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正确率80.0%已知向量$$\boldsymbol{a}=(-2， \enskip x， \enskip2 )， \enskip\mathbf{b}=( 2， \enskip1， \enskip2 )， \enskip\mathbf{c}=( 4， \enskip-2， \enskip1 )$$. 若$$\boldsymbol{a} \perp( \boldsymbol{b}-\boldsymbol{c} )，$$则$${{x}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{3}}$$
4、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率60.0%已知三条直线$$\l_{1}， ~ \l_{2}， ~ \l_{3}$$的一个方向向量分别为$$\overrightarrow{a}=( 4， ~-1， ~ 0 )， ~ \overrightarrow{b}=( 1， ~ 4， ~ 5 )，$$$$\overrightarrow{c}=(-3， ~ 1 2， ~-9 )，$$则（）
A
A.$$l_{1} \perp l_{2}，$$但$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{3}}$$不垂直
B.$$l_{1} \perp l_{3}，$$但$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$不垂直
C.$$l_{2} \perp l_{3}，$$但$${{l}_{2}}$$与$${{l}_{1}}$$不垂直
D.$$\l_{1}， ~ \l_{2}， ~ \l_{3}$$两两互相垂直
5、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( x，-2， 5 )$$和$$\overrightarrow{b}=( 1， y，-3 )$$平行，则$${{x}{y}}$$为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{1}}$$
6、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%已知向量$$\vec{a}=\left( \lambda+1， 0， 2 \right)， \vec{b}=\left( 6， 2 \mu-1， 2 \lambda\right)，$$若$$\vec{a} / / \vec{b}，$$则$${{λ}}$$与$${{μ}}$$的值可以是$${{(}{)}}$$
A
A.$$2， ~ \frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {3}， \ \frac{1} {2}$$
C.$${{−}{3}{，}{2}}$$
D.$${{2}{，}{2}}$$
7、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量运算的坐标表示']正确率60.0%与向量$$\boldsymbol{a}=( 1， 3，-2 )$$平行的一个向量的坐标是（）
B
A.$$\left( \frac{1} {3}， ~ 1， ~ 1 \right)$$
B.$$\left(-\frac{1} {2}， ~-\frac{3} {2}， ~ 1 \right)$$
C.$$\left(-\frac{1} {2}， ~ \frac{3} {2}，-1 \right)$$
D.$$( \sqrt{2}，-3，-2 \sqrt{2} )$$
8、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量运算的坐标表示']正确率60.0%已知$$\overrightarrow{a}=( 2， \ 0， \ 3 ). \ \overrightarrow{b}=( 4， \ -2， \ 1 )， \ \overrightarrow{c}=(-2， \ x， \ 2 ).$$若$$( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} ) \perp\overrightarrow{c}$$，则$${{x}{=}{（}}$$）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
9、['充分不必要条件'， '空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率60.0%若$$\overrightarrow{a}=\ ( \， a_{1}， \， \， a_{2}， \， \， a_{3} \， ) \， \， \，， \， \， \， \， \overrightarrow{b}=\ ( \， b_{1}， \， \， b_{2}， \， \， b_{3} \， ) \， \， \，，$$则$${\frac{a_{1}} {b_{1}}}={\frac{a_{2}} {b_{2}}}={\frac{a_{3}} {b_{3}}}$$是$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}$$的（）
D
A.既不充分也不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.充分不必要条件
10、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率60.0%已知空间向量$$\overrightarrow{a}=( 1， ~ 2， ~ x )$$，$$\overrightarrow{b}=( y， ~ \sqrt{2}， ~ 4 )$$，并且$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}，$$则$${{x}{，}{y}}$$的值分别为（）
B
A.$${{1}{，}{4}}$$
B.$$4 \sqrt{2}， ~ \frac{\sqrt{2}} {2}$$
C.$${{4}{\sqrt {2}}{，}{4}}$$
D.$$1， ~ \frac{\sqrt{2}} {2}$$
2. 解析：
已知向量 $$\boldsymbol{a}=(-2, x, 2)$$，$$\boldsymbol{b}=(2, 1, 2)$$，$$\boldsymbol{c}=(4, -2, 1)$$，且 $$\boldsymbol{a} \perp (\boldsymbol{b} - \boldsymbol{c})$$。
首先计算 $$\boldsymbol{b} - \boldsymbol{c} = (2-4, 1-(-2), 2-1) = (-2, 3, 1)$$。
因为 $$\boldsymbol{a}$$ 与 $$\boldsymbol{b} - \boldsymbol{c}$$ 垂直，故点积为 0：
$$-2 \times (-2) + x \times 3 + 2 \times 1 = 0$$
化简得 $$4 + 3x + 2 = 0$$，解得 $$x = -2$$。
答案为 A。
4. 解析：
方向向量 $$\overrightarrow{a}=(4, -1, 0)$$，$$\overrightarrow{b}=(1, 4, 5)$$，$$\overrightarrow{c}=(-3, 12, -9)$$。
检查垂直关系：
1. $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 4 \times 1 + (-1) \times 4 + 0 \times 5 = 0$$，故 $$l_1 \perp l_2$$。
2. $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 4 \times (-3) + (-1) \times 12 + 0 \times (-9) = -24 \neq 0$$，故 $$l_1$$ 与 $$l_3$$ 不垂直。
3. $$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 1 \times (-3) + 4 \times 12 + 5 \times (-9) = 0$$，故 $$l_2 \perp l_3$$。
综上，答案为 C。
5. 解析：
向量 $$\overrightarrow{a}=(x, -2, 5)$$ 与 $$\overrightarrow{b}=(1, y, -3)$$ 平行，故存在标量 $$k$$ 使得 $$\overrightarrow{a} = k \overrightarrow{b}$$。
分量对应关系：
$$x = k \times 1$$，$$-2 = k \times y$$，$$5 = k \times (-3)$$。
由第三式得 $$k = -\frac{5}{3}$$，代入第二式得 $$y = \frac{6}{5}$$，再代入第一式得 $$x = -\frac{5}{3}$$。
故 $$xy = -\frac{5}{3} \times \frac{6}{5} = -2$$。
答案为 C。
6. 解析：
向量 $$\vec{a}=(\lambda+1, 0, 2)$$ 与 $$\vec{b}=(6, 2\mu-1, 2\lambda)$$ 平行，故存在标量 $$k$$ 使得 $$\vec{a} = k \vec{b}$$。
分量对应关系：
$$\lambda + 1 = 6k$$，$$0 = (2\mu - 1)k$$，$$2 = 2\lambda k$$。
由第三式得 $$\lambda k = 1$$，结合第一式解得 $$\lambda = 2$$ 或 $$\lambda = -3$$。
若 $$\lambda = 2$$，则 $$k = \frac{1}{2}$$，代入第二式得 $$\mu = \frac{1}{2}$$。
若 $$\lambda = -3$$，则 $$k = -\frac{1}{3}$$，代入第二式得 $$\mu = \frac{1}{2}$$。
选项中符合的是 A 和 B，但题目要求选择一个答案，可能是题目设计问题。
根据选项，选择 A。
7. 解析：
向量 $$\boldsymbol{a}=(1, 3, -2)$$ 平行的向量需满足存在标量 $$k$$ 使得 $$\boldsymbol{v} = k \boldsymbol{a}$$。
检查选项：
B：$$\left(-\frac{1}{2}, -\frac{3}{2}, 1\right) = -\frac{1}{2} \boldsymbol{a}$$，符合平行条件。
其他选项不满足比例关系。
答案为 B。
8. 解析：
向量 $$\overrightarrow{a}=(2, 0, 3)$$，$$\overrightarrow{b}=(4, -2, 1)$$，$$\overrightarrow{c}=(-2, x, 2)$$，且 $$(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}) \perp \overrightarrow{c}$$。
计算 $$\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (-2, 2, 2)$$，点积为 0：
$$-2 \times (-2) + 2 \times x + 2 \times 2 = 0$$
化简得 $$4 + 2x + 4 = 0$$，解得 $$x = -4$$。
答案为 B。
9. 解析：
若 $$\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_3}{b_3}$$，则 $$\overrightarrow{a}$$ 与 $$\overrightarrow{b}$$ 平行（充分条件）。
但 $$\overrightarrow{a}$$ 与 $$\overrightarrow{b}$$ 平行时，可能存在 $$b_i = 0$$ 导致比例无定义（非必要条件）。
故是充分不必要条件，答案为 D。
10. 解析：
向量 $$\overrightarrow{a}=(1, 2, x)$$ 与 $$\overrightarrow{b}=(y, \sqrt{2}, 4)$$ 平行，故存在标量 $$k$$ 使得 $$\overrightarrow{a} = k \overrightarrow{b}$$。
分量对应关系：
$$1 = k y$$，$$2 = k \sqrt{2}$$，$$x = 4k$$。
由第二式得 $$k = \sqrt{2}$$，代入第一式得 $$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，代入第三式得 $$x = 4 \sqrt{2}$$。
答案为 B。