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正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\overrightarrow{A N}=\frac{1} {3} \overrightarrow{A C}， \， \， P$$是$${{B}{N}}$$上的一点，若$$\overrightarrow{A P}=\frac{5} {1 1} \overrightarrow{A B}+\lambda\overrightarrow{A C}，$$则实数$${{λ}}$$的值为（）
D
A.$$\frac{9} {1 1}$$
B.$$\frac{5} {1 1}$$
C.$$\frac{3} {1 1}$$
D.$$\frac{2} {1 1}$$
2、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']正确率40.0%在三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中，$$\overrightarrow{\mathrm{A B}}=\overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{\mathrm{A C}}=\overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{\mathrm{A A}_{1}}=\overrightarrow{c}.$$点$${{M}}$$在棱$${{B}{C}}$$上，且$$B M=2 M C$$，$${{N}}$$为$${{A}{{A}_{1}}}$$的中点，若以$$\overrightarrow{a}， \overrightarrow{b}， \overrightarrow{c}$$为基底，则$$\overrightarrow{\mathrm{M N}}=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
A.$$- \frac{2} {3} \overrightarrow{a}-\frac{1} {3} \overrightarrow{b}+\frac{1} {2} \overrightarrow{c}$$
B.$$\frac{2} {3} \overrightarrow{a}-\frac{1} {3} \overrightarrow{b}+\frac{1} {2} \overrightarrow{c}$$
C.$$- \frac1 3 \overrightarrow{a}+\frac2 3 \overrightarrow{b}-\frac1 2 \overrightarrow{c}$$
D.$$- \frac1 3 \overrightarrow{a}-\frac{2} {3} \overrightarrow{b}+\frac1 2 \overrightarrow{c}$$
3、['空间向量的线性运算']正确率60.0%四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$${{G}}$$是$${{C}{D}}$$的中点，连接$${{A}{G}}$$，则$${\frac{1} {2}} ( \overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B C} )+\overrightarrow{A B}=$$（）
B
A.$$\overrightarrow{C G}$$
B.$$\overrightarrow{A G}$$
C.$$\overrightarrow{B C}$$
D.$${\frac{1} {2}} \overrightarrow{B C}$$
4、['空间向量的正交分解'， '空间向量运算的坐标表示'， '空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']正确率40.0%若向量$${{p}^{→}}$$在空间的一个单位正交基底$$\{\overrightarrow{a}， \overrightarrow{b}， \overrightarrow{c} \}$$下的坐标是$$( 1， 3， 2 )$$，则$${{p}^{→}}$$在基底$$\{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}， \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}， \overrightarrow{c} \}$$下的坐标是（）
C
A.$$( 4，-2， 2 )$$
B.$$( 2， 1， 2 )$$
C.$$( 2，-1， 2 )$$
D.$$( 1， 3， 2 )$$
5、['空间向量的数量积'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%已知正四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$的棱长为$${{2}}$$，则$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{C D}=\emptyset$$）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
6、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']正确率40.0%已知$$\{a， ~ b， ~ c \}$$是空间的一个基底，$$\{a+b， ~ a-b， ~ c \}$$是空间的另一个基底，若向量$${{p}}$$在基底$$\{a， ~ b， ~ c \}$$下的坐标为$$( 4， \ 2， \ 3 )，$$则向量$${{p}}$$在基底$$\{a+b， ~ a-b， ~ c \}$$下的坐标为（）
C
A.$$( 4， 0， 3 )$$
B.$$( 1， 2， 3 )$$
C.$$( 3， 1， 3 )$$
D.$$( 2， 1， 3 )$$
7、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']正确率40.0%在正方体中$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{E}}$$在$${{A}_{1}{{C}_{1}}}$$上且$$\overrightarrow{A_{1} E}=\frac{1} {4} \overrightarrow{A_{1} C_{1}}.$$若$$\overrightarrow{A E}=x \overrightarrow{A A_{1}}+y ( \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D} ) ( x， y \in R )，$$则（$${）}$$。
D
A.$$x=1， y=\frac{1} {2}$$
B.$$x=\frac{1} {2}， y=1$$
C.$$x=1， y=\frac{1} {3}$$
D.$$x=1， y=\frac{1} {4}$$
8、['空间向量的相关概念'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%一个向量$${{p}^{→}}$$在基底$$\{\overrightarrow{a}， \ \overrightarrow{b}， \ \overrightarrow{c} \}$$下的坐标为$$( 1， ~ 2， ~ 3 )$$，则$${{p}^{→}}$$在基底$$\{\vec{a}+\vec{b}， \ \vec{a}-\vec{b}， \ \vec{c} \}$$下的坐标为（）
B
A.$$(-\frac{3} {2}， ~ \frac{1} {2}， ~ 3 )$$
B.$$( \frac{3} {2}， ~-\frac{1} {2}， ~ 3 )$$
C.$$( \frac{1} {2}， ~-\frac{3} {2}， ~ 3 )$$
D.$$(-\frac{1} {2}， ~ \frac{3} {2}， ~ 3 )$$
9、['空间向量的线性运算']正确率60.0%在平行六面体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$$\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{D D_{1}}-\overrightarrow{A B}=( \it\nabla)$$
A
A.$$\overrightarrow{B D_{1}}$$
B.$$\overrightarrow{D_{1} B}$$
C.$$\overrightarrow{D B_{1}}$$
D.$$\overrightarrow{B_{1} D}$$
10、['空间向量的线性运算']正确率80.0%svg异常，非svg图片
D
A.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{a}-\frac{2} {3} \overrightarrow{b}-\frac{1} {3} \overrightarrow{c}$$
B.$$- \frac1 3 \overrightarrow{a}+\frac1 2 \overrightarrow{b}+\frac2 3 \overrightarrow{c}$$
C.$$\frac{2} {3} \overrightarrow{a}-\frac{1} {2} \overrightarrow{b}+\frac{1} {3} \overrightarrow{c}$$
D.$$- \frac{1} {2} \overrightarrow{a}+\frac{2} {3} \overrightarrow{b}+\frac{1} {3} \overrightarrow{c}$$
1. 在三角形ABC中，已知$$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$$，且P在BN上，$$\overrightarrow{AP}=\frac{5}{11}\overrightarrow{AB}+\lambda\overrightarrow{AC}$$。设$$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AN}$$，由于P在BN上，有m+n=1。代入$$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$$得$$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+\frac{n}{3}\overrightarrow{AC}$$。与已知对比：$$m=\frac{5}{11}$$，$$\frac{n}{3}=\lambda$$，且m+n=1，解得$$n=\frac{6}{11}$$，$$\lambda=\frac{2}{11}$$。答案：D
2. 在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，以A为原点，$$\overrightarrow{AB}=\vec{a}$$，$$\overrightarrow{AC}=\vec{b}$$，$$\overrightarrow{AA₁}=\vec{c}$$。M在BC上且BM=2MC，由定比分点：$$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}\vec{a}+\frac{2}{3}\vec{b}$$。N为AA₁中点，$$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AA₁}=\frac{1}{2}\vec{c}$$。故$$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\vec{c}-\frac{1}{3}\vec{a}-\frac{2}{3}\vec{b}$$，即$$-\frac{1}{3}\vec{a}-\frac{2}{3}\vec{b}+\frac{1}{2}\vec{c}$$。答案：D
3. 四面体ABCD中，G为CD中点，有$$\overrightarrow{BG}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC})$$。原式$$\frac{1}{2}(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC})+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AG}$$。答案：B
4. 向量$$\vec{p}$$在基底$$\{\vec{a},\vec{b},\vec{c}\}$$下坐标为(1,3,2)，即$$\vec{p}=1\cdot\vec{a}+3\cdot\vec{b}+2\cdot\vec{c}$$。在基底$$\{\vec{a}+\vec{b},\vec{a}-\vec{b},\vec{c}\}$$下，设坐标为(x,y,z)，则$$\vec{p}=x(\vec{a}+\vec{b})+y(\vec{a}-\vec{b})+z\vec{c}=(x+y)\vec{a}+(x-y)\vec{b}+z\vec{c}$$。对比得：x+y=1，x-y=3，z=2。解得x=2，y=-1，z=2。坐标(2,-1,2)。答案：C
5. 正四面体ABCD棱长为2，$$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}$$。向量$$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}$$，故$$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}\cdot(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$$。正四面体中夹角均为60°，模长均为2，点积均为$$2\times2\times\cos60^\circ=2$$。故原式=2-2=0。答案：B
6. 向量p在基底$$\{a,b,c\}$$下坐标为(4,2,3)，即$$\vec{p}=4a+2b+3c$$。在基底$$\{a+b,a-b,c\}$$下设坐标为(x,y,z)，则$$\vec{p}=x(a+b)+y(a-b)+zc=(x+y)a+(x-y)b+zc$$。对比得：x+y=4，x-y=2，z=3。解得x=3，y=1，z=3。坐标(3,1,3)。答案：C
7. 正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，$$\overrightarrow{A_1E}=\frac{1}{4}\overrightarrow{A_1C_1}$$。以A为原点，设$$\overrightarrow{AA_1}=\vec{c}$$，$$\overrightarrow{AB}=\vec{a}$$，$$\overrightarrow{AD}=\vec{b}$$。则$$\overrightarrow{A_1C_1}=\overrightarrow{AC_1}-\overrightarrow{AA_1}=(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})-\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}$$。故$$\overrightarrow{A_1E}=\frac{1}{4}(\vec{a}+\vec{b})$$。$$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{A_1E}=\vec{c}+\frac{1}{4}\vec{a}+\frac{1}{4}\vec{b}$$。与已知$$\overrightarrow{AE}=x\vec{c}+y(\vec{a}+\vec{b})$$对比得：x=1，y=1/4。答案：D
8. 向量$$\vec{p}$$在基底$$\{\vec{a},\vec{b},\vec{c}\}$$下坐标为(1,2,3)，即$$\vec{p}=1\cdot\vec{a}+2\cdot\vec{b}+3\cdot\vec{c}$$。在基底$$\{\vec{a}+\vec{b},\vec{a}-\vec{b},\vec{c}\}$$下设坐标为(x,y,z)，则$$\vec{p}=x(\vec{a}+\vec{b})+y(\vec{a}-\vec{b})+z\vec{c}=(x+y)\vec{a}+(x-y)\vec{b}+z\vec{c}$$。对比得：x+y=1，x-y=2，z=3。解得x=3/2，y=-1/2，z=3。坐标(3/2,-1/2,3)。答案：B
9. 平行六面体中，$$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DD_1}-\overrightarrow{AB}$$。由几何关系：$$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$$，$$\overrightarrow{DD_1}=\overrightarrow{AA_1}$$，故原式=$$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA_1}-\overrightarrow{AB}$$。又$$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BD}$$，所以原式=$$\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AA_1}$$。而$$\overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{DD_1}$$，且$$\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DD_1}=\overrightarrow{BD_1}$$（三角形法则）。答案：A
10. 由于题目描述为"svg异常，非svg图片"，且选项为向量表达式，但无具体上下文，无法解析。建议检查原题图像或补充条件。