空间向量的线性运算-1.1 空间向量及其运算知识点月考进阶自测题解析-吉林省等高一数学选择必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['向量减法的定义及运算法则'， '向量加法的定义及运算法则'， '空间向量的线性运算']

正确率60.0%svg异常

A.$$\overrightarrow{E F}=\frac{1} {2} \overrightarrow{A B}+\frac{1} {2} \overrightarrow{C D}$$

B.$$\overrightarrow{E F}=-\frac{1} {2} \overrightarrow{A B}+\frac{1} {2} \overrightarrow{C D}$$

C.$$\overrightarrow{E F}=\frac{1} {2} \overrightarrow{A B}-\frac{1} {2} \overrightarrow{C D}$$

D.$$\overrightarrow{E F}=-\frac{1} {2} \overrightarrow{A B}-\frac{1} {2} \overrightarrow{C D}$$

2、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '空间向量的线性运算']

正确率60.0%在三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中，若$$\overrightarrow{A B}=a， \， \， \， \overrightarrow{A C}=b， \， \， \， \overrightarrow{A A_{1}}=c，$$则$$\overrightarrow{C_{1} B}=($$)

A.$$a+b-c$$

B.$$- a-b+c$$

C.$$- a+b-c$$

D.$$a-b-c$$

3、['异面直线所成的角'， '空间向量的数量积'， '空间向量数量积的性质'， '空间向量的线性运算']

正确率40.0%两条异面直线$${{a}}$$，$${{b}}$$所成的角为$${{6}{0}{°}}$$，在直线$${{a}}$$，$${{b}}$$上分别取点$${{A}}$$，$${{E}}$$和点$${{B}}$$，$${{F}}$$，使$${{A}{B}{⊥}{a}}$$，且$$A B \perp b.$$已知$${{A}{E}{=}{6}}$$，$${{B}{F}{=}{8}}$$，$$E F=2 \sqrt{3 7}$$，则线段$${{A}{B}}$$的长为$${{(}{)}}$$

A.$${{8}}$$

B.$${{4}{\sqrt {6}}}$$

C.$${{4}{\sqrt {3}}}$$

D.$${{8}{\sqrt {3}}}$$

4、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']

正确率60.0%svg异常

A.$$\frac{1} {2} a+\frac{1} {2} b-\frac{2} {3} c$$

B.$$\frac1 2 a+\frac1 2 b-\frac1 2 c$$

C.$$\frac{1} {2} a-\frac{2} {3} b+\frac{1} {2} c$$

D.$$- \frac2 3 a+\frac1 2 b+\frac1 2 c$$

5、['空间向量运算的坐标表示'， '空间向量数量积的性质'， '空间向量的线性运算'， '空间投影向量与投影数量']

正确率60.0%已知空间三点$$A ( 0， 0， 0 )， B ( 0， \sqrt{3}， 1 )， C ( 0， \sqrt{3}，-1 )$$，设$$\boldsymbol{a}=\overrightarrow{A B}， \， \， \， \boldsymbol{b}=\overrightarrow{B C}， \， \， \， \boldsymbol{c}=\overrightarrow{C A}，$$则下列说法错误的是（）

A.$$\boldsymbol{a}+\boldsymbol{c}+\boldsymbol{b}=\mathbf{0}$$

B.$${{b}}$$在$${{c}}$$方向上的投影向量等于$$\frac{c} {2}$$

C.$${{△}{A}{B}{C}}$$是等边三角形

D. $$\left( a+\frac{b} {2} \right) \cdot b+\left( b+\frac{c} {2} \right) \cdot c+\left( c+\frac{a} {2} \right) \cdot a=0$$

6、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']

正确率60.0%svg异常

A.$$\frac1 2 (-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} )$$

B.$$\frac{1} {2} ( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c} )$$

C.$$\frac{1} {2} ( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} )$$

D.$$\frac1 2 (-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} )$$

7、['异面直线垂直'， '异面直线所成的角'， '空间向量的数量积'， '空间向量的线性运算'， '空间向量数量积的性质']

正确率60.0%svg异常

A.$${{0}}$$

B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$

C.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$

D.$$\frac{\sqrt{1 5}} {5}$$

8、['平行关系的综合应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '直线与平面平行的判定定理'， '空间向量的线性运算']

正确率60.0%svg异常

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

9、['空间向量的相关概念'， '空间向量的线性运算']

正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{A B}， \， \， \overrightarrow{A C}， \， \， \overrightarrow{B C}$$满足$$| \overrightarrow{A B} |=| \overrightarrow{A C} |+| \overrightarrow{B C} |，$$则（）

A.$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B C}$$

B.$$\overrightarrow{A B}=-\overrightarrow{A C}-\overrightarrow{B C}$$

C.$$\overrightarrow{A C}$$与$$\overrightarrow{B C}$$同向

D.$$\overrightarrow{A C}$$与$$\overrightarrow{C B}$$同向

10、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '一元二次方程的解集'， '空间向量的数量积'， '空间向量的线性运算']

正确率60.0%若$${{△}{{A}{B}{C}}}$$中，$$\angle C=9 0^{\circ}. \， \， \， {\bf A} ( {\bf1}， 2，-{\bf3 k} )， \， \， \， {\bf B} (-{\bf2}， 1， {\bf0} )， \， \， \， {\bf C} ( {\bf4}， 0，-{\bf2 k} )$$，则$${{k}}$$的值为（）

A.$${\sqrt {{1}{0}}}$$

B.$${{-}{\sqrt {{1}{0}}}}$$

C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$

D.$${{\}{p}{m}{\sqrt {{1}{0}}}}$$

1. 题目描述不完整，无法解析。

2. 在三棱柱 $$ABC-A_1 B_1 C_1$$ 中，向量关系如下： $$ \overrightarrow{C_1 B} = \overrightarrow{C_1 A_1} + \overrightarrow{A_1 A} + \overrightarrow{A B} $$ 由已知条件： $$ \overrightarrow{C_1 A_1} = -\overrightarrow{A C} = -b $$ $$ \overrightarrow{A_1 A} = -\overrightarrow{A A_1} = -c $$ $$ \overrightarrow{A B} = a $$ 因此： $$ \overrightarrow{C_1 B} = -b - c + a = a - b - c $$ 答案为 D。

3. 设 $$A B = x$$，建立坐标系使 $$A$$ 在原点，$$a$$ 沿 $$x$$ 轴，$$b$$ 在 $$x-y$$ 平面内与 $$x$$ 轴成 $$60^\circ$$。则： $$ E(6, 0, 0) $$ $$ B(0, x, 0) $$ $$ F(8 \cos 60^\circ, x + 8 \sin 60^\circ, 0) = (4, x + 4 \sqrt{3}, 0) $$ 计算 $$E F$$ 的距离： $$ \sqrt{(4 - 6)^2 + (x + 4 \sqrt{3} - x)^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 48} = 2 \sqrt{13} $$ 但题目给出 $$E F = 2 \sqrt{37}$$，说明 $$z$$ 方向有分量。重新计算： $$ F(4, x + 4 \sqrt{3}, z) $$ $$ E F = \sqrt{(4 - 6)^2 + (x + 4 \sqrt{3} - x)^2 + z^2} = \sqrt{4 + 48 + z^2} = 2 \sqrt{37} $$ 解得 $$z^2 = 4 \times 37 - 52 = 96$$，$$z = 4 \sqrt{6}$$。因此 $$A B = x = 4 \sqrt{6}$$，答案为 B。

4. 题目描述不完整，无法解析。

5. 计算向量： $$ \boldsymbol{a} = \overrightarrow{A B} = (0, \sqrt{3}, 1) $$ $$ \boldsymbol{b} = \overrightarrow{B C} = (0, 0, -2) $$ $$ \boldsymbol{c} = \overrightarrow{C A} = (0, -\sqrt{3}, 1) $$ 验证选项： - A: $$\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} + \boldsymbol{c} = (0, 0, 0)$$ 正确。 - B: $$\boldsymbol{b}$$ 在 $$\boldsymbol{c}$$ 上的投影为 $$\frac{\boldsymbol{b} \cdot \boldsymbol{c}}{|\boldsymbol{c}|} \cdot \frac{\boldsymbol{c}}{|\boldsymbol{c}|} = \frac{-2}{2} \cdot \frac{\boldsymbol{c}}{2} = -\frac{\boldsymbol{c}}{2}$$，不等于 $$\frac{\boldsymbol{c}}{2}$$，错误。 - C: 计算边长 $$|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| = |\boldsymbol{c}| = 2$$，是等边三角形，正确。 - D: 展开验证成立，正确。答案为 B。

6. 题目描述不完整，无法解析。

7. 题目描述不完整，无法解析。

8. 题目描述不完整，无法解析。

9. 由 $$|\overrightarrow{A B}| = |\overrightarrow{A C}| + |\overrightarrow{B C}|$$，说明 $$A, B, C$$ 三点共线且 $$C$$ 在 $$A$$ 和 $$B$$ 之间。因此： $$ \overrightarrow{A B} = \overrightarrow{A C} + \overrightarrow{C B} = \overrightarrow{A C} - \overrightarrow{B C} $$ 但题目选项中没有完全匹配的，最接近的是 D：$$\overrightarrow{A C}$$ 与 $$\overrightarrow{C B}$$ 同向，即 $$C$$ 在 $$A$$ 和 $$B$$ 之间，答案为 D。

10. 向量 $$\overrightarrow{C A} = (-3, 2, -k)$$，$$\overrightarrow{C B} = (-6, 1, 2k)$$。由于 $$\angle C = 90^\circ$$，点积为零： $$ \overrightarrow{C A} \cdot \overrightarrow{C B} = (-3)(-6) + 2 \times 1 + (-k)(2k) = 18 + 2 - 2k^2 = 0 $$ 解得 $$2k^2 = 20$$，$$k = \pm \sqrt{10}$$，答案为 D。

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