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正确率40.0%已知向量$${{a}^{→}{=}{(}{2}{，}{3}{，}{1}{)}{，}{{b}^{→}}{=}{(}{1}{，}{2}{，}{0}{)}{，}}$$则$${{|}{{a}^{→}}{−}{{b}^{→}}{|}}$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{9}}$$
2、['空间向量运算的坐标表示'， '向量的模'， '空间向量的数量积'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%已知$${{a}{=}{(}{2}{，}{−}{3}{，}{1}{)}{，}{b}{=}{(}{2}{，}{0}{，}{3}{)}{，}{c}{=}{(}{0}{，}{0}{，}{2}{)}}$$，则下列结论正确的是
B
A.$${{a}{+}{c}{=}{b}}$$
B.$${{|}{a}{+}{b}{−}{2}{c}{|}{=}{5}}$$
C.$${{|}{a}{|}{=}{|}{b}{+}{c}{|}}$$
D.$${{a}{⋅}{b}{=}{b}{⋅}{c}}$$
3、['空间向量运算的坐标表示']正确率80.0%已知$${{A}{(}{2}{，}{−}{3}{，}{1}{)}}$$，$${{B}{(}{2}{，}{0}{，}{3}{)}}$$，则$$\overrightarrow{A B}=( \begin{array} {c} {} \\ \end{array} )$$
A.$${{(}{0}{，}{2}{，}{3}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{−}{3}{，}{−}{2}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{3}{，}{2}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{−}{2}{，}{−}{3}{)}}$$
4、['空间向量运算的坐标表示']正确率80.0%已知空间向量$${{a}{=}{(}{1}{，}{−}{1}{，}{0}{)}{，}{b}{=}{(}{3}{，}{−}{2}{，}{1}{)}{，}}$$则$${{|}{a}{+}{b}{|}{=}}$$（）
D
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${\sqrt {6}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${\sqrt {{2}{6}}}$$
5、['空间向量运算的坐标表示']正确率80.0%已知点$${{A}{(}{1}{，}{1}{，}{0}{)}{，}}$$向量$${\frac{1} {2}} \overrightarrow{A B}=( 4， ~ 1， ~ 2 )，$$则点$${{B}}$$的坐标为（）
B
A.$${{(}{7}{，}{−}{1}{，}{4}{)}}$$
B.$${{(}{9}{，}{3}{，}{4}{)}}$$
C.$${{(}{3}{，}{1}{，}{1}{)}}$$
D.$${{(}{1}{，}{−}{1}{，}{1}{)}}$$
6、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量运算的坐标表示'， '空间向量的相关概念']正确率60.0%设$${{x}{，}{y}{∈}{R}{，}}$$向量$${{a}{=}{(}{x}{，}{1}{，}{1}{)}{，}{b}{=}{(}{1}{，}{y}{，}{1}{)}{，}{c}{=}{(}{2}{，}{−}{4}{，}{2}{)}{，}}$$且$${{a}{⊥}{c}{，}{b}{/}{/}{c}{，}}$$则$${{|}{a}{+}{b}{|}{=}}$$（）
C
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['空间向量运算的坐标表示']正确率80.0%已知向量$${{a}{=}{(}{2}{，}{1}{，}{−}{3}{)}{，}{b}{=}{(}{1}{，}{−}{1}{，}{2}{)}{，}}$$则$${{a}{+}{2}{b}{=}}$$（）
B
A.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{(}{4}{，}{−}{1}{，}{1}{)}}$$
C.$${{(}{5}{，}{1}{，}{−}{4}{)}}$$
D.$${\sqrt {7}}$$
8、['空间向量运算的坐标表示'， '平面向量的概念']正确率60.0%已知点$${{A}{(}{1}{，}{−}{2}{，}{0}{)}}$$和向量$${{a}^{→}{=}{(}{−}{3}{，}{4}{，}{{1}{2}}{)}{，}}$$若向量$$\overrightarrow{A B} / / \overrightarrow{a}$$且$$| \overrightarrow{A B} |=2 | \overrightarrow{a} |$$，则$${{B}}$$点的坐标为 （）
B
A.$${{(}{−}{5}{，}{6}{，}{{2}{4}}{)}}$$
B.$${{(}{−}{5}{，}{6}{，}{{2}{4}}{)}}$$或$${{(}{7}{，}{−}{{1}{0}}{，}{−}{{2}{4}}{)}}$$
C.$${{(}{−}{5}{，}{{1}{6}}{，}{−}{{2}{4}}{)}}$$
D.$${{(}{−}{5}{，}{{1}{6}}{，}{−}{{2}{4}}{)}}$$或$${{(}{7}{，}{−}{{1}{6}}{，}{{2}{4}}{)}}$$
9、['空间向量运算的坐标表示'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%空间直角坐标系中，点$${{A}{(}{{1}{0}}{，}{4}{，}{−}{2}{)}}$$关于点$${{M}{(}{0}{，}{3}{，}{−}{5}{)}}$$的对称点的坐标是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{(}{−}{{1}{0}}{，}{2}{，}{8}{)}}$$
B.$${{(}{−}{{1}{0}}{，}{2}{，}{−}{8}{)}}$$
C.$${{(}{5}{，}{2}{，}{−}{8}{)}}$$
D.$${{(}{−}{{1}{0}}{，}{3}{，}{−}{8}{)}}$$
10、['空间向量运算的坐标表示'， '空间向量的数量积'， '空间向量数量积的性质']正确率80.0%若向量$${{a}^{→}{=}{(}{x}{{，}{-}}{4}{{，}{-}}{5}{)}{，}{{b}^{→}}{=}{(}{1}{{，}{-}}{2}{，}{2}{)}}$$，且$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角的余弦值为$$- \frac{\sqrt{2}} {6}$$，则实数$${{x}}$$的值为$${{(}}$$$${{)}}$$
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{1}{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{3}}$$或$${{1}{1}}$$
1. 向量 $${{a}^{→} - {b}^{→} = (2-1, 3-2, 1-0) = (1, 1, 1)}$$，其模长为 $${\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}}$$。正确答案是 B。
2. 计算各选项：
A. $${a + c = (2+0, -3+0, 1+2) = (2, -3, 3) \neq b}$$，错误。
B. $${a + b - 2c = (2+2-0, -3+0-0, 1+3-4) = (4, -3, 0)}$$，模长为 $${\sqrt{4^2 + (-3)^2 + 0^2} = 5}$$，正确。
C. $${|a| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 1^2} = \sqrt{14}}$$，$${|b + c| = \sqrt{(2+0)^2 + (0+0)^2 + (3+2)^2} = \sqrt{29}}$$，不相等，错误。
D. $${a \cdot b = 2 \times 2 + (-3) \times 0 + 1 \times 3 = 7}$$，$${b \cdot c = 2 \times 0 + 0 \times 0 + 3 \times 2 = 6}$$，不相等，错误。
正确答案是 B。
3. $$\overrightarrow{A B} = (2-2, 0-(-3), 3-1) = (0, 3, 2)$$。正确答案是 C。
4. $${a + b = (1+3, -1+(-2), 0+1) = (4, -3, 1)}$$，模长为 $${\sqrt{4^2 + (-3)^2 + 1^2} = \sqrt{26}}$$。正确答案是 D。
5. 由 $${\frac{1}{2} \overrightarrow{A B} = (4, 1, 2)}$$ 得 $${\overrightarrow{A B} = (8, 2, 4)}$$，所以 $${B = A + \overrightarrow{A B} = (1+8, 1+2, 0+4) = (9, 3, 4)}$$。正确答案是 B。
6. 由 $${a \perp c}$$ 得 $${2x - 4 + 2 = 0 \Rightarrow x = 1}$$。由 $${b \parallel c}$$ 得 $${\frac{1}{2} = \frac{y}{-4} = \frac{1}{2} \Rightarrow y = -2}$$。所以 $${a + b = (1+1, 1+(-2), 1+1) = (2, -1, 2)}$$，模长为 $${\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = 3}$$。正确答案是 C。
7. $${a + 2b = (2+2 \times 1, 1+2 \times (-1), -3+2 \times 2) = (4, -1, 1)}$$。正确答案是 B。
8. 由 $${\overrightarrow{A B} \parallel \overrightarrow{a}}$$ 且 $${|\overrightarrow{A B}| = 2|\overrightarrow{a}|}$$，得 $${\overrightarrow{A B} = \pm 2 \overrightarrow{a} = \pm (-6, 8, 24)}$$。所以 $${B = A + \overrightarrow{A B}}$$ 为 $${(1-6, -2+8, 0+24) = (-5, 6, 24)}$$ 或 $${(1+6, -2-8, 0-24) = (7, -10, -24)}$$。正确答案是 B。
9. 设对称点为 $${A'}$$，则 $${M}$$ 是 $${A}$$ 和 $${A'}$$ 的中点，故 $${A' = 2M - A = (0 \times 2 - 10, 3 \times 2 - 4, -5 \times 2 - (-2)) = (-10, 2, -8)}$$。正确答案是 B。
10. 由余弦公式 $${\cos \theta = \frac{a \cdot b}{|a||b|} = \frac{x \times 1 + (-4) \times (-2) + (-5) \times 2}{\sqrt{x^2 + (-4)^2 + (-5)^2} \times \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} = -\frac{\sqrt{2}}{6}}$$。化简得 $${x + 8 - 10 = -\frac{\sqrt{2}}{6} \times \sqrt{x^2 + 41} \times 3}$$，解得 $${x = -3}$$ 或 $${x = 11}$$。正确答案是 D。