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题目解析：
设函数 $$f(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x$$，求其在区间 $$[0, +\infty)$$ 上的单调性。
步骤 1：求导数
首先计算 $$f(x)$$ 的导数 $$f'(x)$$：
$$f(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x$$
导数为：
$$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{x^2 + 1} \right) - \frac{d}{dx}(x)$$
利用链式法则，第一部分导数为：
$$\frac{d}{dx} \left( \sqrt{x^2 + 1} \right) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}$$
第二部分导数为：
$$\frac{d}{dx}(x) = 1$$
因此：
$$f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} - 1$$
步骤 2：分析导数的符号
为了判断 $$f(x)$$ 的单调性，需要分析 $$f'(x)$$ 的符号：
$$f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} - 1$$
将两项通分：
$$f'(x) = \frac{x - \sqrt{x^2 + 1}}{\sqrt{x^2 + 1}}$$
由于分母 $$\sqrt{x^2 + 1} > 0$$ 恒成立，只需分析分子 $$x - \sqrt{x^2 + 1}$$ 的符号。
比较 $$x$$ 和 $$\sqrt{x^2 + 1}$$ 的大小：
对于 $$x \geq 0$$，显然有 $$\sqrt{x^2 + 1} > \sqrt{x^2} = |x| = x$$，因此：
$$x - \sqrt{x^2 + 1} < 0$$
从而：
$$f'(x) = \frac{x - \sqrt{x^2 + 1}}{\sqrt{x^2 + 1}} < 0$$
步骤 3：结论
由于 $$f'(x) < 0$$ 在区间 $$[0, +\infty)$$ 上恒成立，因此 $$f(x)$$ 在该区间上单调递减。