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正确率60.0%在空间直角坐标系$${{O}{−}{x}{y}{z}}$$中，给出以下结论：$${①}$$点$${{A}{（}{1}{，}{−}{3}{，}{4}{）}}$$关于原点的对称点的坐标为$${（{−}{1}{，}{−}{3}{，}{−}{4}{）}{；}{②}}$$点$${{P}{（}{−}{1}{，}{2}{，}{3}{）}}$$关于$${{x}{O}{z}}$$平面对称的点的坐标是$${（{−}{1}{，}{−}{2}{，}{3}{）}{；}{③}}$$已知点$${{A}{（}{−}{3}{，}{1}{，}{5}{）}}$$与点$${{B}{（}{4}{，}{3}{，}{1}{）}}$$，则$${{A}{B}}$$的中点坐标是$$( \mathrm{\bf~ \frac{1} {2}， \mathrm{\bf~ 2}， \mathrm{\bf~ 3} ) ~}， \mathrm{\bf~ \frac{1} {4} ~}$$两点$${{M}{（}{−}{1}{，}{1}{，}{2}{）}{、}{N}{（}{1}{，}{3}{，}{3}{）}}$$间的距离为$${{5}}$$．其中正确的是（）
C
A.$${①{②}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${②{③}}$$
D.$${②{④}}$$
2、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%已知正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$的棱长为$${{3}{，}{E}{，}{F}}$$分别在$${{D}{B}{，}{A}{{B}_{1}}}$$上，且$$\overrightarrow{B E}=2 \overrightarrow{E D}， \; \; \overrightarrow{A F}=2 \overrightarrow{F B_{1}}，$$则$$| \overrightarrow{E F} |=$$（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{4}}$$
4、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率80.0%在空间直角坐标系中，已知$${{P}{(}{−}{1}{，}{0}{，}{3}{)}{，}{Q}{(}{2}{，}{4}{，}{3}{)}{，}}$$则$${{P}{，}{Q}}$$两点间的距离为（）
B
A.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${\sqrt {{2}{9}}}$$
D.$${\sqrt {{3}{4}}}$$
5、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%空间直角坐标系中，已知$${{A}{(}{0}{，}{0}{，}{3}{)}{，}{B}{(}{2}{，}{0}{，}{3}{)}{，}{C}{(}{0}{，}{−}{2}{，}{0}{)}}$$则三角形$${{A}{B}{C}}$$形状为$${{(}{)}}$$
B
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
6、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%在空间直角坐标系中，点$${{B}}$$是$${{A}{（}{1}{，}{2}{，}{3}{）}}$$在$${{x}{O}{z}}$$坐标平面内的射影，$${{O}}$$为坐标原点，则$${{|}{O}{B}{|}}$$等于（）
D
A.$${\sqrt {{1}{4}}}$$
B.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
7、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率80.0%点$${{M}{(}{3}{，}{−}{2}{，}{2}{\sqrt {3}}{)}}$$到原点的距离为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{9}}$$
8、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%空间直角坐标系中，一定点$${{P}}$$到三个坐标轴的距离都是$${{1}}$$，则该点到原点距离是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
9、['空间向量运算的坐标表示'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '空间向量数量积的性质']正确率60.0%已知空间三点$${{A}{(}{0}{，}{2}{，}{3}{)}{，}{B}{(}{−}{2}{，}{1}{，}{6}{)}{，}{C}{(}{1}{，}{−}{1}{，}{5}{)}}$$，则以$${{A}{B}{，}{A}{C}}$$为邻边的平行四边形的面积为（）
C
A.$$\frac{7 \sqrt{3}} {2}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{7}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{1}{4}}$$
10、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率80.0%已知点$${{A}{(}{2}{，}{3}{，}{5}{)}{，}{B}{(}{3}{，}{1}{，}{4}{)}{，}}$$则$${{A}{，}{B}}$$两点间的距离为（）
B
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {6}}$$
C.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {6}}}$$
1. 解析：
① 点$$A(1,-3,4)$$关于原点的对称点应为$$(-1,3,-4)$$，题目给出$$(-1,-3,-4)$$错误。
② 点$$P(-1,2,3)$$关于$$xOz$$平面对称的点坐标是$$(-1,-2,3)$$，正确。
③ $$A(-3,1,5)$$与$$B(4,3,1)$$的中点坐标为$$\left(\frac{-3+4}{2}, \frac{1+3}{2}, \frac{5+1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}, 2, 3\right)$$，题目后半部分$$\frac{1}{4}$$多余，但前半部分正确。
④ $$M(-1,1,2)$$与$$N(1,3,3)$$的距离为$$\sqrt{(1-(-1))^2 + (3-1)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{4+4+1} = 3$$，题目错误。
综上，②③正确，选C。
2. 解析：
建立坐标系，设正方体顶点$$A(0,0,0)$$，$$B(3,0,0)$$，$$D(0,3,0)$$，$$B_1(3,0,3)$$。
由$$\overrightarrow{BE} = 2\overrightarrow{ED}$$得$$E$$坐标为$$\left(1,2,0\right)$$。
由$$\overrightarrow{AF} = 2\overrightarrow{FB_1}$$得$$F$$坐标为$$\left(2,0,2\right)$$。
向量$$\overrightarrow{EF} = (2-1, 0-2, 2-0) = (1,-2,2)$$，模为$$\sqrt{1+4+4} = 3$$，选A。
4. 解析：
$$P(-1,0,3)$$与$$Q(2,4,3)$$的距离为$$\sqrt{(2-(-1))^2 + (4-0)^2 + (3-3)^2} = \sqrt{9+16} = 5$$，选B。
5. 解析：
计算边长：
$$AB = \sqrt{(2-0)^2 + (0-0)^2 + (3-3)^2} = 2$$，
$$AC = \sqrt{(0-0)^2 + (-2-0)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{13}$$，
$$BC = \sqrt{(0-2)^2 + (-2-0)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{17}$$。
验证勾股定理：$$AB^2 + AC^2 = 4 + 13 = 17 = BC^2$$，故为直角三角形，选B。
6. 解析：
点$$A(1,2,3)$$在$$xOz$$平面内的射影$$B$$坐标为$$(1,0,3)$$。
$$|OB| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 3^2} = \sqrt{10}$$，选D。
7. 解析：
点$$M(3,-2,2\sqrt{3})$$到原点的距离为$$\sqrt{3^2 + (-2)^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{9+4+12} = 5$$，选C。
8. 解析：
设点$$P(x,y,z)$$到三个坐标轴的距离均为1，则满足$$\sqrt{y^2 + z^2} = 1$$，$$\sqrt{x^2 + z^2} = 1$$，$$\sqrt{x^2 + y^2} = 1$$。
解得$$x^2 = y^2 = z^2 = \frac{1}{2}$$，故$$|OP| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$，选A。
9. 解析：
向量$$\overrightarrow{AB} = (-2-0, 1-2, 6-3) = (-2,-1,3)$$，
向量$$\overrightarrow{AC} = (1-0, -1-2, 5-3) = (1,-3,2)$$。
叉积$$\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = (7,7,7)$$，模为$$7\sqrt{3}$$。
平行四边形面积为$$7\sqrt{3}$$，选C。
10. 解析：
$$A(2,3,5)$$与$$B(3,1,4)$$的距离为$$\sqrt{(3-2)^2 + (1-3)^2 + (4-5)^2} = \sqrt{1+4+1} = \sqrt{6}$$，选B。