格物学

空间向量的相关概念-空间向量及其运算知识点回顾基础自测题解析-海南省等高一数学选择必修,平均正确率70.0%

2025-05-02
空间向量的相关概念-空间向量及其运算知识点回顾基础自测题解析-海南省等高一数学选择必修,平均正确率70.0%
1、['命题及其关系', '平面向量的概念', '空间向量的相关概念', '相反向量']

正确率80.0%下列命题正确的是$${{(}{)}}$$

A.单位向量都相等

B.若$${{a}^{→}{/}{/}{{b}^{→}}}$$,$${{b}^{→}{/}{/}{{c}^{→}}}$$,则$${{a}^{→}{/}{/}{{c}^{→}}}$$

C.若$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$是相反向量,则$${{|}{{a}^{→}}{|}{=}{|}{{b}^{→}}{|}}$$

D.$${{a}^{→}}$$与$${{−}{λ}{{a}^{→}}{(}{λ}{∈}{R}{)}}$$的方向相反

2、['平面向量的概念', '空间向量的相关概念', '空间中直线的方向向量与直线的向量表示', '相反向量']

正确率60.0%下列说法中,错误的个数为(
①在正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中$${,}$$$$\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A_{1} C_{1}}$$;
②若两个非零向量$$\overrightarrow{A B}$$与$$\overrightarrow{C D}$$满足$$\overrightarrow{A B}=-\overrightarrow{C D},$$则$$\overrightarrow{A B}, \ \overrightarrow{C D}$$为相反向量;
③$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{C D}$$的充要条件是$${{A}}$$与$${{C}}$$重合$${,{B}}$$与$${{D}}$$重合;
④两直线的方向向量平行,则两直线平行.

B

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{0}}$$

3、['共面向量定理', '空间向量的相关概念']

正确率40.0%已知$${{A}{(}{2}{,}{1}{,}{3}{)}}$$,$${{B}{(}{1}{,}{−}{2}{,}{2}{)}}$$,$${{C}{(}{−}{1}{,}{2}{,}{−}{2}{)}}$$,$${{D}{(}{1}{,}{2}{,}{λ}{)}}$$四点共面,则实数$${{λ}}$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{2 6} {5}$$

B.$$- \frac{2 4} {5}$$

C.$$\frac{6} {5}$$

D.$${{−}{5}}$$

4、['空间向量的相关概念']

正确率60.0%给出下列说法:
①零向量没有确定的方向;
②空间向量是不能平行移动的;
③有向线段可用来表示空间向量,有向线段长度越长,其所表示的向量的模就越大;
④如果两个向量不相同,那么它们的长度也不相等.
其中正确的说法是(

C

A.①②

B.②③

C.①③

D.①③④

6、['空间向量的相关概念', '空间向量的线性运算']

正确率60.0%设$${{a}}$$表示向东$${{3}{m}{,}{b}}$$表示向北$${{4}{m}{,}{c}}$$表示向上$${{5}{m}}$$,则$${{(}{)}}$$

A

A.$${{a}{−}{b}{+}{c}}$$表示向东$${{3}{m}}$$,向南$${{4}{m}}$$,向上$${{5}{m}}$$

B.$${{a}{+}{b}{−}{c}}$$表示向东$${{3}{m}}$$,向北$${{4}{m}}$$,向上$${{5}{m}}$$

C.$${{2}{a}{−}{b}{+}{c}}$$表示向东$${{3}{m}}$$,向南$${{4}{m}}$$,向上$${{5}{m}}$$

D.$${{2}{(}{a}{+}{b}{+}{c}{)}}$$表示向东$${{6}{m}}$$,向北$${{8}{m}}$$,向上$${{5}{m}}$$

7、['空间向量的相关概念', '空间向量共线定理']

正确率60.0%下列各组向量中不平行的是(

D

A.$${{a}^{→}{=}{(}{1}{,}{2}{,}{−}{2}{)}{,}{{b}^{→}}{=}{(}{−}{2}{,}{−}{4}{,}{4}{)}}$$

B.$${{c}^{→}{=}{(}{1}{,}{0}{,}{0}{)}{,}{{d}^{→}}{=}{(}{−}{3}{,}{0}{,}{0}{)}}$$

C.$$\overrightarrow{e}^{\rightarrow}=( 2, 3, 0 ), \; \overrightarrow{f}=( \frac{2} {3}, 1, 0 )$$

D.$${{g}^{→}{=}{(}{−}{2}{,}{3}{,}{5}{)}{,}{{h}^{→}}{=}{(}{{1}{6}}{,}{{2}{4}}{,}{{4}{0}}{)}}$$

8、['空间向量的相关概念']

正确率60.0%下列各组两个向量中,平行的一组向量是(

B

A.$${{a}^{→}{=}{(}{1}{,}{−}{2}{,}{3}{)}{,}{{b}^{→}}{=}{(}{1}{,}{2}{,}{1}{)}}$$

B.$${{a}^{→}{=}{(}{0}{,}{−}{3}{,}{3}{)}{,}{{b}^{→}}{=}{(}{0}{,}{1}{,}{−}{1}{)}}$$

C.$$\overrightarrow{a}=\; \; ( 0, \; \;-3, \; 2 ) \; \;, \; \; \overrightarrow{b}=\; \; ( 0, \; 1, \; \;-\frac{3} {2} )$$

D.$$\overrightarrow{a}=\ ( 1, \mathrm{\}-\frac{1} {2}, \mathrm{\} 3 ) \ \, \ \overrightarrow{b}=\ ( 2, \mathrm{\}-1, \ \frac{3} {2} )$$

10、['空间向量的相关概念', '空间向量的线性运算']

正确率80.0%在空间四边形$${{O}{A}{B}{C}}$$中,$$\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{C B}$$等于$${{(}{)}}$$

C

A.$$\overrightarrow{O A}$$

B.$$\overrightarrow{A B}$$

C.$$\overrightarrow{O C}$$

D.$$\overrightarrow{A C}$$

1、解析:

选项A错误,单位向量长度相等但方向不一定相同。
选项B错误,若$${{b}^{→}}$$为零向量,则$${{a}^{→}}$$与$${{c}^{→}}$$不一定平行。
选项C正确,相反向量的长度相等。
选项D错误,当$${{λ}}$$为负数时,$${{a}^{→}}$$与$${{−}{λ}{{a}^{→}}}$$方向相同。
正确答案是$${{C}}$$。

2、解析:

①正确,正方体中$${\overrightarrow{A C}}$$与$${\overrightarrow{A_{1} C_{1}}}$$是相等的向量。
②正确,满足$${\overrightarrow{A B}=-\overrightarrow{C D}}$$的两个非零向量是相反向量。
③错误,$${\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{C D}}$$不要求点重合,只需向量相等。
④错误,两直线的方向向量平行,两直线可能平行也可能重合。
错误的说法有2个,正确答案是$${{B}}$$。

3、解析:

四点共面,则向量$${\overrightarrow{AB}}$$、$${\overrightarrow{AC}}$$、$${\overrightarrow{AD}}$$共面。
计算行列式:
$${\begin{vmatrix} -1 & -3 & -1 \\ -3 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & λ-3 \end{vmatrix} = 0}$$
解得$${{λ}=\frac{26}{5}}$$,正确答案是$${{A}}$$。

4、解析:

①正确,零向量方向任意。
②错误,空间向量可以平行移动。
③正确,有向线段长度表示向量模。
④错误,不同向量长度可能相等。
正确答案是$${{C}}$$。

6、解析:

选项A正确,$${{a}{−}{b}{+}{c}}$$表示向东3m,向南4m,向上5m。
选项B错误,$${{a}{+}{b}{−}{c}}$$表示向上应为-5m。
选项C错误,$${{2}{a}{−}{b}{+}{c}}$$表示向东6m,向南4m,向上5m。
选项D错误,$${{2}{(}{a}{+}{b}{+}{c}{)}}$$表示向上应为10m。
正确答案是$${{A}}$$。

7、解析:

选项A平行,$${{b}^{→}=-2{{a}^{→}}}$$。
选项B平行,$${{d}^{→}=-3{{c}^{→}}}$$。
选项C不平行,比例系数不一致。
选项D平行,$${{h}^{→}}=-8{{g}^{→}}}$$。
正确答案是$${{C}}$$。

8、解析:

选项A不平行,对应分量不成比例。
选项B平行,$${{b}^{→}}=-3{{a}^{→}}}$$。
选项C不平行,比例系数不一致。
选项D不平行,对应分量不成比例。
正确答案是$${{B}}$$。

10、解析:

$${\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{C B} = \overrightarrow{O B} - \overrightarrow{C B} = \overrightarrow{O B} + \overrightarrow{B C} = \overrightarrow{O C}}$$。
正确答案是$${{C}}$$。
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