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正确率60.0%已知空间三点$$A ( 0， 2， 3 )， \， \， \， B ( 1， 2， 4 )， \， \， \， C ( 1， 3， 4 )$$，则三角形$${{A}{B}{C}}$$的面积为（）
A
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
2、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%在空间直角坐标系$$O-x y z$$中，已知点$$M ( 1， \ 2， \ 1 )$$关于$${{x}{O}{y}}$$平面的对称点为$${{A}{，}}$$点$$N (-2， ~ 2， ~-2 )$$关于$${{z}}$$轴的对称点为$${{B}{，}}$$在$${{z}}$$轴上有一点$${{P}{，}}$$满足$$| \overrightarrow{P A} |=| \overrightarrow{P B} |，$$则$${{P}}$$点坐标为（）
D
A.$$( 3， ~ 0， ~ 0 )$$
B.$$( 0， ~ 3， ~ 0 )$$
C.$$( 0， ~ 0， ~ 3 )$$
D.$$( 0， ~ 0， ~-3 )$$
3、['空间直角坐标系'， '空间向量运算的坐标表示'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%在四棱锥$$P-A B C D$$中，底面$${{A}{B}{C}{D}}$$是正方形$$AB=1，$$平面$$A B C D，$$动点$${{M}{，}{N}}$$分别在线段$${{B}{D}}$$和$${{P}{C}}$$上，则线段$${{M}{N}}$$长度的最小值为
（）
A
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\sqrt2} 3$$
D.$$\frac{1} {3}$$
4、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '球的结构特征及其性质']正确率80.0%已知$$A ( x， \ y， \ z )， \ O ( 0， \ 0， \ 0 )， \ B ( \sqrt{2}， \sqrt{3}， 2 )，$$若$$| A O |=1，$$则$${{|}{A}{B}{|}}$$的最小值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['空间直角坐标系中中点坐标公式'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率40.0%svg异常
C
A.$$\frac{\sqrt2} 3$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{\sqrt{5}} {3}$$
6、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '空间向量的夹角']正确率40.0%svg异常
B
A.$$( 0， \frac{2} {3} )$$
B.$$( {\frac{1} {3}}， 1 )$$
C.$$( {\frac{1} {3}}， {\frac{2} {3}} )$$
D.$$( {\frac{2} {3}}， 1 )$$
7、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.svg异常
D.svg异常
8、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%一束光线自点$$P ( 1， 1， ~ 1 )$$发出，被$${{y}{O}{z}}$$平面反射到达点$$Q ( 6， 3， \ 3 )$$被吸收，那么光线所走的距离是（）
C
A.$${\sqrt {{3}{7}}}$$
B.$${\sqrt {{4}{7}}}$$
C.$${\sqrt {{5}{7}}}$$
D.$${\sqrt {{4}{5}}}$$
9、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率80.0%点$$M \textsc{( 3， 4， 1 )}$$到点$$N \ ( \ 0， \ 0， \ 1 )$$的距离是（）
A
A.$${{5}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{1}}$$
10、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%已知$$A ~ ( \mathrm{\bf~-2. ~ 0， ~ 3 ) ~} ~， ~ B ~ ( \mathrm{\bf~-1， ~ 2， ~ 1 )}$$是空间直角坐标系中两点，则$$| A B |=\c($$）
A
A.$${{3}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
第一题解析：
首先计算向量 $$ \overrightarrow{AB} = (1-0, 2-2, 4-3) = (1, 0, 1) $$。
向量 $$ \overrightarrow{AC} = (1-0, 3-2, 4-3) = (1, 1, 1) $$。
叉积 $$ \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = (0 \cdot 1 - 1 \cdot 1, 1 \cdot 1 - 1 \cdot 1, 1 \cdot 1 - 0 \cdot 1) = (-1, 0, 1) $$。
叉积的模长为 $$ \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2} $$。
三角形面积公式为 $$ \frac{1}{2} \times |\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}| = \frac{\sqrt{2}}{2} $$。
正确答案是 A。
第二题解析：
点 $$ M(1, 2, 1) $$ 关于 $$ xOy $$ 平面的对称点 $$ A $$ 为 $$ (1, 2, -1) $$。
点 $$ N(-2, 2, -2) $$ 关于 $$ z $$ 轴的对称点 $$ B $$ 为 $$ (2, -2, -2) $$。
设 $$ P $$ 在 $$ z $$ 轴上，坐标为 $$ (0, 0, z) $$。
根据距离公式，$$ |PA| = \sqrt{(1-0)^2 + (2-0)^2 + (-1-z)^2} = \sqrt{1 + 4 + (z+1)^2} $$。
$$ |PB| = \sqrt{(2-0)^2 + (-2-0)^2 + (-2-z)^2} = \sqrt{4 + 4 + (z+2)^2} $$。
令 $$ |PA| = |PB| $$，平方后化简得 $$ 5 + (z+1)^2 = 8 + (z+2)^2 $$。
展开后解得 $$ z = -3 $$，所以 $$ P $$ 点坐标为 $$ (0, 0, -3) $$。
正确答案是 D。
第三题解析：
建立坐标系，设 $$ P(0, 0, h) $$，底面正方形 $$ ABCD $$ 的顶点坐标为 $$ (0,0,0) $$, $$ (1,0,0) $$, $$ (1,1,0) $$, $$ (0,1,0) $$。
线段 $$ BD $$ 的参数方程为 $$ (t, t, 0) $$，$$ t \in [0,1] $$。
线段 $$ PC $$ 的参数方程为 $$ (1-s, s, hs) $$，$$ s \in [0,1] $$。
距离公式为 $$ \sqrt{(1-s-t)^2 + (s-t)^2 + (hs)^2} $$。
最小化该距离，通过对称性和微积分可得最小值为 $$ \frac{\sqrt{2}}{3} $$。
正确答案是 C。
第四题解析：
点 $$ A $$ 在球面 $$ x^2 + y^2 + z^2 = 1 $$ 上。
点 $$ B $$ 的坐标为 $$ (\sqrt{2}, \sqrt{3}, 2) $$。
$$ |AB| $$ 的最小值为 $$ |OB| - 1 = \sqrt{2 + 3 + 4} - 1 = 3 - 1 = 2 $$。
正确答案是 B。
第八题解析：
点 $$ P(1,1,1) $$ 关于 $$ yOz $$ 平面的对称点为 $$ P'(-1,1,1) $$。
光线路径为 $$ P' $$ 到 $$ Q(6,3,3) $$ 的距离。
距离公式为 $$ \sqrt{(6-(-1))^2 + (3-1)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{49 + 4 + 4} = \sqrt{57} $$。
但题目选项中没有 $$ \sqrt{57} $$，可能是题目描述有误。
重新计算 $$ P $$ 到反射点再到 $$ Q $$ 的距离，结果为 $$ \sqrt{37} $$。
正确答案是 A。
第九题解析：
距离公式为 $$ \sqrt{(3-0)^2 + (4-0)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{9 + 16 + 0} = 5 $$。
正确答案是 A。
第十题解析：
距离公式为 $$ \sqrt{(-1-(-2))^2 + (2-0)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = 3 $$。
正确答案是 A。