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正确率60.0%下列说法中，错误的个数为（）
①在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中$${，}$$$$\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A_{1} C_{1}}$$；
②若两个非零向量$$\overrightarrow{A B}$$与$$\overrightarrow{C D}$$满足$$\overrightarrow{A B}=-\overrightarrow{C D}，$$则$$\overrightarrow{A B}， \ \overrightarrow{C D}$$为相反向量;
③$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{C D}$$的充要条件是$${{A}}$$与$${{C}}$$重合$${，{B}}$$与$${{D}}$$重合；
④两直线的方向向量平行，则两直线平行.
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{0}}$$
2、['空间向量的相关概念'， '空间向量的线性运算'， '空间向量共线定理']正确率19.999999999999996%给出下列说法：
①若$$A， ~ B， ~ C， ~ D$$是空间任意四点，则有$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{D A}={\bf0}$$；
②$$| \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} |=| \boldsymbol{a} |-| \boldsymbol{b} |$$是$${{a}{，}{b}}$$共线的充要条件；
③若$$A B / / C D，$$则$$\overrightarrow{A B}， \ \overrightarrow{C D}$$共线；
④对空间任意一点$${{O}}$$与不共线的三点$$A， \ B， \ C，$$若$$\overrightarrow{O P}=x \overrightarrow{O A}+y \overrightarrow{O B}+z \overrightarrow{C O}$$且$$x+y-z=1$$(其中$$x， ~ y， ~ z \in{\bf R} )，$$则$$P， ~ A， ~ B， ~ C$$四点共面.
其中错误说法的个数是（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['共面向量定理'， '空间向量基本定理的应用'， '空间向量的相关概念']正确率40.0%已知$$\{\overrightarrow{a}， \overrightarrow{b}， \overrightarrow{c} \}$$是空间的一个基底，则可以和$$\overrightarrow{a}， \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$构成空间的另一个基底的向量为$${{(}{)}}$$
A.$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
B.$$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$$
C.$$\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
D.$$2 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
4、['空间向量的相关概念']正确率80.0%在平行六面体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，下列各组向量一定不共面的是（）
D
A.$$\overrightarrow{A D_{1}}， \， \overrightarrow{A B}$$
B.$$\overrightarrow{A C_{1}}， \ \overrightarrow{A_{1} B}$$
C.$$\overrightarrow{A B}， \， \， \overrightarrow{B B_{1}}， \， \， \overrightarrow{C D_{1}}$$
D.$$\overrightarrow{A B}， \ \overrightarrow{A D}， \ \overrightarrow{A A_{1}}$$
5、['空间几何体'， '空间向量的相关概念']正确率40.0%在正三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中$$. \， \， A B=A A_{1}=1，$$点$${{P}}$$满足$$\overrightarrow{B P}=\lambda\overrightarrow{B C}+\mu\overrightarrow{B B_{1}}，$$其中$$\lambda\in[ 0， \， \， 1 ]， \， \， \， \mu\in[ 0， \， \， 1 ]，$$则下列说法正确的是（）
①当$${{λ}{=}{1}}$$时$$. \bigtriangleup A B_{1} P$$的周长为定值；
②当$${{μ}{=}{1}}$$时，三棱锥$$P-A_{1} B C$$的体积为定值；
③当$$\lambda=\frac{1} {2}$$时，有且仅有一个点$${{P}{，}}$$使得$$A_{1} P \perp B P$$；
④若$$| A P | \leq1，$$则点$${{P}}$$的轨迹所围成的面积为$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$.
C
A.①②
B.②③
C.②④
D.①③
6、['空间向量的相关概念']正确率80.0%下列说法中正确的是（）
B
A.若$$| \boldsymbol{a} |=| \boldsymbol{b} |，$$则$${{a}{，}{b}}$$的长度相等，方向相同
B.若向量$${{a}}$$是向量$${{b}}$$的相反向量，则$$| \boldsymbol{a} |=| \boldsymbol{b} |$$
C.若向量$$\overrightarrow{A B}$$与向量$$\overrightarrow{C D}$$是共线向量，则点$$A， ~ B， ~ C， ~ D$$必在同一条直线上
D.有向线段就是向量，向量就是有向线段
7、['空间向量的相关概念'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%给出下列四个说法：①若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若空间向量$${{a}{，}{b}}$$满足$$| \boldsymbol{a} |=| \boldsymbol{b} |，$$则$${{a}{=}{b}}$$；③在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，必有$$\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A_{1} C_{1}}$$；④若空间向量$$\boldsymbol{m}， ~ \boldsymbol{n}， ~ \boldsymbol{p}$$满足$$\boldsymbol{m}=\boldsymbol{n}， ~ \boldsymbol{n}=\boldsymbol{p}，$$则$${{m}{=}{p}}$$.其中正确说法的个数为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
8、['空间向量的相关概念']正确率60.0%给出下列说法：
①零向量没有确定的方向；
②空间向量是不能平行移动的；
③有向线段可用来表示空间向量，有向线段长度越长，其所表示的向量的模就越大；
④如果两个向量不相同，那么它们的长度也不相等.
其中正确的说法是（）
C
A.①②
B.②③
C.①③
D.①③④
9、['用空间向量研究直线与平面所成的角'， '空间向量的相关概念'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直']正确率60.0%若直线$${{l}{⊥}}$$平面$${{α}{，}}$$直线$${{l}}$$的方向向量为$${{a}^{→}{，}}$$平面$${{α}}$$的法向量为$${{b}^{→}{，}}$$则下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\overrightarrow{a}=( 1， 0， 1 )， \; \; \overrightarrow{b}=( 1， 0，-1 )$$
B.$$\overrightarrow{a}=( 1， 1， 1 )， \; \; \overrightarrow{b}=( 1， 1，-2 )$$
C.$$\overrightarrow{a}=( 2， 1， 1 )， \; \; \overrightarrow{b}=(-4，-2，-2 )$$
D.$$\overrightarrow{a}=( 1， 3， 1 )， \; \; \overrightarrow{b}=( 2， 0，-1 )$$
10、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的相关概念'， '空间向量的线性运算']正确率0.0%设$${{O}{A}{B}{C}}$$是四面体，$${{G}_{1}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的重心，$${{G}}$$是$${{O}{{G}_{1}}}$$上一点，且$$O G=3 G G_{1}$$，若$$\overrightarrow{O G}=x \overrightarrow{O A}+y \overrightarrow{O B}+z \overrightarrow{O C}$$，则$$( x， y， z )$$为$${{(}{)}}$$
A
A.$$( \frac{1} {4}， \frac{1} {4}， \frac{1} {4} )$$
B.$$( \frac{3} {4}， \frac{3} {4}， \frac{3} {4} )$$
C.$$( \frac{1} {3}， \frac{1} {3}， \frac{1} {3} )$$
D.$$( \frac{2} {3}， \frac{2} {3}， \frac{2} {3} )$$
1. 解析：
② 正确，$$\overrightarrow{A B}=-\overrightarrow{C D}$$ 说明两向量大小相等，方向相反，为相反向量。
③ 错误，$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{C D}$$ 仅要求方向相同且长度相等，不要求端点重合。
④ 错误，两直线的方向向量平行，可能平行也可能重合。
因此错误的有③④，共2个。答案：$$B$$。
2. 解析：
② 错误，$$| \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} |=| \boldsymbol{a} |-| \boldsymbol{b} |$$ 是反向共线的充分条件，但不是必要条件。
③ 正确，$$A B / / C D$$ 说明 $$\overrightarrow{A B}$$ 和 $$\overrightarrow{C D}$$ 方向相同或相反，共线。
④ 错误，正确的四点共面条件是 $$x+y+z=1$$，题目中 $$x+y-z=1$$ 不满足。
因此错误的有②④，共2个。答案：$$B$$。
3. 解析：
4. 解析：
5. 解析：
② 当 $$\mu=1$$ 时，点 $$P$$ 在 $$BB_{1}$$ 上移动，三棱锥 $$P-A_{1} B C$$ 的体积为定值。
③ 当 $$\lambda=\frac{1}{2}$$ 时，存在两个点 $$P$$ 使得 $$A_{1} P \perp B P$$。
④ 若 $$|A P| \leq 1$$，点 $$P$$ 的轨迹为扇形，面积为 $$\frac{\pi}{8}$$。
因此正确的有②④。答案：$$C$$。
6. 解析：
B 正确，相反向量长度相等。
C 错误，共线向量可以在平行直线上，不一定在同一直线。
D 错误，向量是自由量，有向线段是向量的表示形式。
答案：$$B$$。
7. 解析：
② 错误，长度相等不意味着向量相同。
③ 正确，正方体中 $$\overrightarrow{A C}$$ 和 $$\overrightarrow{A_{1} C_{1}}$$ 相等。
④ 正确，向量相等具有传递性。
因此正确的有③④，共2个。答案：$$C$$。
8. 解析：
② 错误，空间向量可以平行移动。
③ 正确，有向线段长度表示向量模。
④ 错误，向量可以长度相同但方向不同。
因此正确的有①③。答案：$$C$$。
9. 解析：
10. 解析：