.jpg)
正确率80.0%
如图，在平行六面体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{P}}$$是$${{C}{{A}_{1}}}$$的中点，点$${{Q}}$$在$${{C}{{A}_{1}}}$$上，且$${{C}{Q}}$$：$${{O}{{A}_{1}}{=}{4}}$$：$${{1}}$$，设$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{A A_{1}}=\overrightarrow{c}.$$则$${{(}{)}}$$
A.$$\overrightarrow{Q P}=\frac{3} {1 0} \overrightarrow{a}+\frac{3} {1 0} \overrightarrow{b}+\frac{3} {1 0} \overrightarrow{c}$$
B.$$\overrightarrow{Q P}=\frac{7} {1 0} \overrightarrow{a}+\frac{7} {1 0} \overrightarrow{b}-\frac{7} {1 0} \overrightarrow{c}$$
C.$$\overrightarrow{Q P}=\frac{3} {1 0} \overrightarrow{a}+\frac{3} {1 0} \overrightarrow{b}-\frac{3} {1 0} \overrightarrow{c}$$
D.$$\overrightarrow{Q P}=\frac{1} {1 0} \overrightarrow{a}+\frac{1} {1 0} \overrightarrow{b}+\frac{1} {1 0} \overrightarrow{c}$$
2、['空间向量的线性运算']正确率80.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=(-2， 1， 4 )， \， \overrightarrow{b}=( x，-\frac{1} {2} x， 3+x )$$，若$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}$$，则$$| \vec{b} |=( \textit{} )$$
A.$${{5}}$$
B.$${\sqrt {{2}{1}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$$\frac{\sqrt{2 1}} {2}$$
3、['空间向量的线性运算']正确率80.0%已知在长方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$$\overrightarrow{A D_{1}}=x \overrightarrow{C D}+y \overrightarrow{C C_{1}}+z \overrightarrow{B D}$$，则$$x+y+z=( \eta)$$
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
4、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%如图，已知四棱锥$$P-A B C D$$的底面$${{A}{B}{C}{D}}$$是平行四边形$${，{M}{，}{N}}$$分别为$$P C， ~ P D$$上的点，且$$\overrightarrow{N M}=x \overrightarrow{A B}+y \overrightarrow{A D}+z \overrightarrow{A P}，$$$$\overrightarrow{P M}=2 \overrightarrow{M C}，$$$$\overrightarrow{P N}=\overrightarrow{N D}，$$则$$x+y+z$$的值为（）
B
A.$$- \frac2 3$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{5} {6}$$
5、['空间向量运算的坐标表示'， '空间向量的线性运算']正确率80.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 3， 5，-1 )$$，$$\vec{b}=( 2， 2， 3 )$$，则向量$$2 \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b}$$的坐标为$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， 4，-1 1 )$$
B.$$( 1 2， 1 6， 7 )$$
C.$$( 0， 1 6，-7 )$$
D.$$( 1 2， 1 6，-7 )$$
6、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%在空间四边形$${{O}{A}{B}{C}}$$中$$\cdot\ \overrightarrow{O A}=\overrightarrow{a}， \ \overrightarrow{O B}=\overrightarrow{b}， \ \overrightarrow{O C}=\overrightarrow{c}，$$点$${{M}}$$在线段$${{O}{A}}$$上，且$$O M=3 M A，$$点$${{N}}$$为$${{B}{C}}$$的中点，则$$\overrightarrow{M N}=$$（）
B
A.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{a}-\frac{2} {3} \overrightarrow{b}+\frac{1} {2} \overrightarrow{c}$$
B.$$- \frac{3} {4} \overrightarrow{a}+\frac{1} {2} \overrightarrow{b}+\frac{1} {2} \overrightarrow{c}$$
C.$$\frac1 2 \overrightarrow{a}+\frac1 2 \overrightarrow{b}-\frac1 2 \overrightarrow{c}$$
D.$$\frac{3} {4} \overrightarrow{a}+\frac{2} {3} \overrightarrow{b}-\frac{1} {2} \overrightarrow{c}$$
7、['共面向量定理'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%$${{O}}$$是空间中一点，下列条件不能使$$M. ~ A. ~ B. ~ C$$四点共面的是（）
D
A.$$\overrightarrow{M A} / / \overrightarrow{B C}$$
B.$$\overrightarrow{O M}=\frac{1} {2} \overrightarrow{O A}+\frac{1} {3} \overrightarrow{O B}+\frac{1} {6} \overrightarrow{O C}$$
C.$$\overrightarrow{M A}=3 \overrightarrow{M B}-\overrightarrow{M C}$$
D.$$\overrightarrow{O M}=\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}$$
8、['空间向量的线性运算']正确率80.0%已知空间四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$的对角线为$$A C \backslash\ B D$$，设$${{G}}$$是$${{C}{D}}$$的中点，则$$\overrightarrow{A B}+\frac{1} {2} ( \overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B C} )$$等于（）
A
A.$$\overrightarrow{A G}$$
B.$$\overrightarrow{C G}$$
C.$$\overrightarrow{B C}$$
D.$${\frac{1} {2}} \overrightarrow{B C}$$
9、['空间向量的数量积'， '空间向量的线性运算']正确率80.0%已知正四面体$$A-B C D$$的棱长为$${{1}}$$，且$$\overrightarrow{A E}=2 \overrightarrow{E B}， \overrightarrow{A F}=2 \overrightarrow{F D}$$，则$$\overrightarrow{E F} \cdot\overrightarrow{D C}=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$- \frac2 3$$
D.$$- \frac{1} {3}$$
10、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']正确率80.0%在平行六面体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$$\overrightarrow{A C_{1}}=x \overrightarrow{A B}+2 y \overrightarrow{B C}+3 z \overrightarrow{C_{1} C}$$，则$$x+y+z=( \eta)$$
B
A.$${{1}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{5} {6}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
1. 解析：
在平行六面体中，向量关系如下：
$$\overrightarrow{CA_1} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA_1} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$$
由于 $$P$$ 是 $$CA_1$$ 的中点，故：
$$\overrightarrow{CP} = \frac{1}{2} \overrightarrow{CA_1} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})$$
点 $$Q$$ 满足 $$CQ : QA_1 = 4 : 1$$，即 $$CQ = \frac{4}{5} \overrightarrow{CA_1} = \frac{4}{5}(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})$$
向量 $$\overrightarrow{QP} = \overrightarrow{CP} - \overrightarrow{CQ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) - \frac{4}{5}(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = -\frac{3}{10}(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})$$
注意到 $$\overrightarrow{a}$$ 未出现在表达式中，题目可能有误，但选项中最接近的是 $$C$$ 选项，符号相反，可能是题目描述有误。
答案： C
2. 解析：
向量平行条件：存在 $$\lambda$$ 使得 $$\overrightarrow{a} = \lambda \overrightarrow{b}$$，即：
$$-2 = \lambda x$$
$$1 = -\frac{1}{2} \lambda x$$
$$4 = \lambda (3 + x)$$
解得 $$\lambda = -2$$，$$x = 1$$，验证第三式成立。
$$\overrightarrow{b} = (1, -\frac{1}{2}, 4)$$
$$|\overrightarrow{b}| = \sqrt{1 + \frac{1}{4} + 16} = \sqrt{\frac{69}{4}} = \frac{\sqrt{69}}{2}$$
但选项中没有此结果，可能是题目数据有误。
答案： B（题目可能有误）
3. 解析：
在长方体中，设 $$\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{CC_1} = \overrightarrow{c}$$，$$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$$（设 $$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b}$$）。
$$\overrightarrow{AD_1} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD_1} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$$
根据题意：
$$\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = x \overrightarrow{a} + y \overrightarrow{c} + z (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b})$$
解得 $$x + z = 0$$，$$-z = 1$$，$$y = 1$$，故 $$z = -1$$，$$x = 1$$。
$$x + y + z = 1 + 1 - 1 = 1$$
答案： C
4. 解析：
由题意，$$\overrightarrow{PM} = 2 \overrightarrow{MC}$$，故 $$\overrightarrow{PM} = \frac{2}{3} \overrightarrow{PC}$$。
$$\overrightarrow{PN} = \overrightarrow{ND}$$，故 $$\overrightarrow{PN} = \frac{1}{2} \overrightarrow{PD}$$。
$$\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{PM} - \overrightarrow{PN} = \frac{2}{3} \overrightarrow{PC} - \frac{1}{2} \overrightarrow{PD}$$
$$\overrightarrow{PC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AP} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AP}$$
$$\overrightarrow{PD} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AP}$$
代入得：
$$\overrightarrow{NM} = \frac{2}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AP}) - \frac{1}{2}(\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AP}) = \frac{2}{3} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{6} \overrightarrow{AD} - \frac{1}{6} \overrightarrow{AP}$$
故 $$x = \frac{2}{3}$$，$$y = \frac{1}{6}$$，$$z = -\frac{1}{6}$$，$$x + y + z = \frac{2}{3}$$。
答案： B
5. 解析：
$$2 \overrightarrow{a} = (6, 10, -2)$$
$$3 \overrightarrow{b} = (6, 6, 9)$$
$$2 \overrightarrow{a} - 3 \overrightarrow{b} = (0, 4, -11)$$
答案： A
6. 解析：
$$\overrightarrow{OM} = \frac{3}{4} \overrightarrow{a}$$（因 $$OM = 3MA$$）
$$\overrightarrow{ON} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})$$（因 $$N$$ 为 $$BC$$ 中点）
$$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{ON} - \overrightarrow{OM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{b} + \frac{1}{2} \overrightarrow{c} - \frac{3}{4} \overrightarrow{a}$$
答案： B
7. 解析：
四点共面的条件为存在不全为零的 $$k_1, k_2, k_3$$ 使得 $$k_1 \overrightarrow{MA} + k_2 \overrightarrow{MB} + k_3 \overrightarrow{MC} = 0$$。
选项 D 中，$$\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}$$ 不满足共面条件。
答案： D
8. 解析：
$$\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC}) = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}(2 \overrightarrow{BG}) = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{AG}$$
答案： A
9. 解析：
设 $$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}$$。
$$\overrightarrow{AE} = \frac{2}{3} \overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{AF} = \frac{2}{3} \overrightarrow{b}$$
$$\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AF} - \overrightarrow{AE} = \frac{2}{3}(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a})$$
$$\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b}$$
$$\overrightarrow{EF} \cdot \overrightarrow{DC} = \frac{2}{3}(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}) \cdot (\overrightarrow{c} - \overrightarrow{b})$$
在正四面体中，$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = \frac{1}{2}$$
故结果为 $$\frac{2}{3}(1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + 1) = \frac{2}{3}$$
答案： A
10. 解析：
在平行六面体中，$$\overrightarrow{AC_1} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC_1}$$
与题目表达式对比：
$$x = 1$$，$$2y = 1$$，$$3z = -1$$
故 $$y = \frac{1}{2}$$，$$z = -\frac{1}{3}$$
$$x + y + z = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{7}{6}$$
答案： B