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正确率60.0%已知空间三点$$A ( 0， 2， 3 )， \， \， \， B ( 1， 2， 4 )， \， \， \， C ( 1， 3， 4 )$$，则三角形$${{A}{B}{C}}$$的面积为（）
A
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
2、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率80.0%已知三角形的三个顶点分别为$$A ( 2， ~ 4 )， ~ B ( 3， ~-6 )， ~ C ( 5， ~ 2 )，$$则$${{B}{C}}$$边上中线的长为（）
A
A.$${{2}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
C.$${{1}{1}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{3}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
3、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率80.0%在空间直角坐标系中，已知$$P (-1， \enskip0， \enskip3 )， \enskip Q ( 2， \enskip4， \enskip3 )，$$则$${{P}{，}{Q}}$$两点间的距离为（）
B
A.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${\sqrt {{2}{9}}}$$
D.$${\sqrt {{3}{4}}}$$
4、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%已知$$A ~ ( ~-4， ~ 2， ~ 3 )$$关于$${{x}{O}{z}}$$平面的对称点为$${{A}_{1}{，}{A}}$$关于$${{z}}$$轴的对称点为$${{A}_{2}}$$，则$${{|}{{A}_{1}}{{A}_{2}}{|}}$$等于（）
A
A.$${{8}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{1}{9}}$$
5、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%在空间直角坐标系中，点$$P ~ ( \textit{1， 2， 3} )$$与点$$Q ~ ( \mathrm{\bf~ 2}， \mathrm{\bf~ 1}， \mathrm{\bf~ 2} )$$之间的距离为（）
A
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${^{3}\sqrt {3}}$$
D.$${{1}}$$
6、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率80.0%已知点$$A ~ ( \mathrm{\Theta~ ( ~ 2， ~ 3， ~ 5 )}$$与点$$B ~ ( \mathrm{\bf~ 3}， \mathrm{\bf~ 1}， \mathrm{\bf~ 4} )$$，则$$| A B |=$$（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${\sqrt {6}}$$
7、['圆的定义与标准方程'， '平面上中点坐标公式'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%已知两点$$A \left(-1， 3 \right)， B \left( 3， a \right)$$，以线段$${{A}{B}}$$为直径的圆经过原点，则该圆的标准方程为（）
A
A.$$\left( x-1 \right)^{2}+\left( y-2 \right)^{2}=5$$
B.$$\left( x-1 \right)^{2}+\left( y-2 \right)^{2}=4 0$$
C.$$\left( x-1 \right)^{2}+\left( y-1 \right)^{2}=8$$
D.$$\left( x-1 \right)^{2}+\left( y-1 \right)^{2}=3 2$$
8、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.点$$P ( 1，-1， 0 )， \， \， \， Q ( 1， 2， 3 )$$的距离为$$( 1-1 )^{2}+(-1-2 )^{2}+( 0-3 )^{2}=1 8$$
B.点$$A (-3，-1， 4 )$$与点$$B ( 3，-1，-4 )$$关于$${{y}}$$轴对称
C.点$$A (-3，-1， 4 )$$与点$$B ( 3，-1，-4 )$$关于平面$${{x}{O}{z}}$$对称
D.空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分
9、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率80.0%设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点$${{O}{﹐}}$$球面上有两个点$${{A}{，}{B}}$$的坐标分别为$$A ( 1， 2， \ 2 )， \ B ( 2，-2， 1 )$$，则$$| A B |=$$（）
C
A.$${{1}{8}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
10、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '用空间向量研究点到直线的距离']正确率40.0%与正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的三条棱$$A B， ~ C C_{1}， ~ A_{1} D_{1}$$所在直线的距离相等的点（）
D
A.有且只有$${{1}}$$个
B.有且只有$${{2}}$$个
C.有且只有$${{3}}$$个
D.有无数个
1. 解析：首先计算向量$$ \overrightarrow{AB} = (1, 0, 1) $$和$$ \overrightarrow{AC} = (1, 1, 1) $$。叉积为$$ \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = (-1, 0, 1) $$，模长为$$ \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2} $$。三角形面积为$$ \frac{\sqrt{2}}{2} $$，故选A。
3. 解析：距离公式$$ \sqrt{(2-(-1))^2 + (4-0)^2 + (3-3)^2} = \sqrt{9 + 16 + 0} = 5 $$，故选B。
5. 解析：距离$$ \sqrt{(2-1)^2 + (1-2)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} $$，故选A。
7. 解析：圆心为AB中点$$ (1, \frac{3+a}{2}) $$，半径$$ \frac{|AB|}{2} = \frac{\sqrt{(3-(-1))^2 + (a-3)^2}}{2} $$。圆过原点，代入得$$ (1-0)^2 + \left(\frac{3+a}{2}-0\right)^2 = \left(\frac{\sqrt{16 + (a-3)^2}}{2}\right)^2 $$，解得$$ a = 1 $$。圆心$$ (1, 2) $$，半径$$ \sqrt{5} $$，方程为$$ (x-1)^2 + (y-2)^2 = 5 $$，故选A。
9. 解析：距离$$ \sqrt{(2-1)^2 + (-2-2)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{1 + 16 + 1} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} $$，故选C。