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正确率60.0%在四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，下列各式成立的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\overrightarrow{B C}-\overrightarrow{B D}=\overrightarrow{C D}$$
B.$$\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{D A}=\overrightarrow{A C}$$
C.$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{D C}$$
D.$$\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B A}=\overrightarrow{C D}$$
3、['空间向量的线性运算']正确率60.0%在四面体$${{O}{A}{B}{C}}$$中$$\overrightarrow{O A}=a， \， \， \， \overrightarrow{O B}=b， \， \， \， \overrightarrow{O C}=c，$$$$\overrightarrow{O M}=\lambda\overrightarrow{M A} ( \lambda> 0 )，$$N为$${{B}{C}}$$的中点，若$$\overrightarrow{M N}=-\frac{3} {4} a+\frac{1} {2} b+\frac{1} {2} c，$$则$${{λ}{=}}$$（）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{2}}$$
4、['空间向量的线性运算']正确率40.0%在四棱锥$$P-A B C D$$中，底面$${{A}{B}{C}{D}}$$是正方形，$${{E}}$$为$${{P}{D}}$$中点，若$$\overrightarrow{P A}=\overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{P B}=\overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{P C}=\overrightarrow{c}$$，则$$\overrightarrow{B E}=( \begin{array} {c} {} \\ \end{array} )$$
A.$$\frac1 2 \overrightarrow{a}+\frac3 2 \overrightarrow{b}+\frac1 2 \overrightarrow{c}$$
B.$$\frac1 2 \overrightarrow{a}-\frac1 2 \overrightarrow{b}-\frac1 2 \overrightarrow{c}$$
C.$$\frac1 2 \overrightarrow{a}-\frac3 2 \overrightarrow{b}+\frac1 2 \overrightarrow{c}$$
D.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{a}+\frac{3} {2} \overrightarrow{b}-\frac{1} {2} \overrightarrow{c}$$
6、['空间向量的线性运算']正确率80.0%已知$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$，$${{D}}$$四点在平面$${{α}}$$内，且任意三点都不共线，点$${{P}}$$为平面$${{α}}$$外的一点，满足$$\overrightarrow{A P}+\overrightarrow{B P}-4 \overrightarrow{C P}+z \overrightarrow{D P}=\overrightarrow{0}$$，则$${{z}{=}{(}{)}}$$
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
8、['空间向量基本定理的应用'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%空间四边形$${{O}{A}{B}{C}}$$中，$$\overrightarrow{O A}=\overrightarrow{a}， \ \overrightarrow{O B}=\overrightarrow{b}， \ \overrightarrow{O C}=\overrightarrow{c}$$，点$${{M}}$$在线段$${{A}{C}}$$上，且$$A M=2 M C$$，点$${{N}}$$是$${{O}{B}}$$的中点，则$$\overrightarrow{M N}=~ ($$）
C
A.$$\frac2 3 \overrightarrow{a}+\frac1 2 \overrightarrow{b}-\frac2 3 \overrightarrow{c}$$
B.$$\frac2 3 \overrightarrow{a}-\frac1 2 \overrightarrow{b}+\frac2 3 \overrightarrow{c}$$
C.$$- \frac1 3 \overrightarrow{a}+\frac1 2 \overrightarrow{b}-\frac2 3 \overrightarrow{c}$$
D.$$\frac1 3 \overrightarrow{a}+\frac1 2 \overrightarrow{b}-\frac1 3 \overrightarrow{c}$$
1、在四边形$$ABCD$$中，下列各式成立的是：
A. $$\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CD}$$
左边：$$\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DC}$$，右边是$$\overrightarrow{CD}$$，两者互为相反向量，不相等。
B. $$\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AC}$$
左边：$$\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{DA} = -\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}$$，右边是$$\overrightarrow{AC}$$，显然不相等。
C. $$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DC}$$
右边：$$\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{BC}$$，左边是$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$$，由向量加法平行四边形法则，一般不等于$$\overrightarrow{BC}$$。
D. $$\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}$$
左边：$$\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}$$，与右边相等。
所以正确答案是 D。
3、在四面体$$OABC$$中，已知$$\overrightarrow{OA} = a$$，$$\overrightarrow{OB} = b$$，$$\overrightarrow{OC} = c$$，$$\overrightarrow{OM} = \lambda \overrightarrow{MA}$$（$$\lambda > 0$$），N为$$BC$$的中点，$$\overrightarrow{MN} = -\frac{3}{4}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c$$，求$$\lambda$$。
由$$\overrightarrow{OM} = \lambda \overrightarrow{MA}$$，得$$\overrightarrow{OM} = \lambda (\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OM})$$，即$$\overrightarrow{OM} = \frac{\lambda}{1+\lambda} \overrightarrow{OA} = \frac{\lambda}{1+\lambda}a$$。
N为BC中点，$$\overrightarrow{ON} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}) = \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c$$。
$$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{ON} - \overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c - \frac{\lambda}{1+\lambda}a$$。
已知$$\overrightarrow{MN} = -\frac{3}{4}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c$$，比较系数：
$$-\frac{\lambda}{1+\lambda} = -\frac{3}{4}$$，解得$$\frac{\lambda}{1+\lambda} = \frac{3}{4}$$，即$$4\lambda = 3(1+\lambda)$$，$$4\lambda = 3 + 3\lambda$$，$$\lambda = 3$$。
所以正确答案是 B。
4、在四棱锥$$P-ABCD$$中，底面$$ABCD$$是正方形，E为PD中点，$$\overrightarrow{PA} = a$$，$$\overrightarrow{PB} = b$$，$$\overrightarrow{PC} = c$$，求$$\overrightarrow{BE}$$。
取底面中心O，则$$\overrightarrow{PO} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PC}) = \frac{1}{2}(a + c)$$（因为AC为对角线，O为中点）。
但更直接：E为PD中点，$$\overrightarrow{PE} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{PP} + \overrightarrow{PD})$$ 不对，应为$$\overrightarrow{PE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{PD}$$。
需要求$$\overrightarrow{PD}$$。在正方形ABCD中，$$\overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PD} = \overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PC}$$（因为AC和BD互相平分），即$$b + \overrightarrow{PD} = a + c$$，所以$$\overrightarrow{PD} = a + c - b$$。
于是$$\overrightarrow{PE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{PD} = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}c - \frac{1}{2}b$$。
$$\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{PE} - \overrightarrow{PB} = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}c - \frac{1}{2}b - b = \frac{1}{2}a - \frac{3}{2}b + \frac{1}{2}c$$。
所以正确答案是 C。
6、已知A、B、C、D四点在平面α内，且任意三点不共线，点P在平面α外，满足$$\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BP} - 4\overrightarrow{CP} + z\overrightarrow{DP} = 0$$，求z。
由于P在平面外，而A、B、C、D共面，要使向量和为0，系数和必须为0。
将方程改写为：$$\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BP} - 4\overrightarrow{CP} + z\overrightarrow{DP} = 0$$。
考虑系数和：1 + 1 - 4 + z = 0，即 -2 + z = 0，所以z = 2。
所以正确答案是 A。
8、空间四边形$$OABC$$中，$$\overrightarrow{OA} = a$$，$$\overrightarrow{OB} = b$$，$$\overrightarrow{OC} = c$$，点M在线段AC上，且AM = 2MC，点N是OB的中点，求$$\overrightarrow{MN}$$。
M在AC上，AM : MC = 2 : 1，所以$$\overrightarrow{OM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow{OC} = \frac{1}{3}a + \frac{2}{3}c$$（注意：从A到C，M离A更近，所以OA系数小）。
验证：若AM = 2MC，则M分AC为2:1，从A到C，$$\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} = a + \frac{1}{3}(c - a) = \frac{2}{3}a + \frac{1}{3}c$$？矛盾。
正确：AM : MC = 2 : 1，则AM = 2/3 AC，所以$$\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$$，$$\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AM} = a + \frac{2}{3}(c - a) = a - \frac{2}{3}a + \frac{2}{3}c = \frac{1}{3}a + \frac{2}{3}c$$。
N为OB中点，$$\overrightarrow{ON} = \frac{1}{2}b$$。
$$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{ON} - \overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}b - (\frac{1}{3}a + \frac{2}{3}c) = -\frac{1}{3}a + \frac{1}{2}b - \frac{2}{3}c$$。
所以正确答案是 C。