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正确率40.0%下列说法正确的是（）
B
A.$$| \boldsymbol{a} |-| \boldsymbol{b} | < | \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} |$$是向量$${{a}{，}{b}}$$不共线的充要条件
B.在空间四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{B C} \cdot\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{C A} \cdot\overrightarrow{B D}=0$$
C.在棱长为$${{1}}$$的正四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{B C}=\frac{1} {2}$$
D.设$$A， ~ B， ~ C$$三点不共线$${，{O}}$$为平面$${{A}{B}{C}}$$外一点，若$$\overrightarrow{O P}=\frac{1} {3} \overrightarrow{O A}+\frac{2} {3} \overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}，$$则$$P， ~ A， ~ B， ~ C$$四点共面
2、['空间向量的相关概念'， '空间向量的线性运算'， '空间向量共线定理']正确率19.999999999999996%给出下列说法：
①若$$A， ~ B， ~ C， ~ D$$是空间任意四点，则有$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{D A}={\bf0}$$；
②$$| \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} |=| \boldsymbol{a} |-| \boldsymbol{b} |$$是$${{a}{，}{b}}$$共线的充要条件；
③若$$A B / / C D，$$则$$\overrightarrow{A B}， \ \overrightarrow{C D}$$共线；
④对空间任意一点$${{O}}$$与不共线的三点$$A， \ B， \ C，$$若$$\overrightarrow{O P}=x \overrightarrow{O A}+y \overrightarrow{O B}+z \overrightarrow{C O}$$且$$x+y-z=1$$(其中$$x， ~ y， ~ z \in{\bf R} )，$$则$$P， ~ A， ~ B， ~ C$$四点共面.
其中错误说法的个数是（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['空间向量共线定理']正确率60.0%已知$$\overrightarrow{P A}， \， \， \overrightarrow{P B}， \， \， \overrightarrow{P C}$$不共面$$. \ \overrightarrow{P M}=( 3-x-y ) \overrightarrow{P A}+x \overrightarrow{P B}+( y-2 ) \overrightarrow{P C}，$$则（）
A
A.$$\forall x， \， \， y \in R， \， \， \， A， \， \， \， B， \， \， \， C， \， \， \， M$$四点共面
B.$$\forall x， \， \， y \in R， \， \， \， A， \， \， \， B， \， \， \， C， \， \， \， M$$四点不共面
C.$$' x， \， \， y \in R， \， \， \， A， \， \， \， B， \， \， \， C， \， \， \， P$$四点共面
D.
四点共面
正确率80.0%已知$${{O}}$$为空间任意一点，若四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$满足$$\overrightarrow{A O}+\overrightarrow{O B}=\frac{3} {5} ( D O+\overrightarrow{O C} )，$$则四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$一定是（）
C
A.空间四边形
B.平行四边形
C.梯形
D.矩形
5、['空间向量运算的坐标表示'， '空间向量基本定理的应用'， '空间向量共线定理']正确率60.0%$$\overrightarrow{a}=( 2，-1， 3 )$$，$$\vec{b}=(-1， 4，-2 )$$，$$\overrightarrow{c}=( 7， 5， x )$$，若$$\to， ~ \to， ~ \to$$三向量共面，求实数$${{x}{=}}$$（）
D
A.$$\frac{6 2} {7}$$
B.$$\frac{6 3} {7}$$
C.$$\frac{6 0} {7}$$
D.$$\frac{6 5} {7}$$
6、['共面向量定理'， '空间向量共线定理']正确率60.0%已知不共线的两个向量$${{m}^{→}}$$，$${{n}^{→}}$$，若$$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$$，$$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$$，$${{c}^{→}{=}{{m}^{→}}}$$，则（）
B
A.$${{a}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共线
B.$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共面
C.$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共线
D.$${{b}^{→}}$$，$${{c}^{→}}$$共线
7、['空间向量的线性运算'， '空间向量共线定理']正确率60.0%已知空间向量$${{a}{，}{b}}$$，且$$\overrightarrow{A B}=a+2 b， \， \， \， \overrightarrow{B C}=-5 a+6 b， \， \， \， \overrightarrow{C D}=7 a-2 b.$$则一定共线的三点是（）
A
A.$$A， ~ B， ~ D$$
B.$$A， ~ B， ~ C$$
C.$$B， ~ C， ~ D$$
D.$$A， ~ C， ~ D$$
8、['空间向量的相关概念'， '空间向量共线定理']正确率60.0%下列各组向量中不平行的是（）
D
A.$$\overrightarrow{a}=( 1， 2，-2 )， \， \overrightarrow{b}=(-2，-4， 4 )$$
B.$$\overrightarrow{c}=( 1， 0， 0 )， \; \overrightarrow{d}=(-3， 0， 0 )$$
C.$$\overrightarrow{e}^{\rightarrow}=( 2， 3， 0 )， \; \overrightarrow{f}=( \frac{2} {3}， 1， 0 )$$
D.$$\overrightarrow{g}=(-2， 3， 5 )， \， \overrightarrow{h}=( 1 6， 2 4， 4 0 )$$
9、['用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '平面的法向量及其应用'， '空间向量共线定理']正确率60.0%平面$${{α}}$$的法向量为$$\overrightarrow{a}=( 1， 2，-2 )，$$平面$${{β}}$$的法向量$$\overrightarrow{b}=(-2， h， k )，$$若$$\alpha/ / \beta，$$则$${{h}{+}{k}}$$的值为 （）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{8}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{6}}$$
10、['求代数式的取值范围'， '空间向量共线定理']正确率60.0%$$\overrightarrow{a}=\ ( 2， \ m， \ 0 ) \， \ \ \overrightarrow{b}=\ ( \， 1， \ 3， \ n-1 ) \enspace，$$若$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}，$$则$$m+2 n=\c($$）
C
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
1. 选项B正确：在空间四边形$$ABCD$$中，向量关系$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{BD} = 0$$可以通过向量分解和点积性质证明成立。
3. 选项D正确：当$$3-x-y + x + (y-2) = 1$$时，即$$1=1$$恒成立，说明$$M$$的表达式满足四点共面的条件，因此$$A, B, C, M$$四点共面。
5. 选项D正确：三向量共面时行列式为零，即$$\begin{vmatrix}2 & -1 & 3\\-1 & 4 & -2\\7 & 5 & x\end{vmatrix} = 0$$，解得$$x = \frac{65}{7}$$。
7. 选项A正确：计算$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = 3\boldsymbol{a} + 6\boldsymbol{b} = 3(\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}) = 3\overrightarrow{AB}$$，故$$A, B, D$$三点共线。
9. 选项B正确：法向量平行时$$\frac{1}{-2} = \frac{2}{h} = \frac{-2}{k}$$，解得$$h = -4$$，$$k = 4$$，故$$h + k = 0$$。