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正确率40.0%已知向量$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$是平面$${{α}}$$内的两个不相等的非零向量，非零向量$${{c}^{→}}$$在直线$${{l}}$$上，则$${{“}}$$$$\overrightarrow{c} \cdot\overrightarrow{a}=0$$，且$$\overrightarrow{c} \cdot\overrightarrow{b}=0$$$${{”}}$$是$${{l}{⊥}{α}}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['空间向量的相关概念']正确率60.0%下列说法正确的是（）
C
A.任一空间向量与它的相反向量都不相等
B.将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆
C.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小
D.不相等的两个空间向量的模必不相等
3、['共面向量定理'， '空间向量基本定理的应用'， '空间向量的相关概念']正确率40.0%已知$$\{\overrightarrow{a}， \overrightarrow{b}， \overrightarrow{c} \}$$是空间的一个基底，则可以和$$\overrightarrow{a}， \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$构成空间的另一个基底的向量为$${{(}{)}}$$
A.$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
B.$$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$$
C.$$\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
D.$$2 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
4、['空间向量的相关概念'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%给出下列四个说法：①若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若空间向量$${{a}{，}{b}}$$满足$$| \boldsymbol{a} |=| \boldsymbol{b} |，$$则$${{a}{=}{b}}$$；③在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，必有$$\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A_{1} C_{1}}$$；④若空间向量$$\boldsymbol{m}， ~ \boldsymbol{n}， ~ \boldsymbol{p}$$满足$$\boldsymbol{m}=\boldsymbol{n}， ~ \boldsymbol{n}=\boldsymbol{p}，$$则$${{m}{=}{p}}$$.其中正确说法的个数为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
5、['空间向量的相关概念']正确率60.0%下列说法中正确的是（）
D
A.分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量
B.若$$| \overrightarrow{a} |=| \overrightarrow{b} |，$$则$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$的长度相等而方向相同或相反
C.若向量$$\overrightarrow{A B}， \ \overrightarrow{C D}$$满足$$| \overrightarrow{A B} | > | \overrightarrow{C D} |，$$且$$\overrightarrow{A B}$$与$$\overrightarrow{C D}$$同向，则$$\overrightarrow{A B} > \overrightarrow{C D}$$
D.若两个非零向量$$\overrightarrow{A B}$$与$$\overrightarrow{C D}$$满足$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}=\overrightarrow{0}，$$则$$\overrightarrow{A B} / / \overrightarrow{C D}$$
6、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量运算的坐标表示'， '空间向量的相关概念']正确率60.0%设$$x， ~ y \in{\bf R}，$$向量$$\boldsymbol{a}=( x， \ 1， \ 1 )， \ b=( 1， \ y， \ 1 )， \ c=( 2， \ -4， \ 2 )，$$且$$\boldsymbol{a} \perp\boldsymbol{c}， \ \boldsymbol{b} / \! / \boldsymbol{c}，$$则$$| \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} |=$$（）
C
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['空间向量的相关概念'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{A B}， \， \， \overrightarrow{A C}， \， \， \overrightarrow{B C}$$满足$$| \overrightarrow{A B} |=| \overrightarrow{A C} |+| \overrightarrow{B C} |，$$则（）
D
A.$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B C}$$
B.$$\overrightarrow{A B}=-\overrightarrow{A C}-\overrightarrow{B C}$$
C.$$\overrightarrow{A C}$$与$$\overrightarrow{B C}$$同向
D.$$\overrightarrow{A C}$$与$$\overrightarrow{C B}$$同向
8、['空间向量的相关概念'， '空间向量共线定理']正确率60.0%下列各组向量中不平行的是（）
D
A.$$\overrightarrow{a}=( 1， 2，-2 )， \， \overrightarrow{b}=(-2，-4， 4 )$$
B.$$\overrightarrow{c}=( 1， 0， 0 )， \; \overrightarrow{d}=(-3， 0， 0 )$$
C.$$\overrightarrow{e}^{\rightarrow}=( 2， 3， 0 )， \; \overrightarrow{f}=( \frac{2} {3}， 1， 0 )$$
D.$$\overrightarrow{g}=(-2， 3， 5 )， \， \overrightarrow{h}=( 1 6， 2 4， 4 0 )$$
9、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的相关概念'， '空间向量的线性运算']正确率0.0%设$${{O}{A}{B}{C}}$$是四面体，$${{G}_{1}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的重心，$${{G}}$$是$${{O}{{G}_{1}}}$$上一点，且$$O G=3 G G_{1}$$，若$$\overrightarrow{O G}=x \overrightarrow{O A}+y \overrightarrow{O B}+z \overrightarrow{O C}$$，则$$( x， y， z )$$为$${{(}{)}}$$
A
A.$$( \frac{1} {4}， \frac{1} {4}， \frac{1} {4} )$$
B.$$( \frac{3} {4}， \frac{3} {4}， \frac{3} {4} )$$
C.$$( \frac{1} {3}， \frac{1} {3}， \frac{1} {3} )$$
D.$$( \frac{2} {3}， \frac{2} {3}， \frac{2} {3} )$$
1. 题目解析：
向量 $$\overrightarrow{c}$$ 与平面 $$\alpha$$ 内的两个不共线向量 $$\overrightarrow{a}$$ 和 $$\overrightarrow{b}$$ 都垂直，意味着 $$\overrightarrow{c}$$ 垂直于平面 $$\alpha$$，即直线 $$l$$ 垂直于平面 $$\alpha$$。反过来，如果直线 $$l$$ 垂直于平面 $$\alpha$$，则 $$\overrightarrow{c}$$ 与平面内的任意向量垂直，必然有 $$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a} = 0$$ 且 $$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$。因此，条件是充要条件。
正确答案：$$C$$
2. 题目解析：
A. 错误，零向量的相反向量是它本身。
B. 错误，单位向量的终点构成一个球面，而不是圆。
C. 正确，空间向量和平面向量一样，不能直接比较大小。
D. 错误，不相等的向量可能有相同的模。
正确答案：$$C$$
3. 题目解析：
要构成基底，向量必须线性无关。设 $$\overrightarrow{d}$$ 为待选向量，检查是否可以表示为 $$\overrightarrow{a}$$ 和 $$\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$$ 的线性组合：
A. $$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})$$，线性相关。
B. $$\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} - (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})$$，线性相关。
C. $$\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) + \overrightarrow{b}$$，无法表示为 $$\overrightarrow{a}$$ 和 $$\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$$ 的线性组合，线性无关。
D. $$2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})$$，线性相关。
正确答案：$$C$$
4. 题目解析：
① 错误，向量相等只需长度和方向相同，起点和终点可以不同。
② 错误，长度相等不一定方向相同。
③ 正确，正方体中 $$\overrightarrow{AC}$$ 和 $$\overrightarrow{A_1C_1}$$ 长度和方向相同。
④ 正确，向量相等具有传递性。
正确答案：$$C$$（③和④正确）
5. 题目解析：
A. 错误，异面直线上的向量可以是共面的。
B. 错误，长度相等不一定方向相同或相反。
C. 错误，向量不能比较大小。
D. 正确，$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}$$ 说明 $$\overrightarrow{AB}$$ 和 $$\overrightarrow{CD}$$ 方向相反且长度相等，故平行。
正确答案：$$D$$
6. 题目解析：
由 $$\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{c}$$，得 $$2x - 4 + 2 = 0$$，解得 $$x = 1$$。
由 $$\boldsymbol{b} \parallel \boldsymbol{c}$$，得 $$\frac{1}{2} = \frac{y}{-4} = \frac{1}{2}$$，解得 $$y = -2$$。
因此，$$\boldsymbol{a} = (1, 1, 1)$$，$$\boldsymbol{b} = (1, -2, 1)$$，$$\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} = (2, -1, 2)$$。
$$|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| = \sqrt{4 + 1 + 4} = 3$$。
正确答案：$$C$$
7. 题目解析：
由 $$|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{AC}| + |\overrightarrow{BC}|$$，说明 $$\overrightarrow{AC}$$ 和 $$\overrightarrow{BC}$$ 方向相同，即 $$\overrightarrow{AC}$$ 与 $$\overrightarrow{CB}$$ 方向相反，$$\overrightarrow{AC}$$ 与 $$\overrightarrow{BC}$$ 同向。
正确答案：$$D$$
8. 题目解析：
检查各组向量是否平行：
A. $$\overrightarrow{b} = -2\overrightarrow{a}$$，平行。
B. $$\overrightarrow{d} = -3\overrightarrow{c}$$，平行。
C. $$\overrightarrow{f} = \frac{1}{3}\overrightarrow{e}$$，平行。
D. $$\overrightarrow{h} = -8\overrightarrow{g}$$，不平行（验证分量比例不一致）。
正确答案：$$D$$
9. 题目解析：
重心 $$G_1$$ 的坐标为 $$\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$$。
由 $$OG = 3GG_1$$，得 $$OG = \frac{3}{4}OG_1$$。
因此，$$\overrightarrow{OG} = \frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}\overrightarrow{OA} + \frac{1}{3}\overrightarrow{OB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{OC}\right) = \frac{1}{4}\overrightarrow{OA} + \frac{1}{4}\overrightarrow{OB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{OC}$$。
正确答案：$$A$$