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正确率80.0%下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
A.单位向量都相等
B.若$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{b} / / \overrightarrow{c}$$，则$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{c}$$
C.若$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$是相反向量，则$$| \overrightarrow{a} |=| \overrightarrow{b} |$$
D.$${{a}^{→}}$$与$$- \lambda\overrightarrow{a} ( \lambda\in R )$$的方向相反
2、['空间向量的相关概念']正确率60.0%已知$$\boldsymbol{a}=( \mathbf{2}， \mathbf{}-\mathbf{3}， \mathbf{1} )， \ \boldsymbol{b}=( \mathbf{2}， \ 0， \mathbf{3} )，$$$$\boldsymbol{c}=( 0， \ 0， \ 2 )，$$则$$\boldsymbol{a} \cdot( \boldsymbol{b}+\boldsymbol{c} )=$$（）
D
A.$${{5}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{9}}$$
3、['空间几何体'， '空间向量的相关概念']正确率40.0%在正三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中$$. \， \， A B=A A_{1}=1，$$点$${{P}}$$满足$$\overrightarrow{B P}=\lambda\overrightarrow{B C}+\mu\overrightarrow{B B_{1}}，$$其中$$\lambda\in[ 0， \， \， 1 ]， \， \， \， \mu\in[ 0， \， \， 1 ]，$$则下列说法正确的是（）
①当$${{λ}{=}{1}}$$时$$. \bigtriangleup A B_{1} P$$的周长为定值；
②当$${{μ}{=}{1}}$$时，三棱锥$$P-A_{1} B C$$的体积为定值；
③当$$\lambda=\frac{1} {2}$$时，有且仅有一个点$${{P}{，}}$$使得$$A_{1} P \perp B P$$；
④若$$| A P | \leq1，$$则点$${{P}}$$的轨迹所围成的面积为$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$.
C
A.①②
B.②③
C.②④
D.①③
4、['共面向量定理'， '空间向量的相关概念'， '空间向量数量积的性质']正确率80.0%下列说法错误的是（）
C
A.设$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$是两个空间向量，则$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$一定共面
B.设$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$是两个空间向量，则$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b} \cdot\overrightarrow{a}$$
C.设$$\to， ~ \to， ~ \to$$是三个空间向量，则$$\to， ~ \to， ~ \to$$一定不共面
D.设$$\to， ~ \to， ~ \to$$是三个空间向量，则$$\overrightarrow{a} \cdot( \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} )=\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{c}$$
5、['空间向量的相关概念'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%一个向量$${{p}^{→}}$$在基底$$\{\overrightarrow{a}， \ \overrightarrow{b}， \ \overrightarrow{c} \}$$下的坐标为$$( 1， ~ 2， ~ 3 )$$，则$${{p}^{→}}$$在基底$$\{\vec{a}+\vec{b}， \ \vec{a}-\vec{b}， \ \vec{c} \}$$下的坐标为（）
B
A.$$(-\frac{3} {2}， ~ \frac{1} {2}， ~ 3 )$$
B.$$( \frac{3} {2}， ~-\frac{1} {2}， ~ 3 )$$
C.$$( \frac{1} {2}， ~-\frac{3} {2}， ~ 3 )$$
D.$$(-\frac{1} {2}， ~ \frac{3} {2}， ~ 3 )$$
6、['空间向量运算的坐标表示'， '空间向量的相关概念'， '空间向量数量积的性质']正确率60.0%设$${{a}^{→}}$$是$$( 1， 1， 0 )$$方向的单位向量，则其坐标为
C
A.$$( 1， 1， 0 )$$
B.$$( 0， 1， 0 )$$
C.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2}， \frac{\sqrt{2}} {2}， 0 \right)$$或$$\left(-\frac{\sqrt{2}} {2}，-\frac{\sqrt{2}} {2}， 0 \right)$$
D.$$( 0， 0， 1 )$$
8、['空间向量的相关概念']正确率40.0%给出以下结论：①两个空间向量相等，则它们的起点和终点分别相同；②若空间向量$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$满足$$| \overrightarrow{a} |=| \overrightarrow{b} |$$，则$${{a}^{→}{=}{{b}^{→}}}$$；③在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，必有$$\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A_{1} C_{1}}$$；④若空间向量$${{m}^{→}}$$，$${{n}^{→}}$$，$${{p}^{→}}$$满足$${{m}^{→}{=}{{n}^{→}}}$$，$${{n}^{→}{=}{{p}^{→}}}$$，则$${{m}^{→}{=}{{p}^{→}}}$$；⑤空间中任意两个单位向量必相等$${{.}}$$其中不正确的个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['空间向量的相关概念'， '空间向量的线性运算']正确率80.0%空间四边形$${{O}{A}{B}{C}}$$中，$$\overrightarrow{O A}=\overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{O B}=\overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{c}$$，点$${{M}}$$在线段$${{A}{C}}$$上，且$$A M=2 M C$$，点$${{N}}$$是$${{O}{B}}$$的中点，则$$\overrightarrow{M N}=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
C
A.$$\frac2 3 \overrightarrow{a}+\frac1 2 \overrightarrow{b}-\frac2 3 \overrightarrow{c}$$
B.$$\frac2 3 \overrightarrow{a}-\frac1 2 \overrightarrow{b}+\frac2 3 \overrightarrow{c}$$
C.$$- \frac1 3 \overrightarrow{a}+\frac1 2 \overrightarrow{b}-\frac2 3 \overrightarrow{c}$$
D.$$\frac1 3 \overrightarrow{a}+\frac1 2 \overrightarrow{b}-\frac1 3 \overrightarrow{c}$$
1. 解析：
选项A：单位向量的长度相等，但方向可以不同，因此不一定相等。错误。
选项B：若 $$\overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}$$，则 $$\overrightarrow{a}$$ 和 $$\overrightarrow{c}$$ 不一定平行。错误。
选项C：相反向量的长度相等。正确。
选项D：当 $$\lambda < 0$$ 时，$$- \lambda\overrightarrow{a}$$ 与 $$\overrightarrow{a}$$ 方向相同。错误。
正确答案：$${C}$$
2. 解析：
计算 $$\boldsymbol{b} + \boldsymbol{c} = (2, 0, 3) + (0, 0, 2) = (2, 0, 5)$$。
点积 $$\boldsymbol{a} \cdot (\boldsymbol{b} + \boldsymbol{c}) = 2 \times 2 + (-3) \times 0 + 1 \times 5 = 4 + 0 + 5 = 9$$。
正确答案：$${D}$$
3. 解析：
① 当 $$\lambda = 1$$ 时，点 $$P$$ 在 $$BC$$ 上移动，$$\triangle AB_1 P$$ 的周长随 $$P$$ 的位置变化而变化，不是定值。错误。
② 当 $$\mu = 1$$ 时，点 $$P$$ 在 $$BB_1$$ 上移动，三棱锥 $$P-A_1 BC$$ 的体积等于 $$A_1 BC$$ 的面积乘以高（$$BB_1$$ 的长度），为定值。正确。
③ 当 $$\lambda = \frac{1}{2}$$ 时，点 $$P$$ 在 $$BC$$ 的中点，只有此时 $$A_1 P \perp BP$$。正确。
④ 若 $$|AP| \leq 1$$，点 $$P$$ 的轨迹是以 $$A$$ 为球心、半径为1的球与三棱柱的交集，面积为 $$\frac{\pi}{8}$$。正确。
正确答案：$${B}$$（②③）
4. 解析：
选项A：两个向量一定共面。正确。
选项B：点积满足交换律。正确。
选项C：三个向量可能共面（如两向量平行）。错误。
选项D：点积满足分配律。正确。
正确答案：$${C}$$
5. 解析：
向量 $$\overrightarrow{p} = 1 \cdot \overrightarrow{a} + 2 \cdot \overrightarrow{b} + 3 \cdot \overrightarrow{c}$$。
在新基底 $$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$$、$$\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$$、$$\overrightarrow{c}$$ 下，设 $$\overrightarrow{p} = x (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) + y (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}) + z \overrightarrow{c}$$。
解得 $$x + y = 1$$，$$x - y = 2$$，$$z = 3$$，故 $$x = \frac{3}{2}$$，$$y = -\frac{1}{2}$$，$$z = 3$$。
正确答案：$${B}$$
6. 解析：
单位向量的长度为1，方向为 $$(1, 1, 0)$$ 的单位向量为 $$\left( \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}, 0 \right)$$ 或其相反方向。
正确答案：$${C}$$
8. 解析：
① 向量相等只需长度和方向相同，与起点和终点无关。错误。
② 长度相等不代表向量相等。错误。
③ 正方体中 $$\overrightarrow{AC}$$ 和 $$\overrightarrow{A_1 C_1}$$ 长度和方向相同。正确。
④ 向量相等具有传递性。正确。
⑤ 单位向量方向可以不同。错误。
不正确的个数是3个。
正确答案：$${C}$$
10. 解析：
$$\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \frac{2}{3} (\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA}) = \frac{1}{3} \overrightarrow{a} + \frac{2}{3} \overrightarrow{c}$$。
$$\overrightarrow{ON} = \frac{1}{2} \overrightarrow{b}$$。
$$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{ON} - \overrightarrow{OM} = -\frac{1}{3} \overrightarrow{a} + \frac{1}{2} \overrightarrow{b} - \frac{2}{3} \overrightarrow{c}$$。
正确答案：$${C}$$