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正确率60.0%已知命题$$p : ~ B， ~ C， ~ D$$三点共线；命题$${{q}{︰}}$$存在唯一的$${{λ}{，}{μ}}$$使得$$\overrightarrow{A D}=\lambda\overrightarrow{A B}+\mu\overrightarrow{A C}$$且$$\lambda+\mu=1，$$则$${{p}}$$是$${{q}}$$的（）条件
B
A.充分不必要
B.必要不充分
C.既不充分也不必要
D.充分且必要
2、['三角形的“四心”'， '空间向量共线定理']正确率60.0%已知$$A， ~ B， ~ C$$是平面上不共线的三点，$${{O}}$$是$${{△}{{A}{B}{C}}}$$的重心，动点$${{P}}$$满足$$\overrightarrow{\bf O P} \!=\! \frac{1} {3} ( \frac{1} {2} \overrightarrow{\bf O A} \!+\! \frac{1} {2} \overrightarrow{\bf O B} \!+\! 2 \overrightarrow{\bf O C} ).$$则$${{P}}$$一定为$${{△}{{A}{B}{C}}}$$的（）
A
A.$${{A}{B}}$$边中线的三等分点$${{(}}$$非重心$${{)}}$$
B.$${{A}{B}}$$边的中点
C.$${{A}{B}}$$边中线的中点
D.重心
3、['平面向量数乘的坐标运算'， '空间向量共线定理']正确率60.0%已$$\overrightarrow{a}=( \lambda+1， 0， 2 \lambda)， \， \overrightarrow{b}=( 6， 0， 2 )， \， \# \， \overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}.$$则$${{λ}}$$的值为
A
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$${{2}}$$
C.$$- \frac{1} {5}$$
D.$${{−}{2}}$$
4、['空间向量共线定理']正确率80.0%已知$$\boldsymbol{a}=( 2 x， \ 1， \enskip3 )， \ \ b=( 1， \enskip3， \enskip9 )，$$若$${{a}}$$与$${{b}}$$为共线向量，则$${{x}{=}}$$（）
D
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {6}$$
5、['空间向量共线定理']正确率60.0%已知向量$$\boldsymbol{a}=( 1， ~ ~ x， ~-2 )， ~ ~ \boldsymbol{b}=( 0， ~ 1， ~ 2 )， ~ ~ \boldsymbol{c}=( 1， ~ ~ 0， ~ 0 )，$$若$$\textit{a， b， c}$$共面，则$${{x}{=}}$$（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{1}}$$或$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$或$${{0}}$$
6、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间中平面与平面的位置关系'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '空间向量共线定理']正确率80.0%两个不重合平面的法向量分别为$$\boldsymbol{v}_{1}=( 1， ~ 0， ~-1 )， ~ \boldsymbol{v}_{2}=(-2， ~ 0， ~ 2 )，$$则这两个平面的位置关系是（）
A
A.平行
B.相交不垂直
C.垂直
D.以上都不对
7、['空间向量运算的坐标表示'， '空间向量共线定理']正确率80.0%已知向量$$\boldsymbol{a}=(-2， \enskip3， \enskip-1 )， \enskip\boldsymbol{b}=( 4， \enskip m， \enskip n )，$$且$$\mathbf{a} / / \mathbf{b}，$$其中$$m， ~ n \in{\bf R}，$$则$${{m}{+}{n}{=}}$$（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
8、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量数量积的性质'， '空间向量共线定理']正确率40.0%svg异常
B
A.$$\lambda=\frac{1} {3}$$
B.$$\lambda=\frac{1} {2}$$
C.$$\lambda=\frac{2} {3}$$
D.$${{λ}}$$随着$${{m}}$$的变化而变化
9、['求代数式的取值范围'， '空间向量共线定理']正确率60.0%$$\overrightarrow{a}=\ ( 2， \ m， \ 0 ) \， \ \ \overrightarrow{b}=\ ( \， 1， \ 3， \ n-1 ) \enspace，$$若$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}，$$则$$m+2 n=\c($$）
C
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
10、['平面向量的概念'， '充分、必要条件的判定'， '充要条件'， '空间向量共线定理']正确率60.0%$${{“}}$$向量$${{a}^{→}}$$与向量$${{b}^{→}}$$共线$${{”}}$$是$${{“}}$$存在$${{λ}{∈}{R}{，}}$$使得$$\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{b}^{， n}$$的$${{(}{)}}$$
B
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
1. 解析：
命题$$p$$表示$$B, C, D$$三点共线，即$$\overrightarrow{BD} = k \overrightarrow{BC}$$。命题$$q$$表示存在唯一的$$\lambda, \mu$$使得$$\overrightarrow{AD} = \lambda \overrightarrow{AB} + \mu \overrightarrow{AC}$$且$$\lambda + \mu = 1$$。三点共线时，$$D$$在直线$$BC$$上，可以表示为$$\overrightarrow{AD} = (1-t)\overrightarrow{AB} + t \overrightarrow{AC}$$，此时$$\lambda + \mu = 1$$且解唯一。反之，若$$\lambda + \mu = 1$$，则$$D$$在直线$$BC$$上。因此$$p$$与$$q$$等价，答案为$$D$$。
2. 解析：
$$O$$是重心，故$$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 0$$。题目给出的$$\overrightarrow{OP} = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} \overrightarrow{OA} + \frac{1}{2} \overrightarrow{OB} + 2 \overrightarrow{OC} \right)$$。设$$AB$$中点为$$M$$，则$$\overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB})$$。代入得$$\overrightarrow{OP} = \frac{1}{3} \left( \overrightarrow{OM} + 2 \overrightarrow{OC} \right)$$，说明$$P$$在$$CM$$上且距$$M$$为$$\frac{2}{3}$$，是中线三等分点（非重心），答案为$$A$$。
3. 解析：
向量$$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$，则存在$$k$$使得$$\overrightarrow{a} = k \overrightarrow{b}$$。比较分量得$$\lambda + 1 = 6k$$，$$0 = 0$$，$$2\lambda = 2k$$。解得$$k = \lambda$$，代入第一式得$$\lambda + 1 = 6\lambda$$，故$$\lambda = \frac{1}{5}$$，答案为$$A$$。
4. 解析：
向量$$\boldsymbol{a}$$与$$\boldsymbol{b}$$共线，存在$$k$$使得$$\boldsymbol{a} = k \boldsymbol{b}$$。比较分量得$$2x = k \cdot 1$$，$$1 = k \cdot 3$$，$$3 = k \cdot 9$$。解得$$k = \frac{1}{3}$$，代入第一式得$$x = \frac{1}{6}$$，答案为$$D$$。
5. 解析：
三向量共面，则行列式$$\begin{vmatrix} 1 & x & -2 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 0 \end{vmatrix} = 0$$。计算得$$1 \cdot (1 \cdot 0 - 2 \cdot 0) - x \cdot (0 \cdot 0 - 2 \cdot 1) + (-2) \cdot (0 \cdot 0 - 1 \cdot 1) = 2x + 2 = 0$$，解得$$x = -1$$，答案为$$A$$。
6. 解析：
法向量$$\boldsymbol{v}_2 = -2 \boldsymbol{v}_1$$，故两平面平行，答案为$$A$$。
7. 解析：
向量$$\boldsymbol{a} \parallel \boldsymbol{b}$$，存在$$k$$使得$$\boldsymbol{b} = k \boldsymbol{a}$$。比较分量得$$4 = -2k$$，$$m = 3k$$，$$n = -k$$。解得$$k = -2$$，故$$m = -6$$，$$n = 2$$，$$m + n = -4$$，答案为$$B$$。
8. 解析：
题目不完整，无法解析。
9. 解析：
向量$$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$，存在$$k$$使得$$\overrightarrow{a} = k \overrightarrow{b}$$。比较分量得$$2 = k \cdot 1$$，$$m = k \cdot 3$$，$$0 = k \cdot (n-1)$$。解得$$k = 2$$，$$m = 6$$，$$n = 1$$，故$$m + 2n = 8$$，答案为$$C$$。
10. 解析：
向量$$\overrightarrow{a}$$与$$\overrightarrow{b}$$共线等价于存在$$\lambda \in \mathbb{R}$$使得$$\overrightarrow{a} = \lambda \overrightarrow{b}$$，因此是充要条件，答案为$$C$$。