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正确率60.0%已知平行六面体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，以顶点$${{A}}$$为端点的三条棱长都等于$${{1}}$$，且两两夹角都是$${{6}{0}{º}}$$，则对角线$${{A}{{C}_{1}}}$$的长是$${{(}{)}}$$
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\sqrt {6}}$$
D.$${{6}}$$
2、['共面向量定理'， '空间向量基本定理的应用'， '空间向量的相关概念']正确率40.0%已知$$\{\overrightarrow{a}， \overrightarrow{b}， \overrightarrow{c} \}$$是空间的一个基底，则可以和$$\overrightarrow{a}， \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$构成空间的另一个基底的向量为$${{(}{)}}$$
A.$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
B.$$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$$
C.$$\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
D.$$2 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
3、['空间向量的相关概念']正确率80.0%下列说法中正确的是（）
B
A.若$$| \boldsymbol{a} |=| \boldsymbol{b} |，$$则$${{a}{，}{b}}$$的长度相等，方向相同
B.若向量$${{a}}$$是向量$${{b}}$$的相反向量，则$$| \boldsymbol{a} |=| \boldsymbol{b} |$$
C.若向量$$\overrightarrow{A B}$$与向量$$\overrightarrow{C D}$$是共线向量，则点$$A， ~ B， ~ C， ~ D$$必在同一条直线上
D.有向线段就是向量，向量就是有向线段
4、['空间向量的相关概念']正确率80.0%下列命题中是假命题的是（）
A
A.任意向量与它的相反向量不相等
B.和平面向量类似，任意两个空间向量都不能比较大小
C.如果$$| \boldsymbol{a} |=0，$$那么$${{a}{=}{0}}$$
D.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同
5、['空间向量的相关概念']正确率60.0%下列说法中正确的是（）
D
A.分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量
B.若$$| \overrightarrow{a} |=| \overrightarrow{b} |，$$则$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$的长度相等而方向相同或相反
C.若向量$$\overrightarrow{A B}， \ \overrightarrow{C D}$$满足$$| \overrightarrow{A B} | > | \overrightarrow{C D} |，$$且$$\overrightarrow{A B}$$与$$\overrightarrow{C D}$$同向，则$$\overrightarrow{A B} > \overrightarrow{C D}$$
D.若两个非零向量$$\overrightarrow{A B}$$与$$\overrightarrow{C D}$$满足$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}=\overrightarrow{0}，$$则$$\overrightarrow{A B} / / \overrightarrow{C D}$$
6、['共面向量定理'， '空间向量的相关概念'， '空间向量数量积的性质']正确率80.0%下列说法错误的是（）
C
A.设$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$是两个空间向量，则$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$一定共面
B.设$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$是两个空间向量，则$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b} \cdot\overrightarrow{a}$$
C.设$$\to， ~ \to， ~ \to$$是三个空间向量，则$$\to， ~ \to， ~ \to$$一定不共面
D.设$$\to， ~ \to， ~ \to$$是三个空间向量，则$$None$$
7、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的相关概念'， '空间向量的数量积']正确率60.0%给出下列命题：
$${①}$$已知$$\overrightarrow{a} \perp\overrightarrow{b}，$$则$$\overrightarrow{a} \cdot( \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} )+\overrightarrow{c} ( \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a} )=\overrightarrow{b} \cdot\overrightarrow{c} ;$$
$$\oplus\， A. \， \， B， \， \， M， \， \， N$$为空间四点，若$$\overrightarrow{B A}， \， \， \overrightarrow{B M}， \， \， \overrightarrow{B N}$$不构成空间的一个基底，则$$A. \， \， B. \， \， M. \， \， N$$共面；
$${③}$$已知$$\overrightarrow{a} \perp\overrightarrow{b}，$$则$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$与任何向量不构成空间的一个基底；
$${④}$$已知$$\{\overrightarrow{a}， \ \overrightarrow{b}， \ \overrightarrow{c} \}$$是空间的一个基底，则基向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$可以与向量$$\overrightarrow{m}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$$构成空间另一个基底．
正确命题个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['空间向量的数量积'， '空间向量的相关概念'， '空间投影向量与投影数量']正确率80.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 2，-3， 0 )$$，$$\vec{b}=( 0， 3， 4 )$$，则向量$${{a}^{→}}$$在向量$${{b}^{→}}$$方向上的投影数量为$${{(}{)}}$$
D
A.$$- \frac{9 \sqrt{1 3}} {1 3}$$
B.$$\frac{9 \sqrt{1 3}} {1 3}$$
C.$$\frac{9} {5}$$
D.$$- \frac{9} {5}$$
9、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的相关概念'， '空间向量的线性运算']正确率0.0%设$${{O}{A}{B}{C}}$$是四面体，$${{G}_{1}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的重心，$${{G}}$$是$${{O}{{G}_{1}}}$$上一点，且$$O G=3 G G_{1}$$，若$$\overrightarrow{O G}=x \overrightarrow{O A}+y \overrightarrow{O B}+z \overrightarrow{O C}$$，则$$( x， y， z )$$为$${{(}{)}}$$
A
A.$$( \frac{1} {4}， \frac{1} {4}， \frac{1} {4} )$$
B.$$( \frac{3} {4}， \frac{3} {4}， \frac{3} {4} )$$
C.$$( \frac{1} {3}， \frac{1} {3}， \frac{1} {3} )$$
D.$$( \frac{2} {3}， \frac{2} {3}， \frac{2} {3} )$$
10、['空间向量运算的坐标表示'， '共面向量定理'， '空间向量的数量积'， '空间向量的相关概念'， '平面的法向量及其应用']正确率40.0%已知空间中三点$$A ( 0， 1， 0 )$$，$$B ( 2， 2， 0 )$$，$$C (-1， 3， 1 )$$，则$${{(}{)}}$$
D
A.$$\overrightarrow{A B}$$与$$\overrightarrow{A C}$$是共线向量
B.与向量$$\overrightarrow{A B}$$方向相同的单位向量是$$\left( \frac{2 \sqrt{5}} {5}，-\frac{\sqrt{5}} {5}， 0 \right)$$
C.$$\overrightarrow{A B}$$与$$\overrightarrow{B C}$$夹角的余弦值是$$\frac{\sqrt{5 5}} {1 1}$$
D.平面$${{A}{B}{C}}$$的一个法向量是$$( 1，-2， 5 )$$
1. 解析：平行六面体对角线 $$AC_1$$ 的长度可通过向量法计算。设 $$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{AA_1} = \overrightarrow{c}$$，则 $$\overrightarrow{AC_1} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$$。已知 $$|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = |\overrightarrow{c}| = 1$$，且夹角均为 $$60^\circ$$，故：
$$|\overrightarrow{AC_1}|^2 = |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}|^2 = 1 + 1 + 1 + 2(1 \cdot 1 \cdot \cos 60^\circ) \times 3 = 6$$
因此 $$|\overrightarrow{AC_1}| = \sqrt{6}$$，答案为 C。
2. 解析：基底要求向量线性无关。选项 B 的 $$\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}$$ 与 $$\overrightarrow{a}$$、$$\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$$ 线性无关（无法表示为它们的线性组合），故可构成基底。答案为 B。
3. 解析：
A 错误，长度相等但方向不一定相同；
B 正确，相反向量长度相等；
C 错误，共线向量不一定在同一直线上；
D 错误，向量是有向线段的抽象，不等同于有向线段。
答案为 B。
4. 解析：
A 错误，零向量的相反向量是它本身；
B 正确，空间向量无大小比较；
C 正确，零向量的模为 0；
D 正确，相等向量终点相同。
假命题是 A。
5. 解析：
A 错误，异面直线的向量可能共面；
B 错误，长度相等但方向不一定相同或相反；
C 错误，向量不能比较大小；
D 正确，$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}$$ 说明两向量反向平行。
答案为 D。
6. 解析：
A 正确，任意两个向量共面；
B 正确，点积满足交换律；
C 错误，三个向量可能共面；
D 选项不完整。
错误的说法是 C。
7. 解析：
① 展开后化简正确；
② 若不构成基底，则向量共面；
③ 错误，$$\overrightarrow{a}$$ 和 $$\overrightarrow{b}$$ 可与第三个不共面的向量构成基底；
④ 正确，$$\overrightarrow{m}$$ 与 $$\overrightarrow{a}$$、$$\overrightarrow{b}$$ 线性无关。
正确命题有 3 个，答案为 C。
8. 解析：投影数量公式为 $$\frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|} = \frac{0 - 9 + 0}{5} = -\frac{9}{5}$$，答案为 D。
9. 解析：重心 $$G_1$$ 的坐标为 $$\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$$，由 $$OG = 3GG_1$$ 得 $$G$$ 分 $$OG_1$$ 为 3:1，故 $$G$$ 的坐标为 $$\left(\frac{3}{4}, \frac{3}{4}, \frac{3}{4}\right)$$，答案为 B。
10. 解析：
A 错误，$$\overrightarrow{AB} = (2,1,0)$$ 与 $$\overrightarrow{AC} = (-1,2,1)$$ 不成比例；
B 错误，单位向量为 $$\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}, \frac{\sqrt{5}}{5}, 0\right)$$；
C 正确，余弦值为 $$\frac{\sqrt{55}}{11}$$；
D 正确，$$(1,-2,5)$$ 与 $$\overrightarrow{AB}$$ 和 $$\overrightarrow{AC}$$ 的点积均为 0。
答案为 C、D。