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正确率60.0%已知向量$${{a}{⃗}{=}{(}{1}{，}{2}{，}{2}{)}{，}{{b}^{⃗}}{=}{(}{−}{2}{，}{1}{，}{1}{)}}$$，则向量$${{b}^{⃗}}$$在向量$${{a}{⃗}}$$上的投影数量为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
2、['共面向量定理'， '空间向量的数量积']正确率80.0%已知空间向量$${{a}^{→}{=}{(}{1}{，}{1}{，}{−}{1}{)}}$$，$${{b}^{→}{=}{(}{0}{，}{2}{，}{1}{)}}$$，则$${{a}^{→}{⋅}{{b}^{→}}{=}{(}{)}}$$
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
3、['投影向量（投影）'， '空间向量的数量积']正确率80.0%已知空间向量$${{a}^{→}{=}{(}{3}{，}{2}{，}{1}{)}}$$，则向量$${{a}^{→}}$$在坐标平面$${{O}{x}{z}}$$上的投影向量是$${{(}{)}}$$
A.$${{(}{3}{，}{0}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{0}{，}{3}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{2}{，}{1}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{2}{，}{0}{)}}$$
5、['空间向量运算的坐标表示'， '空间向量的夹角'， '空间向量的数量积']正确率60.0%若向量$${{a}{=}{(}{1}{，}{0}{，}{z}{)}}$$与向量$${{b}{=}{(}{2}{，}{1}{，}{2}{)}}$$的夹角的余弦值为$$\frac{2} {3}，$$则$${{z}{=}}$$（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{2}}$$
6、['空间向量的数量积'， '空间向量的线性运算']正确率40.0%在棱长为$${{2}}$$的正四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$${{E}{，}{F}}$$分别是$${{B}{C}{，}{A}{D}}$$的中点，$$\overrightarrow{A E} \cdot\overrightarrow{C F}=\emptyset$$）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$$- \frac{3} {2}$$
D.$${{−}{2}}$$
7、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '空间向量的数量积']正确率60.0%在棱长为$${{2}}$$的正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，$${{E}{，}{F}}$$分别是$${{C}{{C}_{1}}{、}{{A}_{1}}{{D}_{1}}}$$中点，$${{M}{，}{N}}$$分别为线段$${{C}{D}{，}{A}{D}}$$上的动点，若$${{E}{N}{⊥}{F}{M}}$$，则线段$${{M}{N}}$$长度的最小值是（）
A
A.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{1}}$$
8、['共面向量定理'， '空间向量基本定理的应用'， '空间向量的数量积']正确率80.0%下列说法错误的是$${{(}{)}}$$
C
A.设$${{a}{⃗}}$$，$${{b}^{⃗}}$$是两个空间向量，则$${{a}{⃗}}$$，$${{b}^{⃗}}$$一定共面
B.设$${{a}{⃗}}$$，$${{b}^{⃗}}$$是两个空间向量，则$${{a}{⃗}{⋅}{{b}^{⃗}}{=}{{b}^{⃗}}{⋅}{{a}{⃗}}}$$
C.设$${{a}{⃗}}$$，$${{b}^{⃗}}$$，$${{c}^{→}}$$是三个空间向量，则$${{a}{⃗}}$$，$${{b}^{⃗}}$$，$${{c}^{→}}$$一定不共面
D.设$${{a}{⃗}}$$，$${{b}^{⃗}}$$，$${{c}^{→}}$$是三个空间向量，则$${{a}{⃗}{⋅}{(}{{b}^{⃗}}{+}{{c}{⃗}}{)}{=}{{a}{⃗}}{⋅}{{b}^{⃗}}{+}{{a}{⃗}}{⋅}{{c}{⃗}}}$$
9、['异面直线所成的角'， '空间向量的数量积'， '空间向量的线性运算']正确率40.0%在边长及对角线都为$${{1}}$$的空间四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$${{E}}$$，$${{F}}$$分别是$${{B}{C}}$$，$${{A}{D}}$$的中点，则直线$${{A}{E}}$$和$${{C}{F}}$$夹角的余弦值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$- \frac2 3$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
10、['空间向量的数量积'， '空间投影向量与投影数量']正确率40.0%已知点$${{A}{(}{−}{1}{，}{1}{，}{0}{)}}$$、$${{B}{(}{1}{，}{2}{，}{0}{)}}$$、$${{C}{(}{−}{2}{，}{−}{1}{，}{0}{)}}$$、$${{D}{(}{3}{，}{4}{，}{0}{)}}$$，$${{e}^{→}}$$是与$$\overrightarrow{C D}$$方向相同的单位向量，则$$\overrightarrow{A B}$$在直线$${{C}{D}}$$上的投影向量为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{3 \sqrt{2}} {2} \overrightarrow{e}$$
B.$$\frac{3 \sqrt{1 5}} {2} \to$$
C.$$- \frac{3 \sqrt{2}} {2} \to$$
D.$$- \frac{3 \sqrt{1 5}} {2} \to$$
1. 向量 $${\vec{b}}$$ 在 $${\vec{a}}$$ 上的投影数量公式为：$$\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|}$$。计算点积 $${\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \times (-2) + 2 \times 1 + 2 \times 1 = 2}$$，模长 $${|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = 3}$$，因此投影数量为 $$\frac{2}{3}$$。答案为 B。
3. 向量 $${\vec{a}}$$ 在 $$Oxz$$ 平面上的投影向量需去掉 $$y$$ 分量，即 $${(3, 0, 1)}$$。答案为 A。
6. 建立坐标系计算点积。设正四面体顶点坐标，通过向量运算得 $${\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{CF} = -1}$$。答案为 A。
8. 选项 C 错误，三个空间向量可能共面。答案为 C。
10. 计算 $${\overrightarrow{AB} = (2, 1, 0)}$$，$${\overrightarrow{CD} = (5, 5, 0)}$$，单位向量 $${\vec{e} = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}, 0\right)}$$。投影向量为 $${\frac{3\sqrt{2}}{2} \vec{e}}$$。答案为 A。
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