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正确率80.0%已知向量$$\boldsymbol{a}=( 3， \textit{}-2， \textbf{} 1 )， \emph{b}=\left(-1， \textit{} \frac{2} {3}， \textbf{} m \right)，$$若$$\mathbf{a} / / \mathbf{b}，$$则实数$${{m}}$$的值为（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$- \frac{1} {3}$$
2、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$\boldsymbol{m}=( 2， ~-1， ~ 3 )，$$且直线$${{l}}$$过$$A ( 0， ~ y， ~ 3 )$$和$$B (-1， ~ 2， ~ z )$$两点，则$${{y}{−}{z}{=}}$$（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{3}}$$
3、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '空间向量的数量积'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%如图，在棱长为$${{2}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中$${，{E}}$$为$${{B}{C}}$$的中点，点$${{P}}$$在底面$${{A}{B}{C}{D}}$$上(包括边界)移动，且满足$$B_{1} P \perp D_{1} E，$$则$${{B}_{1}{P}}$$的长度的最大值为（）
D
A.$$\frac{6 \sqrt{5}} {5}$$
B.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{3}}$$
4、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间中平面与平面的位置关系'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '空间向量共线定理']正确率80.0%两个不重合平面的法向量分别为$$\boldsymbol{v}_{1}=( 1， ~ 0， ~-1 )， ~ \boldsymbol{v}_{2}=(-2， ~ 0， ~ 2 )，$$则这两个平面的位置关系是（）
A
A.平行
B.相交不垂直
C.垂直
D.以上都不对
5、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率60.0%已知两个向量$$\overrightarrow{a}=( 2，-1， 3 )$$，$$\overrightarrow{b}=( 4， m， n )$$，且$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}$$，则$${{m}{+}{n}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
6、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量运算的坐标表示'， '用空间向量研究点到直线的距离']正确率60.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$的三个顶点分别是$$A ( 1， ~-1， ~ 2 )， ~ B ( 5， ~-6， ~ 2 )$$，$$C ( 1， ~ 3， ~-1 )，$$则$${{A}{C}}$$边上的高$${{B}{D}}$$长为（）
A
A.$${{5}}$$
B.$${\sqrt {{4}{1}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
7、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 2， \; \;-3， \; 1 )， \; \; \overrightarrow{b}=(-4， \; \; 2， \; \; x )，$$且$$\overrightarrow{a} \perp\overrightarrow{b}，$$则$${{x}}$$的值为（）
D
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{−}{{1}{4}}}$$
D.$${{1}{4}}$$
8、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '平面的法向量及其应用']正确率60.0%若$$A ( 0， 2， \frac{1 9} {8} )， \， \， \， B ( 1，-1， \frac{5} {8} )， \， \， \， C (-2， 1， \frac{5} {8} )$$是平面$${{α}}$$内的三点，设平面$${{α}}$$的法向量$$\overrightarrow{a}=( x， y， z )，$$则$$x \colon~ y \colon~ z=( ~ ~ )$$
A
A.$$2. ~ 3 : ~ (-4 )$$
B.$$1 : ~ 1 : ~ 1$$
C.$$- \frac{1} {2}， ~ 1. ~ 1$$
D.
正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=\ ( 1， \ 2， \ -2 ) \， \ \overrightarrow{b}=\ ( \ -3， \ -6， \ 6 ) \， \ \overrightarrow{c}=\ ( \ 2， \ 1， \ 2 )$$则它们的位置关系是（）
D
A.$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}， \， \， \overrightarrow{a} / / \overrightarrow{c}$$
B.$$\overrightarrow{a} \perp\overrightarrow{b}， \ \overrightarrow{a} \perp\overrightarrow{c}$$
C.$$\overrightarrow{a} \perp\stackrel{\rightarrow} {b}， \ \overrightarrow{b} / \! / \overrightarrow{c}$$
D.$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}， \overrightarrow{b} \perp\overrightarrow{c}$$
10、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量共线定理']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 2，-3， 5 )$$与向量$$\overrightarrow{b}=(-4， x， y )$$平行，则$${{x}{，}{y}}$$的值分别是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{6}}$$和$${{1}{0}}$$
B.$${{−}{6}}$$和$${{1}{0}}$$
C.$${{−}{6}}$$和$${{−}{{1}{0}}}$$
D.$${{6}}$$和$${{−}{{1}{0}}}$$
1. 由于向量 $$\boldsymbol{a}$$ 和 $$\boldsymbol{b}$$ 平行，存在实数 $$k$$ 使得 $$\boldsymbol{b} = k \boldsymbol{a}$$。因此：
故选 D。
2. 直线方向向量 $$\boldsymbol{m}$$ 与 $$\overrightarrow{AB}$$ 平行，$$\overrightarrow{AB} = (-1, 2-y, z-3)$$。因此：
故选 A。
3. 建立坐标系，设 $$P(x, y, 0)$$，$$B_1(2, 0, 2)$$，$$D_1(0, 2, 2)$$，$$E(2, 1, 0)$$。向量 $$\overrightarrow{B_1P} = (x-2, y, -2)$$，$$\overrightarrow{D_1E} = (2, -1, -2)$$。由垂直条件：
故选 C。
4. 法向量 $$\boldsymbol{v}_2 = -2\boldsymbol{v}_1$$，故两平面平行。
故选 A。
5. 由 $$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$，存在 $$k$$ 使得 $$\overrightarrow{b} = k\overrightarrow{a}$$，则：
故选 C。
6. 向量 $$\overrightarrow{AC} = (0, 4, -3)$$，$$\overrightarrow{AB} = (4, -5, 0)$$。高 $$BD$$ 长度为：
故选 C。
7. 由垂直条件：
故选 D。
8. 向量 $$\overrightarrow{AB} = (1, -3, -\frac{7}{4})$$，$$\overrightarrow{AC} = (-2, -1, -\frac{7}{4})$$。法向量满足：
故选 A。
9. 观察向量：
故选 D。
10. 由平行条件：
故选 D。
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