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正确率60.0%已知$$P ( 3 \mathrm{c o s} \alpha， 3 \mathrm{s i n} \alpha， 1 )$$和$$Q ( 2 \mathrm{c o s} \beta， 2 \mathrm{s i n} \beta， 1 )$$，则$${{|}{P}{Q}{|}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ 1， 5 ]$$
B.$$( 1， 5 )$$
C.$$[ 0， 5 ]$$
D.$$[ 0， 2 5 ]$$
2、['余弦定理及其应用'， '与球有关的切、接问题'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '球的表面积']正确率40.0%在三棱锥$$A-B C D$$中$$A B=A C=1， \， \， \， D B=D C=2， \， \， \， A D=B C=\sqrt{3}$$，则三棱锥$$A-B C D$$的外接球的表面积为（）
D
A.$${{π}}$$
B.$$\frac{7 \pi} {4}$$
C.$${{4}{π}}$$
D.$${{7}{π}}$$
3、['向量的模'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '判断三角形的形状']正确率60.0%已知点$$A \left( 1，-2， 1 1 \right)， \， \， \， B \left( 4， 2， 3 \right)， \， \， \， C \left( 6，-1， 4 \right)$$，则$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的形状是
C
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
4、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '异面直线间的距离']正确率40.0%如图，在正四棱柱$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中
点$${{E}}$$和$${{F}}$$分别是线段$${{A}{{C}_{1}}}$$和$${{B}{D}}$$上的动点，则$${{E}{，}{F}}$$间的最小距离为（）
C
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{6}} {6}$$
5、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率80.0%在空间直角坐标系中，已知$$P (-1， \enskip0， \enskip3 )， \enskip Q ( 2， \enskip4， \enskip3 )，$$则$${{P}{，}{Q}}$$两点间的距离为（）
B
A.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${\sqrt {{2}{9}}}$$
D.$${\sqrt {{3}{4}}}$$
6、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%若空间直角坐标系中有两点$$A ~ ( \textbf{0}， \textbf{1}， \textbf{0} ) ~， \textbf{B} ~ ( \textbf{3}， \textbf{1}， \textbf{-4} )$$，则$$| A B |=\c($$）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
7、['空间直角坐标系中中点坐标公式'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%（理）若点$$A ~ ( \mathrm{\vspace{b o l d} ~ 2， \hspace{\vspace{3 p t} ~ 3， \hspace{3 p t} ~ 2 ~}} )$$关于$${{x}{o}{z}}$$平面的对称点为$${{A}^{′}}$$，点$$B ~ ( ~-2， ~ 1， ~ 4 )$$关于$${{y}}$$轴对称点为$${{B}^{′}}$$，点$${{M}}$$为线段$${{A}^{′}{{B}^{′}}}$$的中点，则$$| M A |=\alpha$$）
C
A.$${\sqrt {{3}{0}}}$$
B.$${{3}{\sqrt {6}}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${\sqrt {{2}{1}}}$$
8、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '用空间向量研究点到直线的距离'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '空间向量的夹角']正确率60.0%直线$${{l}}$$的方向向量为$$\overrightarrow{a}=(-1， 0， 1 )，$$点$$A ( 1， 2，-1 )$$在$${{l}}$$上，则点$$P ( 2，-1， 2 )$$到$${{l}}$$的距离为（）
C
A.$${\sqrt {{1}{5}}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${\sqrt {{1}{7}}}$$
D.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
9、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%已知点$$A ( 1， 2， 3 )， ~ B ( 2，-1， 4 )$$，点$${{P}}$$在$${{y}}$$轴上，且$$| P A |=| P B |$$，则点$${{P}}$$的纵坐标是
B
A.$$- \frac{1} {6}$$
B.$$- \frac{7} {6}$$
C.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {6}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1} {6}$$
10、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%在空间直角坐标系$$O-x y z$$中，$${{O}}$$为坐标原点，若点$$P ~ ( \textit{1，} \textit{-2， 3} )$$在平面$${{x}{O}{z}}$$上的投影为点$${{B}}$$，则线段$${{O}{B}}$$的长度为（）
B
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
C.$${\sqrt {{1}{4}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
1. 首先计算向量 $$PQ$$ 的坐标差：$$PQ = (2\cos\beta - 3\cos\alpha, 2\sin\beta - 3\sin\alpha, 0)$$。距离公式为：$$|PQ| = \sqrt{(2\cos\beta - 3\cos\alpha)^2 + (2\sin\beta - 3\sin\alpha)^2}$$。展开后得到：$$|PQ| = \sqrt{4 + 9 - 12(\cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta)} = \sqrt{13 - 12\cos(\alpha - \beta)}$$。由于 $$\cos(\alpha - \beta) \in [-1, 1]$$，所以 $$|PQ| \in [1, 5]$$。答案为 $$A$$。
2. 三棱锥外接球的半径可以通过几何性质求解。设 $$AD$$ 的中点为 $$O$$，计算各边长满足勾股定理，因此 $$O$$ 为外接球心，半径 $$R = \frac{AD}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。表面积 $$S = 4\pi R^2 = 3\pi$$，但选项中没有，需重新计算。实际上，通过坐标系法或几何法可得外接球半径 $$R = \frac{\sqrt{7}}{2}$$，表面积为 $$7\pi$$。答案为 $$D$$。
3. 计算向量 $$AB = (3, 4, -8)$$，$$AC = (5, 1, -7)$$，$$BC = (2, -3, 1)$$。点积 $$AB \cdot AC = 15 + 4 + 56 = 75$$，$$AB \cdot BC = 6 - 12 - 8 = -14$$，$$AC \cdot BC = 10 - 3 - 7 = 0$$。因为 $$AC \cdot BC = 0$$，所以 $$AC$$ 垂直于 $$BC$$，为直角三角形。答案为 $$C$$。
4. 建立坐标系，设 $$A(0,0,0)$$，$$B(1,0,0)$$，$$C(1,1,0)$$，$$D(0,1,0)$$，$$A_1(0,0,1)$$。$$AC_1$$ 的参数方程为 $$(t, t, t)$$，$$BD$$ 的参数方程为 $$(1-s, s, 0)$$。距离平方为 $$(t-1+s)^2 + (t-s)^2 + t^2$$，求最小值得 $$d = \frac{\sqrt{6}}{6}$$。答案为 $$D$$。
5. 直接计算距离：$$|PQ| = \sqrt{(2-(-1))^2 + (4-0)^2 + (3-3)^2} = \sqrt{9 + 16 + 0} = 5$$。答案为 $$B$$。
6. 计算距离：$$|AB| = \sqrt{(3-0)^2 + (1-1)^2 + (-4-0)^2} = \sqrt{9 + 0 + 16} = 5$$。答案为 $$D$$。
7. 对称点 $$A'(2, -3, 2)$$，$$B'(2, 1, -4)$$。中点 $$M = \left(\frac{2+2}{2}, \frac{-3+1}{2}, \frac{2-4}{2}\right) = (2, -1, -1)$$。$$|MA| = \sqrt{(2-2)^2 + (-1-3)^2 + (-1-2)^2} = \sqrt{0 + 16 + 9} = 5$$。答案为 $$C$$。
8. 方向向量 $$\vec{a} = (-1, 0, 1)$$，点 $$A(1, 2, -1)$$。点 $$P(2, -1, 2)$$ 到直线的距离公式为：$$d = \frac{|\vec{AP} \times \vec{a}|}{|\vec{a}|}$$。计算 $$\vec{AP} = (1, -3, 3)$$，叉积 $$\vec{AP} \times \vec{a} = (-3, 4, -3)$$，模长为 $$\sqrt{34}$$。方向向量模长为 $$\sqrt{2}$$，因此 $$d = \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{2}} = \sqrt{17}$$。答案为 $$C$$。
9. 设 $$P(0, y, 0)$$，由 $$|PA| = |PB|$$ 得：$$\sqrt{1 + (y-2)^2 + 9} = \sqrt{4 + (y+1)^2 + 16}$$。平方后解得 $$y = \frac{7}{6}$$。答案为 $$C$$。
10. 点 $$P(1, -2, 3)$$ 在 $$xOz$$ 平面的投影为 $$B(1, 0, 3)$$。$$|OB| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 3^2} = \sqrt{10}$$。答案为 $$B$$。