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正确率80.0%已知$${{A}{(}{−}{1}{，}{0}{)}{，}{B}{(}{5}{，}{6}{)}{，}{C}{(}{3}{，}{4}{)}}$$三点，则$$\frac{\left| A C \right|} {\left| C B \right|}$$的值为（）
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
2、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率80.0%在空间直角坐标系中，已知$${{P}{(}{−}{1}{，}{0}{，}{3}{)}{，}{Q}{(}{2}{，}{4}{，}{3}{)}{，}}$$则$${{P}{，}{Q}}$$两点间的距离为（）
B
A.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${\sqrt {{2}{9}}}$$
D.$${\sqrt {{3}{4}}}$$
3、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率80.0%已知点$${{A}{（}{2}{，}{3}{，}{5}{）}}$$与点$${{B}{（}{3}{，}{1}{，}{4}{）}}$$，则$${{|}{A}{B}{|}{=}}$$（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${\sqrt {6}}$$
4、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率80.0%已知空间两点$${{P}{（}{−}{1}{，}{2}{，}{−}{3}{）}{，}{Q}{（}{3}{，}{−}{2}{，}{−}{1}{）}}$$，则$${{P}{、}{Q}}$$两点间的距离是（）
A
A.$${{6}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{3}{6}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
5、['函数的最大(小)值'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%已知点$${{P}{(}{a}{，}{0}{，}{2}{)}}$$，在$${{x}{O}{y}}$$平面上，圆$${{C}}$$的半径为$${{2}}$$，圆心坐标为$${{C}{(}{−}{4}{，}{4}{，}{0}{)}}$$点$${{M}}$$为圆$${{C}}$$上的动点，则当$${{|}{P}{M}{|}}$$最小时，$${{M}}$$的坐标为（）
B
A.$${{(}{−}{4}{，}{6}{，}{0}{)}}$$
B.$${{(}{−}{4}{，}{2}{，}{0}{)}}$$
C.$${{(}{-}{4}{，}{{-}{4}}{，}{0}{)}}$$
D.$${{(}{4}{，}{2}{，}{0}{)}}$$
6、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%设一个半径为$${{r}}$$的球的球心为空间直角坐标系的原点$${{O}}$$，球面上有两个点$${{A}{，}{B}}$$，其坐标分别为$${（{1}{，}{2}{，}{2}{）}{，}{（}{2}{，}{−}{2}{，}{1}{）}}$$，则（）
C
A.$${{|}{A}{B}{|}{<}{r}}$$
B.$${{|}{A}{B}{|}{=}{r}}$$
C.$${{|}{A}{B}{|}{=}{\sqrt {2}}{r}}$$
D.$${{|}{A}{B}{|}{<}{\sqrt {2}}{r}}$$
7、['与球有关的切、接问题'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '球的表面积']正确率60.0%空间直角坐标系$${{O}{−}{x}{y}{z}}$$中，点$${{M}{(}{−}{1}{，}{1}{，}{2}{)}}$$在$${{x}{O}{y}{，}{x}{O}{z}{，}{y}{O}{z}}$$平面上的射影分别为$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$，则三棱锥$${{M}{−}{A}{B}{C}}$$的外接球的表面积为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{4}{π}}$$
B.$${{5}{π}}$$
C.$${{6}{π}}$$
D.$${{7}{π}}$$
8、['复平面内的点、复数及平面向量'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '复数的有关概念'， '复数的模']正确率40.0%在复平面上满足条件$${{|}{z}{−}{2}{i}{|}{+}{|}{z}{+}{1}{|}{=}{\sqrt {5}}}$$的复数$${{z}}$$所对应的点的轨迹是$${{(}{)}}$$
C
A.椭圆
B.直线
C.线段
D.圆
9、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%在空间直角坐标系中，点$${{P}{（}{1}{，}{2}{，}{−}{1}{）}}$$与$${{Q}{（}{0}{，}{1}{，}{1}{）}}$$之间的距离为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {6}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
10、['空间向量运算的坐标表示'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '空间向量数量积的性质']正确率60.0%已知空间三点$${{A}{(}{0}{，}{2}{，}{3}{)}{，}{B}{(}{−}{2}{，}{1}{，}{6}{)}{，}{C}{(}{1}{，}{−}{1}{，}{5}{)}}$$，则以$${{A}{B}{，}{A}{C}}$$为邻边的平行四边形的面积为（）
C
A.$$\frac{7 \sqrt{3}} {2}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{7}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{1}{4}}$$
1. 计算两点间距离：
$$A(-1,0)$$ 和 $$C(3,4)$$ 的距离为：
$$\left| AC \right| = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$
$$C(3,4)$$ 和 $$B(5,6)$$ 的距离为：
$$\left| CB \right| = \sqrt{(5 - 3)^2 + (6 - 4)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$
因此，比值为：
$$\frac{\left| AC \right|}{\left| CB \right|} = \frac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = 2$$
正确答案：D
2. 计算空间两点距离：
$$P(-1,0,3)$$ 和 $$Q(2,4,3)$$ 的距离为：
$$\sqrt{(2 - (-1))^2 + (4 - 0)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{9 + 16 + 0} = \sqrt{25} = 5$$
正确答案：B
3. 计算空间两点距离：
$$A(2,3,5)$$ 和 $$B(3,1,4)$$ 的距离为：
$$\sqrt{(3 - 2)^2 + (1 - 3)^2 + (4 - 5)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}$$
正确答案：D
4. 计算空间两点距离：
$$P(-1,2,-3)$$ 和 $$Q(3,-2,-1)$$ 的距离为：
$$\sqrt{(3 - (-1))^2 + (-2 - 2)^2 + (-1 - (-3))^2} = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6$$
正确答案：A
5. 点 $$P(a,0,2)$$ 在 $$xOy$$ 平面上的投影为 $$(a,0,0)$$。圆 $$C$$ 的圆心为 $$(-4,4,0)$$，半径为 $$2$$。最短距离时，$$M$$ 为圆心与 $$P$$ 投影连线上靠近 $$P$$ 的点：
方向向量为 $$(-4 - a, 4 - 0, 0 - 0) = (-4 - a, 4, 0)$$，单位化后乘以半径 $$2$$，得到 $$M$$ 的坐标为：
$$(-4,4,0) + \frac{2}{\sqrt{(-4 - a)^2 + 16}} \cdot (-4 - a, 4, 0)$$
由于 $$P$$ 在 $$xOy$$ 平面上的投影为 $$(a,0,0)$$，最短距离时 $$M$$ 为 $$(-4,2,0)$$（沿 $$y$$ 方向靠近 $$P$$）。
正确答案：B
6. 球心为原点，点 $$A(1,2,2)$$ 和 $$B(2,-2,1)$$ 的距离为：
$$\sqrt{(2 - 1)^2 + (-2 - 2)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{1 + 16 + 1} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$
球的半径 $$r = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = 3$$，因此 $$\left| AB \right| = \sqrt{2} \cdot r$$。
正确答案：C
7. 点 $$M(-1,1,2)$$ 在 $$xOy$$ 平面的射影为 $$A(-1,1,0)$$，在 $$xOz$$ 平面的射影为 $$B(-1,0,2)$$，在 $$yOz$$ 平面的射影为 $$C(0,1,2)$$。三棱锥 $$M-ABC$$ 的外接球半径通过几何关系计算为 $$\sqrt{\frac{5}{4}}$$，表面积为 $$5\pi$$。
正确答案：B
8. 复数 $$z$$ 满足 $$\left| z - 2i \right| + \left| z + 1 \right| = \sqrt{5}$$，表示到点 $$(0,2)$$ 和 $$(-1,0)$$ 的距离之和为 $$\sqrt{5}$$。由于两点距离为 $$\sqrt{(-1 - 0)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{5}$$，轨迹为连接两点的线段。
正确答案：C
9. 点 $$P(1,2,-1)$$ 和 $$Q(0,1,1)$$ 的距离为：
$$\sqrt{(0 - 1)^2 + (1 - 2)^2 + (1 - (-1))^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$$
正确答案：B
10. 向量 $$\vec{AB} = (-2 - 0, 1 - 2, 6 - 3) = (-2, -1, 3)$$，向量 $$\vec{AC} = (1 - 0, -1 - 2, 5 - 3) = (1, -3, 2)$$。叉积为：
$$\vec{AB} \times \vec{AC} = (-1 \cdot 2 - 3 \cdot (-3), 3 \cdot 1 - (-2) \cdot 2, -2 \cdot (-3) - (-1) \cdot 1) = (7, 7, 7)$$
叉积的模为 $$\sqrt{7^2 + 7^2 + 7^2} = 7\sqrt{3}$$，平行四边形的面积为 $$7\sqrt{3}$$。
正确答案：C