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正确率40.0%svg异常
A
A.$${{1}}$$∶$${{1}}$$
B.$${{1}}$$∶$${{2}}$$
C.$${{2}}$$∶$${{1}}$$
D.$${{2}}$$∶$${{3}}$$
2、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率80.0%已知向量$$\boldsymbol{a}=(-3， \ 2， \ 7 )， \ b=( 1， \ x， \ -1 )，$$且$${{a}{⊥}{b}{，}}$$则$${{x}}$$的值为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{−}{5}}$$
3、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '平面的法向量及其应用']正确率80.0%已知平面$${{α}}$$的一个法向量为$$( 2， ~-4， ~-2 )，$$平面$${{β}}$$的一个法向量为$$(-1， ~ 2， ~ k )，$$若$$\alpha/ / \beta，$$则$${{k}{=}}$$（）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
4、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '平面的法向量及其应用']正确率60.0%svg异常
B
A.$$( 1， ~-2， ~ 4 )$$
B.$$(-4， ~ 1， ~-2 )$$
C.$$( 2， ~-2， ~ 1 )$$
D.$$( 1， ~ 2， ~-2 )$$
5、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%设平面$${{α}}$$的一个法向量为$$( 1， ~-2， ~ \lambda)，$$平面$${{β}}$$的一个法向量为$$( 2， ~ \mu， ~ 4 )，$$若$$\alpha/ / \beta，$$则$${{λ}{+}{μ}{=}}$$（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{4}}$$
6、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量运算的坐标表示'， '用空间向量研究点到直线的距离']正确率60.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$的三个顶点分别是$$A ( 1， ~-1， ~ 2 )， ~ B ( 5， ~-6， ~ 2 )$$，$$C ( 1， ~ 3， ~-1 )，$$则$${{A}{C}}$$边上的高$${{B}{D}}$$长为（）
A
A.$${{5}}$$
B.$${\sqrt {{4}{1}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
7、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率60.0%已知$$\overrightarrow{a}=(-2， 1， 3 ) \，， \; \; \overrightarrow{b}=(-1， 2， 1 ) \，，$$若$$\overrightarrow{a} \perp\left( \overrightarrow{a}-\lambda\overrightarrow{b} \right)，$$则实数$${{λ}}$$的值为（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$$- \frac{1 4} {3}$$
C.$$\frac{1 4} {5}$$
D.$${{2}}$$
8、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率60.0%空间直角坐标系中，$$A ~ ( 1， ~ 2， ~ 3 ) ~， ~ B ~ ( ~-2， ~-1， ~ 6 ) ~， ~ C ~ ( 3， ~ 2， ~ 1 ) ~， ~ D ~ ( 4， ~ 3， ~ 0 )$$，则直线$${{A}{B}}$$与$${{C}{D}}$$的位置关系是（）
A
A.平行
B.垂直
C.异面
D.相交但不垂直
9、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率60.0%已知向量$$\vec{a} \，=( 1， \frac{1} {2}， 2 )， \， \， \vec{b} \，=( 2，-1， k )，$$且$${{a}{⃗}}$$与$${{b}^{⃗}}$$互相垂直，则$${{k}}$$的值是（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$${{1}}$$
D.$$- \frac{3} {4}$$
10、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率60.0%已知空间向量$$\overrightarrow{a}=( 1， ~ 2， ~ x )$$，$$\overrightarrow{b}=( y， ~ \sqrt{2}， ~ 4 )$$，并且$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}，$$则$${{x}{，}{y}}$$的值分别为（）
B
A.$${{1}{，}{4}}$$
B.$$4 \sqrt{2}， ~ \frac{\sqrt{2}} {2}$$
C.$${{4}{\sqrt {2}}{，}{4}}$$
D.$$1， ~ \frac{\sqrt{2}} {2}$$
第2题解析：
向量$$\boldsymbol{a}$$与$$\boldsymbol{b}$$垂直，则它们的点积为零：
$$(-3) \times 1 + 2 \times x + 7 \times (-1) = 0$$
解得：$$-3 + 2x -7 = 0 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5$$
正确答案为$$C$$。
第3题解析：
平面$$\alpha$$与$$\beta$$平行，则它们的法向量成比例关系：
$$\frac{2}{-1} = \frac{-4}{2} = \frac{-2}{k}$$
解得：$$k = 1$$
正确答案为$$C$$。
第5题解析：
平面$$\alpha$$与$$\beta$$平行，则法向量成比例关系：
$$\frac{1}{2} = \frac{-2}{\mu} = \frac{\lambda}{4}$$
解得：$$\mu = -4$$，$$\lambda = 2$$
因此$$\lambda + \mu = -2$$
正确答案为$$C$$。
第6题解析：
首先计算向量$$\overrightarrow{AC} = (0, 4, -3)$$，向量$$\overrightarrow{AB} = (4, -5, 0)$$。
高$$BD$$的长度等于$$\overrightarrow{AB}$$在$$\overrightarrow{AC}$$垂直方向上的投影：
先计算$$\overrightarrow{AB}$$在$$\overrightarrow{AC}$$上的投影长度：
$$\text{投影长度} = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|} = \frac{0 \times 4 + 4 \times (-5) + (-3) \times 0}{5} = -4$$
然后利用勾股定理求$$BD$$：
$$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + 0^2} = \sqrt{41}$$
$$BD = \sqrt{|\overrightarrow{AB}|^2 - \text{投影长度}^2} = \sqrt{41 - 16} = 5$$
正确答案为$$A$$。
第7题解析：
由题意$$\overrightarrow{a} \perp (\overrightarrow{a} - \lambda \overrightarrow{b})$$，则点积为零：
$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} - \lambda \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$
计算得：$$14 - \lambda (2 + 2 + 3) = 0 \Rightarrow 14 - 7\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 2$$
正确答案为$$D$$。
第8题解析：
计算向量$$\overrightarrow{AB} = (-3, -3, 3)$$，向量$$\overrightarrow{CD} = (1, 1, -1)$$。
显然$$\overrightarrow{AB} = -3 \overrightarrow{CD}$$，故两直线平行。
正确答案为$$A$$。
第9题解析：
向量$$\vec{a}$$与$$\vec{b}$$垂直，则点积为零：
$$1 \times 2 + \frac{1}{2} \times (-1) + 2 \times k = 0$$
解得：$$2 - \frac{1}{2} + 2k = 0 \Rightarrow 2k = -1.5 \Rightarrow k = -\frac{3}{4}$$
正确答案为$$D$$。
第10题解析：
向量$$\overrightarrow{a}$$与$$\overrightarrow{b}$$平行，则对应分量成比例：
$$\frac{1}{y} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{x}{4}$$
解得：$$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$x = 4\sqrt{2}$$
正确答案为$$B$$。