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正确率60.0%下列说法中，错误的个数为（）
①在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中$${，}$$$$\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A_{1} C_{1}}$$；
②若两个非零向量$$\overrightarrow{A B}$$与$$\overrightarrow{C D}$$满足$$\overrightarrow{A B}=-\overrightarrow{C D}，$$则$$\overrightarrow{A B}， \ \overrightarrow{C D}$$为相反向量;
③$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{C D}$$的充要条件是$${{A}}$$与$${{C}}$$重合$${，{B}}$$与$${{D}}$$重合；
④两直线的方向向量平行，则两直线平行.
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{0}}$$
2、['空间向量的相关概念'， '空间向量的线性运算'， '空间向量共线定理']正确率19.999999999999996%给出下列说法：
①若$$A， ~ B， ~ C， ~ D$$是空间任意四点，则有$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{D A}={\bf0}$$；
②$$| \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} |=| \boldsymbol{a} |-| \boldsymbol{b} |$$是$${{a}{，}{b}}$$共线的充要条件；
③若$$A B / / C D，$$则$$\overrightarrow{A B}， \ \overrightarrow{C D}$$共线；
④对空间任意一点$${{O}}$$与不共线的三点$$A， \ B， \ C，$$若$$\overrightarrow{O P}=x \overrightarrow{O A}+y \overrightarrow{O B}+z \overrightarrow{C O}$$且$$x+y-z=1$$(其中$$x， ~ y， ~ z \in{\bf R} )，$$则$$P， ~ A， ~ B， ~ C$$四点共面.
其中错误说法的个数是（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['共面向量定理'， '空间向量的相关概念']正确率40.0%已知$$A ( 2， 1， 3 )$$，$$B ( 1，-2， 2 )$$，$$C (-1， 2，-2 )$$，$$D ( 1， 2， \lambda)$$四点共面，则实数$${{λ}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{2 6} {5}$$
B.$$- \frac{2 4} {5}$$
C.$$\frac{6} {5}$$
D.$${{−}{5}}$$
4、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量运算的坐标表示'， '空间向量的相关概念']正确率60.0%设$$x， ~ y \in{\bf R}，$$向量$$\boldsymbol{a}=( x， \ 1， \ 1 )， \ b=( 1， \ y， \ 1 )， \ c=( 2， \ -4， \ 2 )，$$且$$\boldsymbol{a} \perp\boldsymbol{c}， \ \boldsymbol{b} / \! / \boldsymbol{c}，$$则$$| \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} |=$$（）
C
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的相关概念'， '空间向量的线性运算']正确率80.0%svg异常
A
A.$$- \frac1 2 \overrightarrow{a}+\frac1 2 \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
B.$$- \frac1 2 \overrightarrow{a}-\frac1 2 \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
C.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{a}-\frac{1} {2} \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
D.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{a}+\frac{1} {2} \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$$
6、['空间向量的相关概念'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%设$$\overrightarrow{a_{1}}=2 \overrightarrow{m}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}， \ \overrightarrow{a_{2}}=\overrightarrow{m}+3 \overrightarrow{j}-2 \overrightarrow{k}， \ \overrightarrow{a_{3}}=-2 \overrightarrow{m}+\overrightarrow{j}-3 \overrightarrow{k}， \ \overrightarrow{a_{4}}=3 \overrightarrow{m}+2 \overrightarrow{j}+5 \overrightarrow{k}. \ \ \$$其中$$\overrightarrow{m}， \overrightarrow{j}， \overrightarrow{k}$$是两两垂直的单位向量$${{)}}$$，若$$\overrightarrow{a_{4}}=\lambda\overrightarrow{a_{1}}+\mu\overrightarrow{a_{2}}+\nu\overrightarrow{a_{3}}，$$则实数$$\lambda， ~ \mu， ~ \nu$$的值分别是$${{(}{)}}$$
B
A.$$1， ~-2， ~-3$$
B.$$- 2， ~ 1， ~-3$$
C.$$- 2， ~ 1， ~ 3$$
D.$$- 1， ~ 2， ~ 3$$
7、['空间向量运算的坐标表示'， '空间向量的相关概念'， '空间向量数量积的性质']正确率60.0%设$${{a}^{→}}$$是$$( 1， 1， 0 )$$方向的单位向量，则其坐标为
C
A.$$( 1， 1， 0 )$$
B.$$( 0， 1， 0 )$$
C.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2}， \frac{\sqrt{2}} {2}， 0 \right)$$或$$\left(-\frac{\sqrt{2}} {2}，-\frac{\sqrt{2}} {2}， 0 \right)$$
D.$$( 0， 0， 1 )$$
8、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆的定义与标准方程'， '组合体的表面积与体积'， '祖暅原理及其应用'， '空间向量的相关概念']正确率40.0%在空间直角坐标系$$O-x y z$$中，$${{O}}$$为原点，平面$${{x}{O}{z}}$$内有一平面图形$${{α}}$$由曲线$${{z}{=}{\sqrt {{4}{−}{{x}^{2}}}}}$$与$${{x}}$$轴围成，将该图形按空间向量$$\overrightarrow{a}=( x_{a}， y_{a}， z_{a} )=( 0， 2，-2 )$$进行平移，平移过程中平面图形$${{α}}$$所划过的空间构成一个三维空间几何体，该几何体的体积为（）
A
A.$${{4}{π}}$$
B.$${{4}{\sqrt {2}}{π}}$$
C.$${{8}{π}}$$
D.$${{8}{\sqrt {2}}{π}}$$
9、['空间向量的相关概念']正确率80.0%下列命题中为真命题的是$${{(}{)}{.}}$$
A
A.向量$$\overrightarrow{\mathrm{A B}}$$与$$\overrightarrow{\mathrm{B A}}$$的长度相等
B.空间向量就是空间中的一条有向线段
C.若将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆
D.不相等的两个空间向量的模必不相等
正确率40.0%给出以下结论：①两个空间向量相等，则它们的起点和终点分别相同；②若空间向量$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$满足$$| \overrightarrow{a} |=| \overrightarrow{b} |$$，则$${{a}^{→}{=}{{b}^{→}}}$$；③在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，必有$$\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A_{1} C_{1}}$$；④若空间向量$${{m}^{→}}$$，$${{n}^{→}}$$，$${{p}^{→}}$$满足$${{m}^{→}{=}{{n}^{→}}}$$，$${{n}^{→}{=}{{p}^{→}}}$$，则$${{m}^{→}{=}{{p}^{→}}}$$；⑤空间中任意两个单位向量必相等$${{.}}$$其中不正确的个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1、解析：
②正确，$$ \overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{CD} $$说明两向量方向相反且长度相等，是相反向量。
③错误，$$ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} $$只要求两向量方向相同且长度相等，不要求端点重合。
④错误，两直线的方向向量平行时，两直线可能平行或重合。
综上，错误的说法有③和④，共2个，选B。
2、解析：
②错误，$$ |\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| = |\boldsymbol{a}| - |\boldsymbol{b}| $$是$$ \boldsymbol{a} $$和$$ \boldsymbol{b} $$反向共线的充分条件，但不是必要条件。
③正确，$$ AB \parallel CD $$时，$$ \overrightarrow{AB} $$和$$ \overrightarrow{CD} $$方向相同或相反，共线。
④错误，正确的四点共面条件是$$ x + y + z = 1 $$，题目中$$ z $$的系数为-1，不满足。
综上，错误的说法有②和④，共2个，选B。
3、解析：
$$ \begin{vmatrix} -1 & -3 & -1 \\ -3 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & \lambda - 2 \end{vmatrix} = 0 $$
计算得$$ \lambda = \frac{26}{5} $$，选A。
4、解析：
由$$ \boldsymbol{b} \parallel \boldsymbol{c} $$得$$ \frac{1}{2} = \frac{y}{-4} = \frac{1}{2} $$，解得$$ y = -2 $$。
因此$$ \boldsymbol{a} = (1, 1, 1) $$，$$ \boldsymbol{b} = (1, -2, 1) $$，$$ \boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} = (2, -1, 2) $$，模为$$ \sqrt{4 + 1 + 4} = 3 $$，选C。
5、解析：
6、解析：
$$ \begin{cases} 2\lambda + \mu - 2\nu = 3 \\ -\lambda + 3\mu + \nu = 2 \\ \lambda - 2\mu - 3\nu = 5 \end{cases} $$
解得$$ \lambda = -2 $$，$$ \mu = 1 $$，$$ \nu = -3 $$，选B。
7、解析：
8、解析：
$$ \text{体积} = \frac{1}{2} \pi \times 2^2 \times \sqrt{0^2 + 2^2 + (-2)^2} = 4\pi \times \sqrt{8} = 8\sqrt{2}\pi $$，选D。
9、解析：
B错误，向量是有向线段的抽象表示，不是具体线段。
C错误，单位向量的终点构成球面。
D错误，不相等的向量可能模相等。
只有A为真命题，选A。
10、解析：
②错误，模相等不保证向量相等。
③正确，正方体中$$ \overrightarrow{AC} $$和$$ \overrightarrow{A_1C_1} $$相等。
④正确，向量相等具有传递性。
⑤错误，单位向量方向可能不同。
不正确的是①②⑤，共3个，选C。