrow{OA} + \frac{1}{2} \overrightarrow{OB} - 2 \overrightarrow{OA} - 2 \overrightarrow{OB} \right) = \frac{1}{3} \left( -\frac{3}{2} \overrightarrow{OA} - \frac{3}{2} \overrightarrow{OB} \right) = -\frac{1}{2} (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB})$$
这说明 $$P$$ 是 $$AB$$ 边中线的中点，即选项 C 正确。
2. 解析：
向量 $$\boldsymbol{a} = (2x, 1, 3)$$ 与 $$\boldsymbol{b} = (1, 3, 9)$$ 共线，因此存在标量 $$k$$ 使得 $$\boldsymbol{a} = k \boldsymbol{b}$$。比较分量：
$$2x = k \cdot 1$$
$$1 = k \cdot 3 \Rightarrow k = \frac{1}{3}$$
$$3 = k \cdot 9 \Rightarrow k = \frac{1}{3}$$
代入第一式得 $$2x = \frac{1}{3} \Rightarrow x = \frac{1}{6}$$，即选项 D 正确。
3. 解析：
三点 $$A(4, 1, 3)$$、$$B(2, -5, 1)$$、$$C(m, 4, 4)$$ 共线，因此向量 $$\overrightarrow{AB}$$ 和 $$\overrightarrow{AC}$$ 共线。
$$\overrightarrow{AB} = (-2, -6, -2)$$
$$\overrightarrow{AC} = (m-4, 3, 1)$$
存在标量 $$k$$ 使得 $$\overrightarrow{AC} = k \overrightarrow{AB}$$，比较分量：
$$m-4 = -2k$$
$$3 = -6k \Rightarrow k = -\frac{1}{2}$$
$$1 = -2k \Rightarrow k = -\frac{1}{2}$$
代入第一式得 $$m-4 = 1 \Rightarrow m = 5$$，即选项 C 正确。
4. 解析：
若向量 $$\overrightarrow{OA}$$、$$\overrightarrow{OB}$$、$$\overrightarrow{OC}$$ 不能构成基底，说明它们线性相关，即四点 $$O, A, B, C$$ 共面。因此选项 D 正确。
5. 解析：
设 $$\overrightarrow{m}$$ 和 $$\overrightarrow{n}$$ 不共线，则 $$\overrightarrow{a} = \overrightarrow{m} + \overrightarrow{n}$$、$$\overrightarrow{b} = \overrightarrow{m} - \overrightarrow{n}$$、$$\overrightarrow{c} = \overrightarrow{m}$$。显然 $$\overrightarrow{a}$$、$$\overrightarrow{b}$$、$$\overrightarrow{c}$$ 可以表示为 $$\overrightarrow{m}$$ 和 $$\overrightarrow{n}$$ 的线性组合，因此它们共面，即选项 B 正确。
6. 解析：
与第 2 题相同，解得 $$x = \frac{1}{6}$$，即选项 C 正确。
7. 解析：
向量 $$\vec{a} = (2, -1, 3)$$ 与 $$\vec{b} = (-4, 2, x)$$ 平行，因此存在标量 $$k$$ 使得 $$\vec{b} = k \vec{a}$$。比较分量：
$$-4 = 2k \Rightarrow k = -2$$
$$2 = -1 \cdot k \Rightarrow k = -2$$
$$x = 3k = -6$$，即选项 A 正确。
8. 解析：
平面 $$\alpha$$ 和 $$\beta$$ 平行，因此法向量 $$\overrightarrow{a} = (1, 2, -2)$$ 和 $$\overrightarrow{b} = (-2, h, k)$$ 平行。存在标量 $$k$$ 使得 $$\overrightarrow{b} = k \overrightarrow{a}$$，比较分量：
$$-2 = k \cdot 1 \Rightarrow k = -2$$
$$h = k \cdot 2 = -4$$
$$k = k \cdot (-2) = 4$$
因此 $$h + k = -4 + 4 = 0$$，即选项 C 正确。
9. 解析：
通过坐标系建立和向量分析，可以解得 $$x + y + z = \frac{6}{5}$$，即选项 B 正确。
10. 解析：
检查各组向量是否平行：
① $$\overrightarrow{a} = (2, 2, 1)$$ 和 $$\overrightarrow{b} = (3, -2, 2)$$ 不成比例，不平行。
② $$\overrightarrow{a} = (8, 4, -6)$$ 和 $$\overrightarrow{b} = (4, 2, -3)$$ 成比例（$$\overrightarrow{a} = 2 \overrightarrow{b}$$），平行。
③ $$\overrightarrow{a} = (0, -1, 1)$$ 和 $$\overrightarrow{b} = (0, 1, -1)$$ 成比例（$$\overrightarrow{a} = -\overrightarrow{b}$$），平行。
因此共有 2 组向量平行，即选项 B 正确。