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正确率60.0%已知向量$$\vec{a}=( 4，-1 )， \， \， \， \vec{b}=(-5， 2 )，$$且$$( \vec{a}+\vec{b} ) \; / / ( m \vec{a}-\vec{b} )$$，则实数$${{m}{=}{（}}$$）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$\frac{7} {5}$$
D.$$- \frac{7} {5}$$
2、['向量的线性运算'， '空间向量共线定理']正确率60.0%svg异常
B
A.不共线
B.共线
C.相等
D.无法确定
3、['空间向量共线定理']正确率80.0%已知$$\boldsymbol{a}=( 2 x， \ 1， \enskip3 )， \ \ b=( 1， \enskip3， \enskip9 )，$$若$${{a}}$$与$${{b}}$$为共线向量，则$${{x}{=}}$$（）
D
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {6}$$
4、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算'， '空间向量共线定理']正确率60.0%在平行六面体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$$\overrightarrow{A_{1} B_{1}}=a$$，$$\overrightarrow{A_{1} D_{1}}=b$$，$$\overrightarrow{A_{1} A}=c$$，若$$\overrightarrow{B_{1} M}=-\frac{1} {2} {\boldsymbol a}+\frac{1} {2} {\boldsymbol b}+{\boldsymbol c}，$$则$${{M}}$$为（）
B
A.$$\mathindent A D D_{1} A_{1}$$的对角线的交点
B.$$- A B C D$$的对角线的交点
C.$$- D C C_{1} D_{1}$$的对角线的交点
D.
的对角线的交点
正确率80.0%$${{O}}$$是空间任意一个确定$${的}$$点，点$${{P}}$$在直线$${{A}{B}}$$上，且$$\overrightarrow{O P}=x \overrightarrow{O A}+\frac{1} {3} \overrightarrow{O B}$$，则$${{x}{=}}$$（）
C
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$- \frac{1} {3}$$
6、['共面向量定理'， '空间向量共线定理']正确率60.0%已知不共线的两个向量$${{m}^{→}}$$，$${{n}^{→}}$$，若$$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$$，$$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$$，$${{c}^{→}{=}{{m}^{→}}}$$，则（）
B
A.$${{a}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共线
B.$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共面
C.$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共线
D.$${{b}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共线
7、['共面向量定理'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示'， '空间向量共线定理']正确率60.0%若直线$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$的方向向量分别为$$\overrightarrow{a}=( 1， 3， 2 )， \; \; \overrightarrow{b}=( 2， 2，-4 )，$$则（）
B
A.$$l_{1} / / l_{2}$$
B.$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$
C.$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$相交但不垂直
D.$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$异面但不垂直
8、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量数量积的性质'， '空间向量共线定理']正确率40.0%svg异常
B
A.$$\lambda=\frac{1} {3}$$
B.$$\lambda=\frac{1} {2}$$
C.$$\lambda=\frac{2} {3}$$
D.$${{λ}}$$随着$${{m}}$$的变化而变化
9、['空间向量的线性运算'， '空间向量共线定理']正确率60.0%已知空间向量$${{a}{，}{b}}$$，且$$\overrightarrow{A B}=a+2 b， \， \， \， \overrightarrow{B C}=-5 a+6 b， \， \， \， \overrightarrow{C D}=7 a-2 b.$$则一定共线的三点是（）
A
A.$$A， ~ B， ~ D$$
B.$$A， ~ B， ~ C$$
C.$$B， ~ C， ~ D$$
D.$$A， ~ C， ~ D$$
10、['空间向量的相关概念'， '空间向量共线定理']正确率60.0%下列各组向量中不平行的是（）
D
A.$$\overrightarrow{a}=( 1， 2，-2 )， \， \overrightarrow{b}=(-2，-4， 4 )$$
B.$$\overrightarrow{c}=( 1， 0， 0 )， \; \overrightarrow{d}=(-3， 0， 0 )$$
C.$$\overrightarrow{e}^{\rightarrow}=( 2， 3， 0 )， \; \overrightarrow{f}=( \frac{2} {3}， 1， 0 )$$
D.$$\overrightarrow{g}=(-2， 3， 5 )， \， \overrightarrow{h}=( 1 6， 2 4， 4 0 )$$
1. 解析：
已知向量 $$\vec{a}=(4,-1)$$，$$\vec{b}=(-5,2)$$，且 $$(\vec{a}+\vec{b}) \parallel (m\vec{a}-\vec{b})$$。
首先计算 $$\vec{a}+\vec{b} = (4-5, -1+2) = (-1, 1)$$。
设 $$m\vec{a}-\vec{b} = m(4,-1) - (-5,2) = (4m+5, -m-2)$$。
因为两向量平行，存在实数 $$k$$ 使得 $$(4m+5, -m-2) = k(-1, 1)$$。
得到方程组：
$$4m+5 = -k$$
$$-m-2 = k$$
联立解得：$$4m+5 = m+2$$，即 $$3m = -3$$，所以 $$m = -1$$。
答案为 B。
3. 解析：
已知向量 $$\boldsymbol{a}=(2x, 1, 3)$$，$$\boldsymbol{b}=(1, 3, 9)$$ 共线，则存在实数 $$k$$ 使得 $$\boldsymbol{a} = k\boldsymbol{b}$$。
即：
$$2x = k \cdot 1$$
$$1 = k \cdot 3$$
$$3 = k \cdot 9$$
由第二式得 $$k = \frac{1}{3}$$，代入第一式得 $$2x = \frac{1}{3}$$，所以 $$x = \frac{1}{6}$$。
答案为 D。
4. 解析：
在平行六面体中，$$\overrightarrow{B_{1} M} = -\frac{1}{2}\boldsymbol{a} + \frac{1}{2}\boldsymbol{b} + \boldsymbol{c}$$。
由 $$\boldsymbol{a} = \overrightarrow{A_{1} B_{1}}$$，$$\boldsymbol{b} = \overrightarrow{A_{1} D_{1}}$$，$$\boldsymbol{c} = \overrightarrow{A_{1} A}$$，可知 $$\overrightarrow{B_{1} M}$$ 是从 $$B_{1}$$ 指向 $$M$$ 的向量。
设 $$M$$ 在平行六面体中的位置，通过向量关系推导可得 $$M$$ 是 $$D C C_{1} D_{1}$$ 的对角线交点。
答案为 C。
5. 解析：
点 $$P$$ 在直线 $$AB$$ 上，因此 $$\overrightarrow{OP} = (1-t)\overrightarrow{OA} + t\overrightarrow{OB}$$，其中 $$t \in [0,1]$$。
题目给出 $$\overrightarrow{OP} = x\overrightarrow{OA} + \frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$$，对比可得：
$$1-t = x$$
$$t = \frac{1}{3}$$
解得 $$x = \frac{2}{3}$$。
答案为 C。
6. 解析：
已知 $$\overrightarrow{a} = \overrightarrow{m} + \overrightarrow{n}$$，$$\overrightarrow{b} = \overrightarrow{m} - \overrightarrow{n}$$，$$\overrightarrow{c} = \overrightarrow{m}$$。
可以表示 $$\overrightarrow{a}$$ 和 $$\overrightarrow{b}$$ 为 $$\overrightarrow{a} = \overrightarrow{c} + \overrightarrow{n}$$，$$\overrightarrow{b} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{n}$$。
由于 $$\overrightarrow{m}$$ 和 $$\overrightarrow{n}$$ 不共线，$$\overrightarrow{a}$$、$$\overrightarrow{b}$$、$$\overrightarrow{c}$$ 共面但不共线。
答案为 B。
7. 解析：
方向向量 $$\overrightarrow{a} = (1,3,2)$$，$$\overrightarrow{b} = (2,2,-4)$$。
计算点积：$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 + 2 \cdot (-4) = 2 + 6 - 8 = 0$$。
因为点积为零，两向量垂直，故直线 $$l_{1}$$ 与 $$l_{2}$$ 垂直。
答案为 B。
9. 解析：
已知 $$\overrightarrow{AB} = \boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}$$，$$\overrightarrow{BC} = -5\boldsymbol{a} + 6\boldsymbol{b}$$，$$\overrightarrow{CD} = 7\boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b}$$。
计算 $$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = (\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}) + (-5\boldsymbol{a} + 6\boldsymbol{b}) + (7\boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b}) = 3\boldsymbol{a} + 6\boldsymbol{b}$$。
注意到 $$\overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AB}$$，因此 $$A$$、$$B$$、$$D$$ 三点共线。
答案为 A。
10. 解析：
检查各组向量是否平行：
A: $$\overrightarrow{b} = -2\overrightarrow{a}$$，平行。
B: $$\overrightarrow{d} = -3\overrightarrow{c}$$，平行。
C: $$\overrightarrow{f} = \frac{1}{3}\overrightarrow{e}$$，平行。
D: $$\overrightarrow{h} = (-8)\overrightarrow{g}$$ 不成立，因为 $$16/-2 = -8$$，但 $$24/3 = 8$$ 和 $$40/5 = 8$$ 不一致，故不平行。
答案为 D。