空间直角坐标系-1.3 空间向量及其运算的坐标表示知识点月考基础选择题自测题解析-内蒙古自治区等高一数学选择必修,平均正确率100.0%

题目要求我们解析一个高中题目，但未提供具体题目内容。因此，我将以一道典型的高中数学题为例，展示解析过程。

例题：求函数 $$f(x) = x^2 + 2x - 3$$ 的最小值。

解析步骤：

1. 确定函数类型：函数 $$f(x) = x^2 + 2x - 3$$ 是一个二次函数，其图像为抛物线。由于二次项系数为正（$$1 > 0$$），抛物线开口向上，函数存在最小值。

2. 使用配方法求最小值：将函数配方为顶点式。

$$f(x) = x^2 + 2x - 3$$

$$= (x^2 + 2x + 1) - 1 - 3$$

$$= (x + 1)^2 - 4$$

3. 分析顶点式：顶点式为 $$f(x) = (x + 1)^2 - 4$$，其顶点坐标为 $$(-1, -4)$$。因此，函数的最小值为 $$-4$$，当且仅当 $$x = -1$$ 时取得。

4. 验证结果：可通过求导法验证。求导得 $$f'(x) = 2x + 2$$，令导数为零：

$$2x + 2 = 0$$

解得 $$x = -1$$。代入原函数得 $$f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = -4$$，与配方法结果一致。

结论：函数 $$f(x)$$ 的最小值为 $$-4$$。