.jpg)
正确率60.0%在四棱锥$$P-A B C D$$中，底面$${{A}{B}{C}{D}}$$是正方形$$AB=1，$$平面$$A B C D，$$动点$${{M}{，}{N}}$$分别在线段$${{B}{D}}$$和$${{P}{C}}$$上，则线段$${{M}{N}}$$长度的最小值为
（）
A
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\sqrt2} 3$$
D.$$\frac{1} {3}$$
5、['空间直角坐标系'， '空间向量运算的坐标表示'， '空间向量基本定理的应用']正确率60.0%已知$$\{a， ~ b， ~ c \}$$是空间的一个单位正交基底，$$\{a+b， ~ a-b， ~ c \}$$是空间的另一个基底，若向量$${{p}}$$在基底$$\{\boldsymbol{a}， \ \boldsymbol{b}， \ \boldsymbol{c} \}$$下的坐标为$$( 3， ~ 2， ~ 1 )，$$则它在$$\{a+b， ~ a-b， ~ c \}$$下的坐标为（）
D
A.$$\left( \frac{1} {2}， ~ \frac{5} {2}， ~ 1 \right)$$
B.$$\left( \frac{5} {2}， ~ 1， ~ \frac{1} {2} \right)$$
C.$$\left( 1， ~ \frac{1} {2}， ~ \frac{5} {2} \right)$$
D.$$\left( \frac{5} {2}， ~ \frac{1} {2}， ~ 1 \right)$$
7、['空间直角坐标系'， '空间向量运算的坐标表示'， '用空间向量研究直线与平面所成的角'， '平面的法向量及其应用']正确率40.0%$${{[}{{2}{0}{1}{9}}{⋅}}$$唐山一模]已知直四棱柱$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的所有棱长都相等$${，}$$
$$\angle A B C=6 0^{\circ}，$$则直线$${{B}{{C}_{1}}}$$与平面$${{A}{B}{{B}_{1}}{{A}_{1}}}$$所成角的余弦值为（）
B
A.$$\frac{\sqrt{6}} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 0}} {4}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
8、['空间直角坐标系']正确率60.0%点$$( \ 2， \ 3， \ 4 )$$关于$${{x}{O}{z}}$$平面的对称点为（）
C
A.$$( \ 2， \ 3， \ \ -4 )$$
B.$$( \mathbf{\alpha}-\mathbf{\alpha} 2， \mathbf{\alpha} 3， \ 4 )$$
C.$$( \ 2， \ -3， \ 4 )$$
D.$$( \mathbf{\alpha}-2， \mathbf{\alpha}-3， \mathbf{\alpha} 4 )$$
9、['空间直角坐标系'， '空间向量的夹角']正确率60.0%长方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的底面是边长为$${{1}}$$的正方形，高为$$2， \， \， M， \， \， N$$分别是四边形$${{B}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{C}}$$和正方形$$A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的中心，则向量$$\overrightarrow{B M}$$与$$\overrightarrow{D N}$$的夹角的余弦值是（）
B
A.$$\frac{3 \sqrt{1 0}} {1 0}$$
B.$$\frac{7 \sqrt{1 0}} {3 0}$$
C.$$\frac{5 \sqrt{3 4}} {3 4}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 0}} {6}$$
10、['空间直角坐标系'， '棱柱的结构特征及其性质'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%已知正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${{2}{，}{P}}$$是底面$${{A}{B}{C}{D}}$$上的动点，$$P A \geqslant P C_{1}$$，则满足条件的点$${{P}}$$构成的图形的面积等于（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$4-\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{7} {2}$$
3. 解析：建立坐标系，设底面正方形 $$ABCD$$ 在 $$xy$$-平面，$$A(0,0,0)$$，$$B(1,0,0)$$，$$D(0,1,0)$$，$$P(0,0,h)$$。动点 $$M$$ 在 $$BD$$ 上，参数化为 $$M(t,1-t,0)$$；动点 $$N$$ 在 $$PC$$ 上，参数化为 $$N(s,s,h(1-s))$$。距离 $$MN$$ 的平方为 $$(t-s)^2 + (1-t-s)^2 + h^2(1-s)^2$$。通过求导或对称性分析，最小值为 $$\frac{\sqrt{2}}{3}$$，对应选项 C。
7. 解析：设棱长为 1，建立坐标系使 $$A(0,0,0)$$，$$B(1,0,0)$$，$$C(1,\frac{\sqrt{3}}{2},0)$$，$$C_1(1,\frac{\sqrt{3}}{2},1)$$。平面 $$ABB_1A_1$$ 的法向量为 $$\boldsymbol{n} = (0,1,0)$$。向量 $$\overrightarrow{BC_1} = (0,\frac{\sqrt{3}}{2},1)$$。夹角余弦为 $$\frac{\boldsymbol{n} \cdot \overrightarrow{BC_1}}{|\boldsymbol{n}| \cdot |\overrightarrow{BC_1}|} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{4}+1}} = \frac{\sqrt{6}}{4}$$，对应选项 A。
9. 解析：设长方体 $$A(0,0,0)$$，$$B(1,0,0)$$，$$C(1,1,0)$$，$$D(0,1,0)$$，$$A_1(0,0,2)$$。$$M$$ 为侧面中心 $$(1,0.5,1)$$，$$N$$ 为顶面中心 $$(0.5,0.5,2)$$。向量 $$\overrightarrow{BM} = (0,0.5,1)$$，$$\overrightarrow{DN} = (0.5,-0.5,2)$$。夹角的余弦为 $$\frac{0 \times 0.5 + 0.5 \times (-0.5) + 1 \times 2}{\sqrt{0.25+1} \cdot \sqrt{0.25+0.25+4}} = \frac{1.75}{\sqrt{1.25} \cdot \sqrt{4.5}} = \frac{7\sqrt{10}}{30}$$，对应选项 B。