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正确率80.0%给出下列命题，其中正确的命题是$${{(}{)}}$$
A.若向量$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共面，则它们所在的直线共面
B.已知$$\overrightarrow{O P}=x \overrightarrow{O A}+y \overrightarrow{O B}+z \overrightarrow{O C}$$，若$${{P}}$$，$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$四点共面，则$$x+y+z=1$$
C.$$\overrightarrow{a}=( 1， 1， 1 )$$为单位向量
D.已知向量$$\overrightarrow{a}=( 9， 4，-4 )$$，$$\vec{b}=( 1， 2， 2 )$$，则$${{a}^{→}}$$在$${{b}^{→}}$$上的投影向量为$$( 1， 2， 2 )$$
2、['空间向量的数量积'， '投影的数量']正确率80.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 1， 2， 2 )， \， \overrightarrow{b}=(-2， 1， 1 )$$，则向量$${{b}^{→}}$$在向量$${{a}^{→}}$$上的投影向量为$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-\frac{2} {9}，-\frac{4} {9}，-\frac{4} {9} )$$
B.$$( \frac{2} {9}， \frac{4} {9}， \frac{4} {9} )$$
C.$$(-\frac{2} {3}， \frac{1} {3}， \frac{1} {3} )$$
D.$$( \frac{2} {3}，-\frac{1} {3}，-\frac{1} {3} )$$
3、['空间向量的数量积']正确率40.0%svg异常
C
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、['异面直线所成的角'， '空间向量基本定理的应用'， '空间向量的数量积'， '空间向量数量积的性质']正确率60.0%已知三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$各条棱的长都相等，且$$\angle B A A_{1}=\angle C A A_{1}=6 0^{\circ}，$$则异面直线$${{A}{{B}_{1}}}$$与$${{B}{{C}_{1}}}$$所成角的余弦值为（）
C
A.$$\frac{\sqrt2} 3$$
B.$$\frac{\sqrt{2}} {6}$$
C.$$\frac{\sqrt{6}} {6}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {6}$$
5、['空间向量的数量积'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%svg异常
A
A.$$\frac{1} {8}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac{1} {8}$$
D.$$- \frac{3} {8}$$
6、['空间向量的数量积'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '空间向量共线定理']正确率40.0%svg异常
D
A.当$$\lambda=\frac{1} {2}$$时$${，{A}{{C}_{1}}{⊥}}$$平面$${{A}_{1}{D}{M}}$$
B.当$$\lambda=\frac{1} {2}$$时$$， \， \， D M / /$$平面$${{C}{{B}_{1}}{{D}_{1}}}$$
C.当$${{△}{{A}_{1}}{D}{M}}$$为直角三角形时$$， \ \lambda=\frac{1} {3}$$
D.当$${{△}{{A}_{1}}{D}{M}}$$的面积最小时$$， \ \lambda=\frac{1} {3}$$
7、['空间向量运算的坐标表示'， '异面直线所成的角'， '空间向量的数量积'， '用空间向量研究两条直线所成的角']正确率40.0%svg异常
B
A.$$\frac{\sqrt{1 0}} {1 0}$$
B.$$\frac{\sqrt{3 0}} {1 0}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{1 5}} {1 0}$$
D.$$\frac{3 \sqrt{1 0}} {1 0}$$
8、['空间向量运算的坐标表示'， '异面直线所成的角'， '空间向量的数量积'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
9、['空间向量的数量积']正确率60.0%在正四面体$$P-A B C$$中，棱长为$${{1}}$$，且$${{D}}$$为棱$${{A}{B}}$$的中点，则$$\overrightarrow{P C} \cdot\overrightarrow{P D}$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$$- \frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
10、['空间向量的数量积']正确率80.0%已知正四面体$$D-A B C$$的各棱长为$${{1}}$$，点$${{E}}$$是$${{A}{B}}$$的中点，则$$\overrightarrow{E C} \cdot\overrightarrow{A D}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$- \frac{1} {4}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {4}$$
D.$$- \frac{\sqrt{3}} {4}$$
1、解析：
A选项：向量共面意味着它们可以表示为同一平面内两个向量的线性组合，但它们所在的直线不一定共面（例如平行向量）。因此A错误。
B选项：四点共面的条件是系数之和为1，即$$x + y + z = 1$$，因此B正确。
C选项：单位向量的模为1，但$$\overrightarrow{a} = (1, 1, 1)$$的模为$$\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3} \neq 1$$，因此C错误。
D选项：投影向量的计算公式为$$\left( \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|^2} \right) \overrightarrow{b}$$。计算得$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 9 \times 1 + 4 \times 2 + (-4) \times 2 = 9$$，$$|\overrightarrow{b}|^2 = 1^2 + 2^2 + 2^2 = 9$$，因此投影向量为$$\frac{9}{9} \times (1, 2, 2) = (1, 2, 2)$$，D正确。
正确答案：B、D。
2、解析：
投影向量的计算公式为$$\left( \frac{\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|^2} \right) \overrightarrow{a}$$。计算得$$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a} = (-2) \times 1 + 1 \times 2 + 1 \times 2 = 2$$，$$|\overrightarrow{a}|^2 = 1^2 + 2^2 + 2^2 = 9$$，因此投影向量为$$\frac{2}{9} \times (1, 2, 2) = \left( \frac{2}{9}, \frac{4}{9}, \frac{4}{9} \right)$$。
正确答案：B。
4、解析：
设棱长为1，建立坐标系计算向量$$\overrightarrow{AB_1}$$和$$\overrightarrow{BC_1}$$的夹角余弦。计算得$$\overrightarrow{AB_1} = (1, 0, 1)$$，$$\overrightarrow{BC_1} = (-1, 1, 1)$$，点积为$$-1 + 0 + 1 = 0$$，因此夹角为90度，余弦值为0。但选项中没有0，可能是题目描述有误或计算错误。
重新分析：题目描述为$$\angle BAA_1 = \angle CAA_1 = 60^\circ$$，需重新建立坐标系计算。设$$A(0, 0, 0)$$，$$B(1, 0, 0)$$，$$C(0.5, \sqrt{3}/2, 0)$$，$$A_1(0, 0, 1)$$，计算得$$\overrightarrow{AB_1} = (1, 0, 1)$$，$$\overrightarrow{BC_1} = (-0.5, \sqrt{3}/2, 1)$$，点积为$$-0.5 + 0 + 1 = 0.5$$，模分别为$$\sqrt{2}$$和$$\sqrt{1.5 + 1} = \sqrt{2.5}$$，余弦值为$$\frac{0.5}{\sqrt{2} \times \sqrt{2.5}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$$，与选项不符。
可能正确答案：B（题目描述不完整，暂无法确定）。
9、解析：
设正四面体顶点坐标，计算点积。设$$P(0, 0, \sqrt{6}/3)$$，$$A(0.5, -\sqrt{3}/6, 0)$$，$$B(-0.5, -\sqrt{3}/6, 0)$$，$$C(0, \sqrt{3}/3, 0)$$，$$D$$为AB中点，坐标为$$(0, -\sqrt{3}/6, 0)$$。向量$$\overrightarrow{PC} = (0, \sqrt{3}/3, -\sqrt{6}/3)$$，$$\overrightarrow{PD} = (0, -\sqrt{3}/6, -\sqrt{6}/3)$$，点积为$$0 + (-\sqrt{3}/6) \times (\sqrt{3}/3) + (-\sqrt{6}/3)^2 = -\frac{1}{6} + \frac{6}{9} = \frac{1}{2}$$。
正确答案：D。
10、解析：
设正四面体顶点坐标，计算点积。设$$A(0.5, -\sqrt{3}/6, 0)$$，$$B(-0.5, -\sqrt{3}/6, 0)$$，$$C(0, \sqrt{3}/3, 0)$$，$$D(0, 0, \sqrt{6}/3)$$，$$E$$为AB中点，坐标为$$(0, -\sqrt{3}/6, 0)$$。向量$$\overrightarrow{EC} = (0, \sqrt{3}/2, 0)$$，$$\overrightarrow{AD} = (-0.5, \sqrt{3}/6, \sqrt{6}/3)$$，点积为$$0 + (\sqrt{3}/2) \times (\sqrt{3}/6) + 0 = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$。
正确答案：A。